人教版（2024）八年级上册（2024）14.3 角的平分线教学课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）14.3 角的平分线教学课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了已知求证，到角两边距离相等，角的平分线等内容，欢迎下载使用。
在探究和证明的过程中，发展直观想象和数学抽象素养，提高有条理地思考和表达的能力；在解决实际问题的过程中，增强数学建模意识和应用意识.
角的平分线上的点到角两边的距离相等.
到角两边的距离相等的点在角的平分线上.
归纳 一般情况下，要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.
点P是∠AOB内部一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.PD=PE.
点P在∠AOB的平分线上.
角的平分线的判定:角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
在角的内部，角的平分线(顶点除外)可以看成到角两边距离相等的所有点的集合.
例 如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证:(1)点P到三边AB，BC，CA的距离相等；
证明 (1)过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥CA，垂足分别为D，E，F. ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上， ∴PD=PE. 同理PE=PF. ∴PD=PE=PF. 即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
分析 (1)由已知可得点P到边AB，BC的距离相等，点P到边BC，CA的距离相等，由此可得点P到三边的距离相等.
例 如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证:(2)△ABC的三条角平分线交于一点.
证明 (2)由(1)得，点P到边AB，CA的距离相等， ∴点P在∠A的平分线上， ∴△ABC的三条角平分线交于一点.
分析 (2)要证△ABC的三条角平分线交于一点，只要证点P也在∠A的平分线上.
1.如图，点P在∠MAN内部，PC⊥AM，PB⊥AN，垂足分别为B，C.若PB=PC，∠MAN=46°，则∠APC的度数为( )A.23° B.44° C.46° D.67°
2.如图是两把完全相同的长方形直尺，一把直尺压住射线OB，且与射线OA交于点C，另一把直尺压住射线OA，且与第一把直尺交于点P，作射线OP，已知∠POB=40°，则∠ACP的度数是( ) A.40° B.60° C.80° D.100°
3.如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上一点，过点D作DE⊥AB于点E，若DE=DC，则∠ADE的度数为 .
4.如图，M，N分别是边OA，OB上的点，点P在射线OC上，下列条件不能说明OC平分∠AOB的是( )A.PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN B.PM=PN，OM=ONC.OM=ON，∠OPM=∠OPN D.PM⊥OA，PN⊥OB，OM=ON
5.如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，则①△ABE≌△ACF；②△BOF≌△COE；③点O在∠BAC的角平分线上，其中正确的结论是( )A.3 个 B.2个 C.1个 D.0个
6.如图，AB⊥CD，CE⊥AD，垂足分别为B，E，AB=CE，AB，CE相交于点F，连接DF.求证:FD平分∠BFE.
7.如图，已知△ABC，BF是△ABC的外角∠CBD的平分线，CG是△ABC的外角∠BCE的平分线，BF，CG相交于点 P，求证:(1)点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等；(2)点P在∠A的平分线上.
证明 (1)过点P作PD⊥AD，PE⊥BC，PF⊥AE，垂足分别为D，E，F. ∵BF是△ABC的外角∠CBD的平分线， ∴PD=PE. 同理PE=PF. ∴PD=PE=PF. 即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
证明 (2)由(1)得，点P到边AB，CA的距离相等， ∴点P在∠A的平分线上.
1.(黑龙江)如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=( )A．30° B．35° C．45° D．60°
2.(2020·湖北)如图，已知△ ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=90°，BD，CE交于点F，连接AF，下列结论：①BD=CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE=45°.其中正确结论的个数有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
探究性作业：复习题14 第14题.