2025年湖北省武汉市硚口区、经开区6月中考模拟数学试卷（附答案解析）

这是一份2025年湖北省武汉市硚口区、经开区6月中考模拟数学试卷（附答案解析），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ ）
A．点数和为奇数B．点数和大于1
C．点数和小于13D．点数和为1
3．如图是隋朝时期的青瓷高足盘，关于该物体的三视图描述正确的是（ ）
A．主视图与俯视图相同B．主视图与左视图相同
C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同
4．2025年“五一”假期期间，武汉“黄鹤楼”景点单日游客突破了5万人次．将5万用科学记数法表示是（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，水面与容器底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成了光线射到水底处，射线是光线的延长线，若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，四张卡片上分别写有原子序数为的元素，从中随机同时抽取两张卡片，则两张卡片上分别写有锂和铍元素的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．甲，乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是，乙骑行的路程与骑行的时间之间的关系如图所示．若骑行后，乙恰好骑行在甲的前面，则的值是（ ）
A．0.6B．0.8C．1D．1.2
9．如图，是的直径，弦交于点，连接．若，则的长是（ ）
A．B．C．5D．
10．宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形．按如下方法折叠：第一步，在一张矩形纸片的一端利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步，如图2，把这个正方形折成两个全等的矩形，再把纸片展平，折痕是；第三步，折出矩形的对角线，并把折到图3中所示的处，折痕为；第四步，如图4，展平纸片，按照所得的点折出，使．则在图4中，下列矩形是黄金矩形的是（ ）
A．矩形B．矩形C．矩形D．矩形
二、填空题
11．中国古代数学著作《九章算术》．在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果向东走20米记作米，那么向西走30米记作 米．
12．若反比例函数的图象所在的每一个象限内，随的增大而减小，请写出一个符合条件的的值 ．
13．分式方程的解是 ．
14．如图，无人机飞到某大桥桥面的正上方，与桥面相距600米的点处悬停，此时测得的俯角分别为和，则桥面的长是 米．（，结果保留整数）
15．如图，在等腰中，，．若正方形的四个顶点都在的边上，则该正方形的边长是 ．
16．为了研究函数的性质，小美用描点法画它的图象，列出了如下表格：
下列五个结论：
①该函数图象经过点；
②该函数图象关于轴对称；
③该函数图象有两个最低点；
④若该函数图象与直线恰好有两个公共点，则；
⑤当时，则该函数图象上横、纵坐标均为整数的点共有5个．
其中正确的结论是 （填写序号）．
三、解答题
17．解不等式组．
18．如图，点，在上，，．若___________，则．请从①；②；③这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由．
19．某校综合实践小组为了解该校七年级学生跳绳情况，从七年级甲，乙两个班级中随机各抽取20名学生进行测试．测试成绩分为A，B，C，D四个等级，分别记为10分，9分，8分，7分．将测试成绩整理并绘制了如下三个不完整的统计图表．
I、甲，乙两班抽取学生测试成绩统计表
II、甲班抽取学生测试成绩条形统计图
III、乙班抽取学生测试成绩扇形统计图
根据图表信息解答下列问题：
(1)a的值是___________，b的值是___________；扇形统计图中“B级”对应的扇形的圆心角的大小是___________；
(2)若该校七年级学生共有800人，请估计该校七年级学生中跳绳成绩达到“B级”及以上的人数；
(3)通过对甲，乙两个班级抽取学生跳绳成绩的统计分析，请你判断其中哪个班级学生跳绳的成绩更好些，并说明理由．
20．如图，在中，，四边形是平行四边形，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的半径．
21．如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点是格点，顶点是格线上的点，是与网格线的交点，且，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个画图任务的画线不得超过三条．
(1)在图1中，先画的中线，再画矩形；
(2)在图2中，先画点绕点顺时针旋转的对应点，再画的角平分线．
22．一个可移动的喷灌架喷射出的水流可以看成抛物线，如图是喷灌架给坡地草坪喷水的平面示意图，喷灌架置于坡地草坪底部点处，喷水头的竖直高度为，当喷射出的水流与点的水平距离为时，达到最高，此时其与水平地面的竖直高度为．在直线坡地草坪上，点与点的水平距离为，与水平地面的竖直高度为．
(1)求水流抛物线的解析式；
(2)求水流抛物线与直线坡地草坪之间的竖直距离的最大值；
(3)已知在点处有一棵竖直高度为的小树．若将喷灌架沿直线坡地草坪向右移动，设其向右水平移动（其中），使其喷射出的水流不被小树遮挡，直接写出的取值范围．
23．问题提出
如图1，在中，分别是的角平分线和高，于点交于点，记，探究与的数量关系．
问题探究
（1）先将问题特殊化，如图2，当时，直接写出：
①与的数量关系；
②与的数量关系．
（2）再探究一般情形，如图1，当时，证明（1）中的两个结论依然成立．
问题拓展
（3）如图1，若，请直接写出用含的式子表示的值．
24．将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到抛物线，抛物线与轴交于两点（点在左边），与轴交于点．
(1)直接写出抛物线的解析式；
(2)如图1，是抛物线第四象限上的点，是第四象限内的点，使四边形是平行四边形，连接，若的面积是，求点的横坐标；
(3)如图2，直线交抛物线于两点（点在左边），直线交抛物线于两点（点在左边），分别交轴于两点，求的值．
0
0.5
1
1.5
班级
平均数
中位数
众数
甲班
8.9
10
乙班
8.9
9
《2025年湖北省武汉市硚口区、经开区6月中考模拟数学试卷》参考答案
1．C
【分析】利用轴对称图形的概念即可即可解答．
【详解】解：A、团不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、结不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、互是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、助不是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形，关键是把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称．
2．A
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，因为掷两枚骰子的点数和范围为2到12，结合事件分类进行分析，即可作答．
【详解】解：依题意，
即掷两枚骰子的点数和范围为2到12，
∴点数和为奇数是随机事件，
故选：A
3．B
【分析】本题主要考查了几何体的三视图，解题的关键是正确理解主视图指从物体的正面看，左视图是指从物体的左面看，俯视图是指从物体的上面看．根据三视图的定义判断即可，
【详解】解：依题意，观察得出的主视图与左视图相同，俯视图不与主视图与左视图相同
故选：B．
4．B
【分析】本题考查了科学记数法，将5万用科学记数法表示，需将其转化为的形式，其中，为正整数，据此进行作答即可．
【详解】解：5万
∴将5万用科学记数法表示是
故选：B
5．C
【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，完全平方公式，掌握各运算法则和完全平方公式是解题关键．根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，积的乘方法则和完全平方公式逐项计算即可判断．
【详解】解：，故A计算错误，不符合题意；
，故B计算错误，不符合题意；
，故C计算正确，符合题意；
，故D计算错误，不符合题意．
故选C．
6．D
【分析】本题考查平行线的性质，由平行线的性质求出的度数，由对顶角相等得出，最后由，可得结论．解题的关键是根据对顶角相等求出的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的度数为．
故选：D．
7．B
【分析】本题考查了列表法与树状图法．列表可得出所有等可能的结果数以及符合条件的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】解：列表如下
由表知，共有种等可能结果，其中抽出的两张卡片上分别写有锂和铍的有种结果，
所以抽出的两张卡片上分别写有锂和铍的概率为，
故选：B．
8．C
【分析】本题考查了一次函数和一元一次方程的应用、由函数图象获取信息，根据图象分段求出函数解析式是解题的关键．
首先求出函数解析式，分析时，甲和乙的速度，得出甲在前面，故乙骑行在甲的前面时，，则，求解即可．
【详解】解：当时，设，
观察图象，把代入解析式得：，
解得：，
∴；
当时，设，
观察图象，把和代入解析式得：，
解得：，
∴，
∴与之间的函数表达式为；
解：∵甲骑行的速度是，时，乙骑行的速度，
∴时，甲骑行的速度大于乙骑行的速度，甲在前面，
∵骑行后，乙恰好骑行在甲的前面，
∴
∴根据题意得：，
解得：．
故选：C．
9．D
【分析】本题考查了圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，先根据圆周角定理得出，结合，则，把数值代入进行计算得，结合是的直径，故在中，运用勾股定理得，即可作答．
【详解】解：连接，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得（负值已舍去），
∴，
∵是的直径，
∴，
在中，，
则，
故选：D．
10．A
【分析】根据题意可得：四边形为正方形、四边形为长方形，且，，令正方形为2，则，由折叠的性质可得，根据勾股定理可得，从而可得，根据定义分别求出选项中各个矩形的宽与长的比值，即可得到答案．
【详解】解：根据题意可得：
四边形为正方形、四边形为长方形，且，，
令正方形为2，则，
分别为的中点，
，
，
，
，
矩形为黄金矩形，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质，是解题的关键．
11．
【分析】本题考查了正负数表示相反意义的量，根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：如果向东走20米记作米，那么向西走30米记作米，
故答案为：．
12．（答案不唯一）
【分析】本题考查反比例函数图象的性质，先根据反比例函数图象的性质确定的正负情况，然后写出即可．
【详解】解：在每个象限内随着的增大而减小，
．
符合条件的的值可以是
故答案为：（答案不唯一）．
13．
【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键，解分式方程注意要检验．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，
所以分式方程的解是．
故答案为：．
14．1639
【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．过点C作，垂足为F，根据题意可得：米，，从而可得，，然后分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，从而利用线段的和差关系进行计算即可解答．
【详解】解：如图：过点C作，垂足为F，
由题意得：米，，
∴，，
在中，（米），
在中，（米），
∴（米），
∴桥面的长约为1639米，
故答案为：1639．
15．或
【分析】本题考查的是相似三角形判定与性质，分三种情况：当正方形一边在上时或一边在上时或一边在上时，由相似三角形的性质和正方形的性质列出比例式，代入数值求解即可．
【详解】解：如下图，当正方形一边在上时，作，垂足为点M，交于点N，
，，
，
，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
设正方形边长为x，
即，
解得：，
则正方形边长为；
如下图，当正方形一边在上时，作，垂足为点H，交于点Q，
，，由（1）知边上的高为4，
，
，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
设正方形边长为x，
即，
解得：，
则正方形边长为；
当正方形一边在上时，同上得正方形边长为；
故答案为：或．
16．①②③⑤
【分析】本题考查了函数的图象．根据函数的图象及性质即可求解，能从表格和图象获取信息是解题的关键．
【详解】解：描点、连线，函数的图象如下，

①当时，，
则该函数图象经过点，故结论①正确；
②观察图象，该函数图象关于轴对称，故结论②正确；
③观察图象，该函数图象有两个最低点，故结论③正确；
④若该函数图象与直线恰好有两个公共点，则或，故结论④错误；
⑤当时，，该函数图象经过点；
当时，，不符合题意；
当时，，该函数图象经过点或；
当时，，该函数图象经过点或；
当时，，不符合题意；
∴当时，则该函数图象上横、纵坐标均为整数的点共有5个，故结论⑤正确．
故答案为：①②③⑤．
17．
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集是．
18．①或③，见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，根据题意，选择①和③，利用全等三角形的判定和性质可证明，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
【详解】解：选择．
，
，
，
，
，
，
．
，
．
选择③．
．
．
选择②无法得出．
19．(1)9.5，9，；
(2)估计该校七年级小学生跳绳成绩达到“B级”及以上的约有540人
(3)甲班成绩更好些，见解析
【分析】本题考查中位数、众数、条形统计图与扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的关键．
（1）根据中位数，众数的定义即可求解；乘扇形统计图中“B级”的百分比即可求解；
（2）利用样本估计总体即可解答；
（3）根据平均数、中位数，众数即可求解．
【详解】（1）甲班的中位数，
“B级”的百分比为，
∴乙班抽取学生测试成绩9分的最多，
∴，
扇形统计图中“B级”对应扇形圆心角的度数是，
故答案为：9.5，9，144°；
（2）（人），
答：估计该校七年级学生中跳绳成绩达到“B级”及以上的共有540人；
（3）甲班学生跳绳的成绩更好些，理由如下：
∵甲、乙两班的平均数相同，甲班的中位数、众数明显大于乙班的中位数、众数，
∴甲班学生跳绳的成绩更好些．
20．(1)见解析
(2)10
【分析】（1）连接并延长，交于点，交于点，圆周角定理以及的等腰三角形的性质得到，再由四边形是平行四边形，得到，，，即可证明；
（2）连接，由圆周角定理，故，则设，那么，求出，即可求解．
【详解】（1）证明：连接并延长，交于点，交于点
是直径
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
是半径，
是的切线；
（2）解：连接，如上图：
∵四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
设，
，
，
．
【点睛】本题考查了圆的切线的证明，平行四边形的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，勾股定理等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）点、左右距离固定为6格，则与正中间竖直网格线交点即中点M，连接，延长交网格线于点D，此时点、左右距离固定为2格，同理可得为中点，连接，即可得到矩形；
（2）点、上下距离固定为1格，则线段与点左边竖直线交点即为；取与网格线的交点，此时点和竖直距离为2格固定不变，点与左右距离为2格固定不变，即可得到，连接，交于点K，作射线交于点G，此时垂直平分和，即射线和关于对称，则线段为的角平分线．
【详解】（1）解：如图1中，线段，矩形即为所求；
（2）解：如图，点F，线段即为所求．
【点睛】本题考查作图-旋转变换，角平分线的性质，线段垂直平分线的判定与性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，轴对称的性质等知识，是一道综合性极强的画图题，熟悉网格特点是解答的关键．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了二次函数的应用．
（1）由顶点设抛物线的解析式为，将点代入求解即可；
（2）先求得直线的解析式为，计算，利用二次函数的性质求解即可；
（3）由题意得平移后的抛物线可表示为，将点代入，计算即可求解．
【详解】（1）解：由题意可知，水流抛物线的顶点坐标为，
设水流形成的抛物线的解析式为，
将点代入得，，
解得，
水流抛物线的解析式为；
（2）解：由题意可知点坐标为，
设直线的解析式为，把代入得，
∴，
∴直线的解析式为，
∴，
∵，抛物线开口向下，
∴当时，取最大值，最大值为；
（3）解： 设喷灌架沿直线坡地草坪向右水平移动，则向上移动，
则平移后的抛物线可表示为，
将点代入得，，
解得或．
∴结合图象可得，的取值范围为．
23．（1）①；②；（2）见解析；（3）
【分析】此题考查了等边三角形的判定和性质、三角内角和定理、直角三角形的性质等知识，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键．
（1）①证明，，即可得到结论；②证明，，即可得到结论；
（2）利用等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理等进行证明即可；
（3）根据（2）中的结论进行解答即可；
【详解】解：（1）①解：当时，
∴，，
∵分别是的角平分线和高，
∴，
∴，
∴
∵
∴，
∴．
②∵，
∴是等边三角形，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
（2）①平分
，
，
，
，
，
②如图1，在上取点，连接，使得，
则，
，
设，则，
（3）．
设，
由（2）得：，
所以，
所以．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了二次函数的平移，平行四边形的性质，二次函数与直线的交点问题，
（1）根据二次函数的平移法则则可求出的解析式，
（2）先求出的坐标，设E点坐标，利用平行四边形的性质得出F点的坐标，进而表示出的面积，建立方程求解即可；
（3）设参求出P和Q的坐标，代入化简求解即可．
【详解】（1）解：将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到抛物线，
则抛物线表达式为；
（2）解：由（1）得：当时，，
当时，，
∴点坐标是点坐标是点坐标是．
设点的坐标是，
四边形是平行四边形，
由平移知识可得点的坐标是．
所以．
解得：，
当时，，不符合点在第四象限的条件，故舍去，
点的横坐标为；
（3）解：联立直线与抛物线，得到：，
因此，，同理可得：
设直线的解析式是，直线的解析式是，
联立直线与抛物线，
得到：，
因此，，
同理可得：，
又令，
得：，
同理，
．
，
，
．
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
B
C
D
B
C
D
A
氢
氦
锂
铍
氢
——
氦氢
锂氢
铍氢
氦
氢氦
——
锂氦
铍氦
锂
氢锂
氦锂
——
铍锂
铍
氢铍
氦铍
锂铍
——