山西省吕梁市孝义市2025年中考第一次模拟数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份山西省吕梁市孝义市2025年中考第一次模拟数学试卷（原卷版+解析版），共10页。试卷主要包含了考试结束后，只收回答题卡．等内容，欢迎下载使用。
1、本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2、答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
3、考试结束后，只收回答题卡．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
1. 如图，太原市某天的气温是，则这天的温差（最高气温减最低气温）是（ ）
A. B. C. D.
2. 近年来，我国大力开发新能源产业，下面是四张新能源图标，其文字上方的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 月壤砖是一种未来可能用于月球盖房子的建筑材料，呈榫卯结构．2024年11月13日，我国设计的“月壤砖”搭乘“天舟八号”货用飞船飞往天宫空间站开展太空暴露试验．图2是一块月壤砖的示意图，则它的左视图为（ ）
A. B. C. D.
5. 不等式组的解集是（ ）
A. B. C. D.
6. 约公元820年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》，其中，“对消”指的是“合并同类项”，“还原”指的是“移项”．我国古代数学著作《九章算术》的“方程”章，更早使用了“对消”和“还原”的方法，体现的数学思想是（ ）
A. 分类思想B. 数形结合思想C. 转化思想D. 公理化思想
7. 已知点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8. 自行车尾灯内部的角反射器是由许多垂直的平面镜组成，其工作原理如图2所示，平面镜，当光线射向镜面时，经过两次反射后，光线沿平行于的方向射出，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 研究人员发现，在时蟋蟀每分钟鸣叫次数y（单位：次）是温度t（单位：℃）的一次函数，部分数据如下表所示，则y与t之间的关系式为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在矩形中，，，点E，F分别为，的中点，分别以点E，F为圆心，长为半径作半圆，两半圆交于点G，H，连接，，，，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 化简：的结果是_____．
12. 如图，四边形内接于，为的直径，点C为的中点，若，则的度数为______°．
13. 为进一步激发家电市场活力，某市总工会携手家电商场共同举办“政企双补”家电以旧换新活动．活动期间，该工会会员小李购买一台原价为4200元冰箱，除享受政府600元的以旧换新补贴外，还获得一定金额的厂商补贴，若小李实际支付金额不低于2970元，则厂家给予的补贴最多不超过原价的______%．
14. 晋剧，作为山西的传统戏曲形式，承载着丰富的历史与文化底蕴．如图所示的两张图片正面印有晋剧经典剧目人物，它们除正面外完全相同，现将两张图片从中间剪断，再把得到的四张形状相同的小图片混合在一起，随机抽取两张小图片，则恰好合成一张完整图片的概率是______．
15. 如图，在中，，，，点D是的中点，点E在上，且，与交于点F，则线段的长为_____．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：．
（2）解方程组：．
17. 如图，，平分，交于点E．
（1）实践与操作：利用尺规作的平分线，交于点O，交于点F，连接（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；
（2）猜想与证明：试猜想四边形的形状，并加以证明．
18. 随着人工智能技术的快速发展，AI＋已成为推动全球创新和经济增长的重要力量．某校为了培养能够适应未来社会的创新人才，拟开设“AI交互设计”“AI工程实践”“AI综合技能”“AI创新挑战”“AI轨迹普及”五项人工智能社团课程．为了解学生对上述五项社团课程的兴趣情况，随机抽取部分学生进行问卷调查（调查问卷如图所示），并将调查结果绘制成如下所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题．
（1）请将条形统计图补充完整．
（2）在扇形统计图中，“AI轨迹普及”的百分比是 ，表示“AI创新挑战”的扇形的圆心角度数为 度．
（3）学校对有意向参加“AI创新挑战”社团课程学生进行了现场测试（满分100分），并将成绩统计如下：
则这组数据的平均数是 分，中位数是 分，众数是 分．
（4）若该校学生的总人数是1200人，请你估计最有意向参加“AI创新挑战”社团课程的学生有多少人？
19. 保护森林资源是每个公民义不容辞责任，加大废纸的回收再利用可以有效减少人类对森林资源的破坏．据统计，生产一吨优质纸张，所用木材的质量比废纸的质量多吨．已知用750吨废纸生产的优质纸张的质量是用700吨木材生产的优质纸张质量的倍，求生产一吨优质纸张需要的木材质量．
20. 学科实践：南中环桥是连接太原南部汾河两岸的一条重要通道，其主桥桥型设计构思源于“太原古八景”之一的“蒙山晓月”，从桥的两端看，形如“展翅鸿雁”．某校“综合与实践”活动小组的同学对南中环桥的结构进行调查．
数据采集：图2是调查得到的南中环桥的截面示意图，整个示意图关于中央隔离带成轴对称，通过测量得知：中央隔离带的高度为5米，主吊杆与地面的倾角，底端C点到B点的距离为15米，斜拉杆与的夹角．
问题解决：请根据上述数据，计算主拱到地面的距离（即点E到地面的距离）．（参考数据：，，）
21. 阅读与思考：
阅读下列材料，并完成相应的学习任务．
学习任务：
（1）材料中取值范围是______．
（2）如图4，在中，，，则的长是______．
（3）请根据材料提供的方法，利用图3证明“”．
22. 综合与实践
项目主题：图1所示是某学校植物园的一部分，现要对植物种植区域加装围栏，学校面向全体同学征集围栏设计方案．
方案设计：图2是小慧设计的围栏的一部分，说明如下：
①围栏下部是等腰三角形，且，，垂足为G；
②围栏上部由两段形状相同的抛物线和组成（点D在的延长线上），且抛物线和关于直线对称；
③米，米，米，米（，均与垂直）．
④抛物线的函数表达式为．…
解决问题：
请你根据小慧的设计方案，以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，解决下列问题：
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图3，小慧想在设计的围栏上加装一块社会主义核心价值观宣传展板，展板是扇形的一部分、展板整体关于对称．点P，Q分别在抛物线，上，点M，N分别在，上，线段，是所在圆的半径的一部分，且，．
①请求出线段的最大值；
②当线段取得最大值时，直接写出所在圆的半径长．
23. 综合与探究
问题情境：在数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，点E是矩形的边上一点，，垂足为点F，且．求证：．
数学思考：
（1）请你解答老师提出的问题；
拓展探究：
“兴趣小组”在图1的基础上，将以点C为中心顺时针旋转，得到（点D与对应），并提出新的问题，请你解决这两个问题：
（2）如图2，若点恰好落在边上，连接并延长交于点P．猜想线段与数量关系，并说明理由；
（3）若，，当直线恰好经过点A时，直线与直线的交点为Q，请直接写出线段的长．
温度t（℃）
21
23
25
每分钟鸣叫次数y（次）
112
126
140
成绩/分
83
87
90
92
95
97
人数
2
4
6
8
3
1
倍角三角形
在三角形中，如果一个角是另一个角的二倍，那么这样的三角形叫做倍角三角形．如图1，在中，，，的对边分别为a，b，c．，是倍角三角形．
下面类比等腰三角形的研究思路，对图1所示的倍角三角形的性质进行探究．
角：根据三角形的内角和定理，在图1所示的中，的取值范围是______．
边：二倍角的对边与单倍角的对边的平方差，等于单倍角的对边与第三边的乘积．即．
如图2，延长到点H，使．连接．则，．
所以．
所以，即．所以．
特殊线段：过点B作边上的高，
若点F为的中点，则．理由如下：
如图3，取的中点P，连接，．