2025年山西省吕梁市孝义市中考三模数学试题（附答案解析）

这是一份2025年山西省吕梁市孝义市中考三模数学试题（附答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．二次根式中，x的值可以为（ ）
A．B．3C．2D．0
2．下表是我省11个地市5月份某日最高气温（℃）的统计结果：
该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）
A．27℃，28℃B．28℃，28℃C．27℃，27℃D．28℃，29℃
3．下列曲线中，不能表示是的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在社会实践活动中，某中学对甲、乙，丙、丁四个超市三月份的苹果价格进行调查．它们的价格的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2=0.3，S乙2=0.4，S丙2=0.1，S丁2=0.25．三月份苹果价格最稳定的超市是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．已知平行四边形ABCD中，∠B＝5∠A，则∠D的度数为（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
6．若实数、满足，，则一次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在矩形中，下列结论不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，若一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=5，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6B．C．D．25
10．如图，四边形为矩形，点，分别在轴和轴上，连接，点的坐标为，平分交轴于点，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．写出一个与的和是有理数的数 ．
12．已知点和都在直线上，则、的大小关系为 ．
13．如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形和四边形都是正方形，，，，是四个全等的直角三角形．若，则的长为 ．

14．如图，用一根绳子检查一个平行四边形书架的侧边是否和底边垂直，只需要用绳子比较书架的两条对角线的长就可以判断，其中证明“四边形是矩形”的依据是： ．
如图，用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比
15．如图，在中，，于点E，点F在边上，且，．若，则的长为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．如图，在中，．
(1)实践与操作：在边上求作一点，连接，使得．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)计算：若，，求线段的长．
18．五一期间，文旅团举办了“孝义·最爱妈妈的城市”活动，数百名志愿者“红马甲”给各方宾友留下了难以忘怀的美好印象．想要成为“红马甲”，必须经过层层考验，下面是志愿者招募时甲、乙两名报名选手的面试成绩（单位：分）．
(1)如果根据四项成绩的平均分计算最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“红马甲”？
(2)如果语言能力、综合素质、形象礼仪、服务经验按的比例确定最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将入选？
19．如图，一个杯子的直立高度为，每增加一个杯子，杯子的总高度增加．
(1)设杯子的总高度为（单位：），杯子的个数为，求与之间的函数关系式；
(2)小涵把杯子叠成如图1所示的一摞，放入内高为的柜子里（如图2）．请帮小涵算一算一摞最多能叠几个杯子，可以竖着一次性放进杯子里？
20．阅读下面材料，完成相应任务．
任务：
(1)上述材料中的依据是指___________．
(2)将材料中的解题过程补充完整．
(3)如图3，在四边形中，点分别是的中点，，延长交于点，延长交于点，且．请直接写出的长度___________．
21．在“一次函数”的课题学习中，某小组从元旦期间甲、乙两家商场的促销信息中发现并提出问题，请将他们分析、解决问题的过程补充完整．
问题：在购买原价相同的同种商品时，应该如何选择这两家商场购物更省钱？
分析问题：
（1）设原价为x元，甲、乙两个商场的购物金额分别，，得到相应的函数解析式：
，
（在横线上填写最终结果）
（2）按照下表中自变量x的值代入解析式计算，分别得到了，的几组对应值：
则表格中，______，______；
（3）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并补全函数的图象；
解决问题：
（4）根据以上分析，在购买原价相同的同种商品时，应该如何选择这两家商场购物更省钱？请写出购物更省钱的方案．
22．综合与实践问题情境：
综合与实践课上，老师提出如下问题：如图①，在中，，为边上的中线，将沿射线方向平移得到．点的对应点分别为．
猜想证明：
（1）如图②，当线段经过点时，连接、．请判断四边形的形状，并说明理由；
深入探究：
（2）若中，．将图②中的继续沿射线方向平移，得到．点的对应点分别为．老师让同学们提出问题并解答．
如图③，“创新小组”画出的四边形是菱形，提出问题是：求此时菱形的对角线与的长．
太原
大同
朔州
忻州
阳泉
晋中
吕梁
长治
晋城
临汾
运城
27
27
28
28
27
29
28
28
30
30
31
项目
语言能力
综合素质
形象礼仪
服务经验
甲
10
9
9
8
乙
9
7
10
9
四边形的中位线
我们学习过三角形的中位线，类似的，把连接四边形对边中点的线段叫做四边形的中位线．
如图1，在四边形中，点分别是的中点，则就是四边形的中位线．求四边形的中位线的长度，可以通过找中点，将其转化为三角形的中位线解决．
例：如图2，在四边形中，点分别是的中点．若，求．
解：如图2，取的中点，连接．
∵点、分别是的中点，
∴．（依据）
……
甲商场：所有商品打8折；
乙商场：一次性购物不超过300元不打折，超过300元时，超出的部分打6折．
元
0
300
600
…
0
480
…
0
300
…
《2025年山西省吕梁市孝义市中考三模数学试题》参考答案
1．B
【解析】略
2．B
【分析】根据众数和中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间的那个数，众数是一组数据中出现次数最多的数．
【详解】∵28℃出现了4次，出现的次数最多，
∴该日最高气温的众数是28℃，
把这11个数从小到大排列为：27，27，27，28，28，28，28，29，30，30，31，
∵共有11个数，
∴中位数是第6个数是28，
故选B．
【点睛】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数．
3．A
【分析】本题主要考查了函数定义的应用，由已知结合函数的定义检验各选项即可判断．
【详解】解：由函数的概念可知，一个自变量x的值只能对应一个因变量y的值．
A、一个自变量x的值可以对应两个因变量y的值，不符合函数的概念，故A选项不能表示是的函数；
B、任意一个自变量x只有唯一一个因变量y与之对应，故B选项能表示是的函数；
C、任意一个自变量x只有唯一一个因变量y与之对应，故C选项能表示是的函数；
D、任意一个自变量x只有唯一一个因变量y与之对应，故D选项能表示是的函数；
故选：A．
4．C
【详解】试题分析：根据题意知它们的价格的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2=0.3，S乙2=0.4，S丙2=0.1，S丁2=0.25，
∴S乙2＞S甲2＞S丁2＞S丙2，
∴三月份苹果价格最稳定的超市是丙；
故选C．
考点：方差
5．D
【分析】首先根据平行四边形的性质可得∠A=∠C,∠A+∠B=180°,再由已知条件计算出∠A的度数,即可得出∠D的度数
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∠A=∠C
∴∠A+∠B=180°
∵∠B=5∠A
∴∠A+5∠A=180°
解得:∠A=30°
∴.∠D=150°
故选D
【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于得出∠A=∠C,∠A+∠B=180°
6．C
【分析】根据一次函数图象与系数的关系进行判断．
【详解】当a＞0，b＜0，图象经过一、三、四象限，
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
7．D
【分析】题目主要考查矩形的性质，根据矩形的性质依次判断即可，熟练掌握其性质是解题关键．
【详解】解：∵矩形，
∴，，，
∵O为中点，
∴，故选项A、B、C正确，不符合题意；
无法得出，故选项D错误，符合题意；
故选：D．
8．B
【分析】此题考查一次函数与一元一次不等式的关系，解题关键在于从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．据此结合图象即可得出答案．
【详解】解：∵一次函数的图象与轴相交于点，
∴当时，一次函数的图象在x轴上方，
∴关于的不等式的解集为．
故选：B．
9．D
【详解】分析：先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，进而可将阴影部分的面积求出．
详解：S阴影=AC2+BC2+AB2=（AB2+AC2+BC2），
∵AB2=AC2+BC2=25，
∴AB2+AC2+BC2=50，
∴S阴影=×50=25．
故选D．
点睛：本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系.
10．D
【分析】本题考查了矩形的性质，角平分线性质，勾股定理的应用，利用等面积法进行求值是解题的关键．根据题意可知平分，过点作于点，利用角平分线的性质可知，利用等面积法即可求出结果．
【详解】解：过点作于点，如图所示，
∵平分，，
∴，
∵点的坐标为，
∴，，
∴，
∴，即
∴，
∴，
∴点坐标为，
故选：．
11．（答案不唯一）
【分析】本题考查了实数的加减运算，根据题意写出符合题意的数即可，掌握无理数的定义是解题的关键．
【详解】解：∵,
∴与的和是有理数的数可以是，
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，先判断出一次函数的增减性，再根据自变量的大小判断即可．
【详解】解：∵一次函数中，
∴y随着x的增大而减小，
∵，
∴，
故答案为：
13．5
【分析】本题考查了勾股定理，根据正方形，全等三角形的性质得到，，在中由勾股定理即可求解．
【详解】解：∵四边形和四边形都是正方形，，，，是四个全等的直角三角形，
∴，，
∴，
在中，，
故答案为：5 ．
14．对角线相等的平行四边形是矩形
【详解】解：∵四边形是平行四边形，，
∴四边形是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形．
15．
【分析】题目主要考查平行四边形的性质，解三角形，全等三角形的判定和性质，勾股定理解三角形等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
根据平行四边形的性质得出，然后解三角形确定，，得出，过点A作于点M，过点E作于点N，设，利用全等三角形的判定和性质得出，，根据解三角形及各边之间的关系得出，利用勾股定理求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，，
∵，，
∴，
过点A作于点M，过点E作于点N，
设，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：或，
当时，，（不符合题意，舍去）
∴，
∴，
故答案为：．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查实数的混合运算，二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
（1）先计算立方根和化简绝对值，再进行加减计算；
（2）先利用二次根式的性质化简，再进行加减计算；
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
17．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查尺规作线段垂直平分线或尺规作角等于已知角，勾股定理等知识的综合，掌握以上知识是关键．
（1）根据尺规作线段垂直平分线或尺规作角等于已知角的方法作图即可；
（2）根据题意，在中，，由勾股定理得到，由此列式求解即可．
【详解】（1）解：如答图，即为所求（答案不唯一）．
作法一：尺规作线段的垂直平分线交于点，
∴，
∴；
作法二：尺规作角等于已知角；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，，
∴，即，
解得．
18．(1)甲将成为“红马甲”
(2)乙将被录取，理由见解析
【分析】本题考查了算术平均数和加权平均数，并利用算术平均数和加权平均数作决策，掌握算术平均数和加权平均数的计算公式是解题的关键．
（）利用算术平均数公式计算出两人的平均分，根据两人的平均分即可判断；
（）利用加权平均数公式计算出两人的平均分，根据两人的平均分即可判断；
【详解】（1）解：甲的平均分（分）；
乙的平均分（分）；
∵，
∴甲将成为“红马甲”．
（2）解：甲的平均分（分）；
乙的平均分（分）
∵，
∴乙将被录取．
19．(1)
(2)一摞最多能叠63个杯子，可以竖着一次性放进柜子里
【分析】本题主要考查一次函数的运用，掌握待定系数法，求函数值的计算是关键．
（1）根据题意，当有两个杯子时，高度为，运用待定系数法即可求解；
（2）根据题意，运用不等式，求自变量的值即可．
【详解】（1）解：一个杯子的直立高度为，每增加一个杯子，杯子的总高度增加，
∴当有两个杯子时，高度为，
设，经过点，
∴，
解得，
∴；
（2）解：，
解得：，
∴一摞最多能叠63个杯子，可以竖着一次性放进柜子里．
20．(1)三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半（或三角形的中位线定理）
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理及逆定理等知识；熟练运用相关性质定理是正确解答此题的关键．
（1）根据三角形的中位线定理即可解答；
（2）由三角形中位线定理得根据平行线的性质可得出，进而可得．再由勾股定理即可得．
（3）连接，取的中点，连接．根据三角形中位线定理得．进而可得，结合，得出，即是直角三角形，用勾股定理即可得结论．
【详解】（1）解：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半（或三角形的中位线定理）．
（2）解：如图 2，取的中点，连接．
∵点分别是的中点，
∴．（三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半）
，
，
，
在 中，由勾股定理，得．
（3）证明：如图，取的中点，连接．
∵点分别是的中点，
∴．
，
∵，
，
∴，
∴是直角三角形，
，
∴．
21．（1）；（2），；（3）见解析；（4）如果购买商品原价低于600元，选择甲商场；购买商品原价等于600元，选择甲、乙两商场均可；购买商品原价超过600元，选择乙商场
【分析】本题考查一次函数的应用，关键是根据相关信息列出函数解析式．
（1）根据题意直接写出函数解析式；
（2）根据（1）中解析式直接求值即可；
（3）根据（2）中数据在坐标系中画出图象即可；
（4）根据分析问题中的数据和图象可以直接得出结论．
【详解】（1）设原价为x元，则甲、乙两家商场的购物金额分别y甲元、y乙元，
得到相应的函数解析式：；
当时，，
当时，．
∴；
（2）由（1）知，；
；
（3）根据（2）表中数据和（1）解析式画图，如图：
（4）从分析问题（3）可知，当购买原价小于600元商品时应选择甲商场购买；
当购买原价等于600元商品时，甲、乙两家商场花费一样多；
当购买原价大于600元商品时应选择乙商场购买．
22．（1）四边形是矩形，理由见解析；（2）
【分析】（1）由平移得到，根据直角三角形斜边中线得到，然后先证明四边形是平行四边形，再得到 ，即可证明矩形；
（2）由先勾股定理求出．过点作于，连接．由三角形中位线得到，则，再由菱形即可求出．
【详解】解：（1）四边形是矩形；理由如下：
∵平移得到，
∴，
∴，
∵为边上的中线，
∴，
∴是等腰三角形，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形；
（2）∵，
∴．
过点作于，连接．
∵四边形是菱形，
∴．
由（1）得，
∴，
∵是的中点，是的中点，
∴，
∴，
∴菱形，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了矩形的判定，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，平移的性质，三角形中位线定理，菱形的性质等知识点．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
C
D
C
D
B
D
D