小学奥数专项训练 人教版数学四年级上册：盈亏问题

这是一份小学奥数专项训练 人教版数学四年级上册：盈亏问题，共9页。试卷主要包含了基础，提升等内容，欢迎下载使用。
一、基础
1．爸爸分橘子，分给家中每人1个还剩1个，如果每人分2个还少2个。家中有 个人。爸爸买了 个橘子。
2．把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则差25本，这批图书共有多少本？
3．某次大会安排代表住宿，若每间住2人，则有12人没有床位：若每间住3人，则多出2个空床位。问：房间共有几间？代表共有几人？
4．
[注释]旧市制1斤=16两，半斤=8两。
古题今译 隔壁客人在分银子，不知道有多少位客人，也不知道有多少两银子。若一人分8两，则少8两；若一人分4两，则多4两。你知道有多少位客人，多少两银子吗？
5．学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支，则缺44支；如果每人奖5支，则缺8支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？
6．幼儿园张老师给班里的小朋友分草莓，如果每人分18颗，还剩37颗草莓；如果每人分13颗，还剩152颗草莓，有 名小朋友，有 颗草莓。
7．士兵背子弹，每人45发则多680发；每人50发则多200发。有多少士兵，多少子弹？
8．我校六年级去西湖坐船游玩，每船坐8人，则会余下6人；如果每船坐9人，则余1条船，该年级共有 人，共有 条船。
二、提升
9． 一袋糖分给一些小朋友。如果每人分 10 颗，刚好分完；如果每人分 14 颗，则有 4 个小朋友分不到糖。那么这袋糖共有 颗。
10．学校为新生分配宿舍，每个房间住3 人，则多出23人；每个房间住5人，则刚好空出3个房间。宿舍有多少间？ 新生有多少人？
11．一个旅行团去旅馆住宿，若6人住一间，则多2个房间，若4人住一间又少2个房间。这个旅行团共有多少人？
12．某班同学去公园划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人，则该班有（ ）名同学。
A．32B．36C．40D．48
13．某校学生举行春游，若租用45座客车，则有15人没有座位，若租用同样数目的60座客车，则一辆客车空车．已知45座客车租金220元，60座客车租金300元．
（1）这个学校一共有学生多少人？
（2）怎样租车，最经济合算？
14．今有散钱不知其数，作七十七陌穿之，欠五十凑穿；
作七十八陌穿之，不多不少。问钱数几何。
（古题今译：有一些零散的钱币，如果每77枚穿成一串，那么还剩50枚没穿；如果每78枚穿成一串，那么正好穿完。这些钱币共有多少枚？
15．六年级一班分作文本， 如果每个同学分5本，则多出3本；如果其中2个同学各分4本，其余的同学各分6本，这些本子正好分完。那么六年级一班一共有 人， 作文本一共有 本。
16．动物园要把一堆桃子分给若干只猴子。如果每个猴子分6个，那么剩下57个桃子；如果每只猴子分9个，就有5只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到3个，那么共有 个桃子。
17．某厂运来一堆煤，如果每天烧1500千克，比计划提前一天烧完，如果每天烧1000千克，将比计划多烧一天、这堆煤有 千克。
18．用一根绳子绕着一根柱子围4圈还余20厘米，围5圈还差40厘米。柱子的周长是多少厘米？绳子长多少厘米？
19．菲菲用一根丝带绕粗细均匀的瓶子三圈多了18厘米，绕瓶子五圈多了2 厘米。这根丝带长多少厘米？
20．在桥上测量桥高， 把绳子对折后垂到水面， 还余 4 米， 把绳子 3 折后垂到水面， 还余 1 米， 桥高多少米？绳长多少米？
答案解析部分
1．【答案】3；4
【知识点】盈亏问题
【解析】【解答】解：家中人数：（1+2）÷（2-1）=3（人）；
橘子数：3+1=4（个）。
故答案为：3；4。
【分析】每人分1个和每人分2个，分的个数相差（1+2）个橘子，因此用相差的橘子数除以每人多分的个数即可求出人数；进而求出橘子的个数即可。
2．【答案】解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：
3x+20=4x-25，
解得：x=45．
这个班有45名学生．
3×45+20=155（本）
答： 这批图书共有155本。
【知识点】盈亏问题
【解析】【分析】 可设有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可． ​​​​​​​
3．【答案】解：根据盈亏公式可得：(12+2)÷(3−2)=24÷2=14（间），
那么代表人数是：14×2+12=40（人）；
答：房间共有14间，代表共有40人。
【知识点】盈亏问题
【解析】【分析】根据题意，当每个房间增加3-2=1个人的时候，原来12个没有床位的人都有了床位，还多出2个床来，也就是说，每个房间增加一个床位，就会多出12+2-14个床，所以一共有(12+2)÷(3-2)= 14(间)房，再根据题意就可求出总人数。
4．【答案】解：设有x位客人。
4x+4=8x-8
x=3
4×3+4=16(两)或8×3-8=16(两)
答：有3位客人，16两银子。
【知识点】盈亏问题；综合应用等式的性质解方程；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】客人总数和银子总数是固定的。设有x位客人，若按照第一种分法分，则银子总数为(8x-8)两；若按照第二种分法分，则银子总数为(4x+4)两。根据银子总数相等列方程即可。
5．【答案】解：三好学生：(44-8)÷(9-5)=9(人) ，
铅笔：9×9-44=37(支)。
答：三好学生有9人，铅笔有37支.
【知识点】盈亏问题
【解析】【分析】由题意可知，三好学生人数和铅笔总数是不变的。比较两种分配方案，结果相差44-8=36(支)。这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9-5=4(支)。 所以三好学生有36÷4=9(人)，铅笔有9×9-44=37(支)。
6．【答案】23；451
【知识点】盈亏问题
【解析】【解答】解：（152-37）÷（18-13）
=115÷5
=23（个）
18×23+37=451（颗）
故答案为：23；451。
【分析】此题主要考查了盈亏应用题，两种分配方法相差的总颗数÷每人分配的颗数差=小朋友的数量，然后用小朋友的数量×每人分的颗数+剩下的颗数=草莓的总颗数，据此列式解答。
7．【答案】解：有士兵：(680- 200)÷(50-45)=96(人)，
有子弹：96×50+ 200= 5000(发)
【知识点】盈亏问题
【解析】【分析】本题为盈亏问题。由每人45发变为每人50发，子弹剩余680发变为剩余200发，则说明680-200=480(发)被分掉，利用公式可解得
8．【答案】126；15
【知识点】盈亏问题；列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设共有x条船。
根据题意，可得：
8x + 6 = 9(x - 1)
解得：x=15
将x的值代入原方程，求出总人数：
8×15+6=126（人）
故答案为：126；15。
【分析】首先，我们设定未知数，设共有x条船。然后，我们根据题意列出等量关系，即每船坐8人余下6人与每船坐9人余1条船的总人数相等。接下来，我们解这个方程，求出x的值。最后，我们将x的值代入原方程，求出总人数。
9．【答案】140
【知识点】盈亏问题
【解析】【解答】解：
14×4÷（14-10）
=56÷4
=14（个）
10×14=140（颗）
答：这袋糖共有140颗。
故答案是：140
【分析】本题考查的是盈亏问题， 总差额为14×4=56，每份的差额为14-10=4，总份数-总差额÷每份差额，糖总数量=总份数×10颗.
10．【答案】解：设宿舍有x间。
3x+23=5(x-3)
3x+23=5x-15
x=19
3x+23=3×19+23=80(人)
答：宿舍有19间，新生有80人。
【知识点】盈亏问题；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】设宿舍有x间，根据等量关系式：房间数×每个房间3人+多出23人=每个房间5人×用的房间数，列出方程并求出方程的解，即宿舍的房间数。然后用每间房住的人数×房间数+多出的23人，求出新生有多少人。
11．【答案】(6×2+4×2)÷(6-4)=10(间)，6×(10-2)=48(人)
【知识点】盈亏问题
【解析】【分析】盈亏问题。盈6×2=12(人)，亏4×2=8(人)，则有(12+8)÷(6-4)=10(间)房间，进而求出人数为6×(10-2)=48(人)
12．【答案】B
【知识点】盈亏问题
【解析】【解答】解：（9＋6）÷（9-6）
=15÷3
=5（条）
6×5＋6
=30＋6
=36（名）。
故答案为：B。
【分析】 如果增加一条船，正好每条船坐6人，不增加则有6×1=6人不坐；减少一条船，正好每条船坐9人，不减少，则空余座位9×1=9个，根据盈亏问题，原有的条数=（9＋6）÷（9-6）=5条，该班的人数=条数×原来平均每条乘坐的人数＋原来每条船坐的人数。
13．【答案】（1）解：（60+15）÷（60﹣45）=5（辆 ）；
45×5+15=240（人）
答：这个学校一共有学生240人。
（2）解：这样租最划算：
4辆45座+一辆60座：240﹣45×4=60（人）；60÷60=1（辆）；
钱：4×220+300=1180（元 ）；
答：共有240人，租4辆45座和一辆60座最划算.
【知识点】盈亏问题；最佳方案：最省钱问题
【解析】【分析】（1）租用和45座同样的数量，可以多坐75人；1辆60座的车比1辆45座的车多60﹣45=15人，多坐75人，用75÷15即可求出租用45座车的辆数；进而根据“若租用45座客车，则有15人没有座位”，用45×5+15求出共有的学生人数；（2）租用60座客车需4辆，4×300=1200元，租用45座客车需6辆，6×220=1320元；
这样租最划算：4辆45座+一辆60座：240﹣45×4﹣60=0（人）；钱：4×220+300=1180元．
14．【答案】解：50÷（78-77）
=50÷1
= 50（串）
78×50= 3900（枚）
答：这些钱币共有3900枚。
【知识点】盈亏问题
【解析】【分析】此题主要考查了盈亏问题，属于“一盈一尽”类型，可根据公式：盈数÷两次分物数量的差=分物对象的个数；第一次穿后剩余的50 枚为盈数，78与77的差为两次分物数量的差，先求出所穿串数，再求出钱数。
15．【答案】7；38
【知识点】盈亏问题
【解析】【解答】解：每人分6本，还差：2×(6-4)
=2×2
=4(本)；
总人数：(4+3)÷(6-5)
=7÷1
=7(人)；
总本数：7×5+3
=35+3
=38(本)；
故答案为：7；38。
【分析】由题意可知，每个同学分6本，有2个同学每人差6-4=2(本)，一共差2×2=4(本)，即每个同学分6本，还差4本；由每人分5本变成每人分6本，每人多分得了6-5=1(本)，每人多分1本一共需要3+4=7(本)，据此，用一共需要的本数除以每人多分的本数即可求出人数，再根据人数计算出总本数。
16．【答案】273
【知识点】盈亏问题
【解析】【解答】解：设猴子的数量为x只，桃子的数量为y个，由题意得：
6x+57=y⑴9(x−6)+3=y⑵
⑵-⑴，得
9(x-6)+3-6x-57=0
9x-54+3-6x-57=0
3x-108=0
3x=108
x=36
把x=36代入⑴，得
y=6×36+57
y=273
所以猴子的数量是36只，桃子的数量是273个。
故答案为：273。
【分析】此题在不同分法的情况下，猴子的数量和桃子的数量是固定的，所以设猴子的数量为x只，桃子的数量为y个，根据题意可得两个等式：
1、 当每个猴子分6个，还剩下57个桃子，可得等式：6x+57=y
2、 当每只猴子分9个，有5只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到3个，可得等式：
9(x-6)+3=y
通过解这两个等式，可以得到猴子和桃子的数量。
17．【答案】6000
【知识点】盈亏转化
【解析】【解答】解：（1500+1000）÷（1500-1000）
=2500÷500
=5（天）
1500×（5-1）=6000（千克）
故答案为：6000。
【分析】前后两种情况烧煤总量相差（1500+1000）千克，是因为第二种情况比第一种情况每天少用（1500-1000）千克，这样用总量相差的质量除以每天少用的质量即可求出计划用的天数。进而求出这堆煤的质量即可。
18．【答案】解：20+40=60(厘米)
4×60+20
=240＋20
=260(厘米)
答：柱子的周长是60厘米，绳子长260厘米。
【知识点】盈亏问题；周长的认识
【解析】【分析】如果正好绕柱子围5圈，那么会比原来绕柱子围 4 圈的长度多 20+40=60(厘米)，也就是绳子绕一圈的长度，也即是柱子的周长，然后用题干中绕圈的条件可求出绳长。
19．【答案】解：瓶子一圈长：(18-2)÷（5-3）=16÷2=8(厘米)
丝带长：3×8+18=42(厘米)
答：这根丝带长42厘米。
【知识点】盈亏问题
【解析】【分析】丝带多绕了（5-3）圈后长度缩短了18-2=16(厘米)，说明一圈的长度就是16÷2=8(厘米)。然后用一圈的长度乘3，再加上多的18厘米就是这根丝带的总长度。
20．【答案】解：把绳子对折后垂到水面，还余4米，则余下4×2＝8（米）。
把绳子3折后垂到水面，还余1米，则余下1×3＝3（米）。
桥高是：（8－3）÷（3－2）
＝5÷1
＝5（米）
绳长是：（5＋4）×2
＝9×2
＝18（米）
答：桥高5米，绳长18米。
【知识点】盈亏问题
【解析】【分析】根据题意，用盈亏问题的解题方法进行解答即可。隔壁分银
耳听隔壁在分银，不知多少人和银。
人分半斤差半斤，人分四两余四两。
试问精明能算者，问有多少人和银？