2024年安徽省黄山市中考二模数学试题

这是一份2024年安徽省黄山市中考二模数学试题，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项正确．请在答题卷的相应区域答题）
1. 4的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 计算的正确结果为（ ）
A. B. C. D.
3. 大庆油田发现预测地质储量12.68亿吨的页岩油，这标志着我国页岩油勘探开发取得重大战略突破．数字1268000000用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
4. 将一个机器零件按如图方式摆放，则它的俯视图为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 2021年“房住不炒”第三次出现在政府报告中，明确了要稳地价、稳房价、稳预期．为响应中央“房住不炒”的基本政策，某房企连续降价两次后的平均价格比降价之前减少了19%，则平均每次降价的百分率为（ ）
A. 9.5%B. 10%C. 10.5%D. 11%
8. 如图，平行四边形ABCD中，G、H分别是AD，BC的中点，AE⊥BD，CF⊥BD，四边形GEHF是矩形，若，，则BD的长为（ ）
A. B. C. 8D.
9. 如图边长为4的正方形中，为边上一点，且， 为边上一动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段 ，连接，则的最小值为（ ）
A. B. 4C. D.
10. 对于一个函数，自变量取时，函数值等于0，则称为这个函数的零点．若关于的二次函数有两个不相等的零点，关于的方程有两个不相等的非零实数根，则下列关系式一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 请在答题卷的相应区域答题）
11. 不等式的解集为______．
12. 分解因式：x3﹣4xy2=_____．
13. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，点C是坐标系中的一点，若，则OC的长为______．
14. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，和相交于点，点落在线段上，连接．
（1）若，则_______；
（2）若，则_______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．请在答题卷的相应区域答题）
15. 计算：．
16. 如图，三个顶点的坐标分别为．
（1）请画出关于x轴对称；
（2）请画出绕点B逆时针旋转后的；
（3）用无刻度尺作图，求作线段的中点P．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．请在答题卷的相应区域答题）
17. 《九章算术》中有记载：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？大意是：今有甲、乙两人持钱不知有多少．若甲得到乙所有钱的，则有50钱；若乙得到甲所有钱的，则也有50钱，问甲、乙各持钱多少？请解答此问题．
18. 观察以下等式：
第1个等式： 第2个等式：
第3个等式： 第4个等式：
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：__________________________；
（2）写出你猜想第n个等式：______________________（用含n的等式表示），并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．请在答题卷的相应区域答题）
19. 如图，为的外接圆，直线与相切于点，弦，与相交于点．

（1）求证：；
（2）若，求半径．
20. 现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α＝32°．
（1）求矩形图案的面积；
（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？（参考数据：sin32°≈0.5，cs32°≈0.8，tan32°≈0.6）
六、（本大题满分12分．请在答题卷的相应区域答题）
21. 为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查一部分同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）抽查的人数为 ；6分所在的扇形的圆心角的大小是 度；请补全条形统计图；
（2）求出样本数据的平均数、众数、中位数；
（3）若该校九年级共有1200名学生，估计该校理化实验操作得满分有多少人．
七、（本大题满分12分．请在答题卷的相应区域答题）
22. 某建筑物的窗户如图所示，上半部分是等腰三角形，，，点、、分别是边、、的中点；下半部分四边形是矩形，，制造窗户框的材料总长为16米（图中所有黑线的长度和），设米，米．

（1）求与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）当为多少时，窗户透过的光线最多（窗户的面积最大），并计算窗户的最大面积．
八、（本大题满分14分．请在答题卷的相应区域答题）
23. 如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为边AB、BC 的中点，连接AF、DE交于点G．
（1）求证：AF⊥DE；
（2）如图2，连接BG，求证：BG平分∠EGF；
（3）如图3，连接BD交AF于点H， 设ADG的面积为S，求证：BG2=2S．
2024年初中毕业学业模拟考试数学试题
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项正确．请在答题卷的相应区域答题）
1. 4的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【详解】解：4的相反数是．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
2. 计算的正确结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用积的乘方、同底数幂的乘法进行求解．
【详解】解：
故选：C．
【点睛】本题考查了积的乘方、同底数幂的乘法，解题的关键是掌握相应的运算法则．
3. 大庆油田发现预测地质储量12.68亿吨的页岩油，这标志着我国页岩油勘探开发取得重大战略突破．数字1268000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数．
【详解】解：数字1268000000用科学记数法表示为：，
故选：A．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
4. 将一个机器零件按如图方式摆放，则它的俯视图为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三视图的方法判断即可；
【详解】根据三视图的判断可得到俯视图如图所示：
故答案选B．
【点睛】本题主要考查了三视图的应用，准确分析判断是解题的关键．
5. 如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知可知∠3=60°，∠1=55°，再根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠1+∠3+∠2=180°，即可得出答案．
【详解】解：∵∠3=60°，∠1=55°，
∴∠1+∠3=115°，
∵AD//BC，
∴∠1+∠3+∠2=180°，
∴∠2=180°-(∠1+∠3)=180°-115°=65°．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形两个锐角互余，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．
6. 如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，
∴小灯泡发光的概率为＝．
故选：A．
【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
7. 2021年“房住不炒”第三次出现在政府报告中，明确了要稳地价、稳房价、稳预期．为响应中央“房住不炒”的基本政策，某房企连续降价两次后的平均价格比降价之前减少了19%，则平均每次降价的百分率为（ ）
A 9.5%B. 10%C. 10.5%D. 11%
【答案】B
【解析】
【分析】设平均每次降价的百分率为x，利用经过两次降价后的价格=原价×（1-平均每次降价的百分率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，
依题意得：（1-x）2=1-19%，
解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8. 如图，平行四边形ABCD中，G、H分别是AD，BC的中点，AE⊥BD，CF⊥BD，四边形GEHF是矩形，若，，则BD的长为（ ）
A. B. C. 8D.
【答案】A
【解析】
【分析】连接GH，可证得△EFH~△CBF，从而得到，再证得四边形ABHG是平行四边形，可得EF=GH=AB=5，从而得到，再证明△ABE≌△CDF，可得，即可求解．
【详解】解：解：如图，连接GH，
在矩形GEHF中，∠EHF=90°，EF=GH，
∵CF⊥BD，
∴∠EHF=∠BFC=90°，
∵点H是BC的中点，
∴FH=BH=CH=4，
∴∠FBH=∠BFH，
∴△EFH~△CBF，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AG∥BH，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵点G、H分别为AD、BC的中点，
∴AG=BH，
∴四边形ABHG是平行四边形，
∴EF=GH=AB=5，
∴，解得：，
∴，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF，
∴，
∴．
故选：A
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键．
9. 如图边长为4的正方形中，为边上一点，且， 为边上一动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段 ，连接，则的最小值为（ ）
A. B. 4C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】过点作交于点，过点作交于点，根据绕点顺时针旋转得到线段，可得，，利用易证，再根据四边形是矩形，可得，，设，则，，，根据勾股定理可得，即当时，有最小值．
【详解】解：如图，过点作交于点，过点作交于点，
∵线段绕点顺时针旋转得到线段，
∴，
∴，
又∵
∴
∵，四边形正方形，
∴，
∴
∴，，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
设，则，， ，
在中，，
即当时，有最小值，
∴当时，最小值是，
故选：A．
【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，最值等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．
10. 对于一个函数，自变量取时，函数值等于0，则称为这个函数的零点．若关于的二次函数有两个不相等的零点，关于的方程有两个不相等的非零实数根，则下列关系式一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据根与系数的关系可以求出，的值，用作差法比较的大小关系，的大小关系，根据可求出m的取值范围，结合的大小关系，的大小关系从而得出选项．
【详解】解：∵是的两个不相等的零点
即是的两个不相等的实数根
∴
∵
解得
∵方程有两个不相等的非零实数根
∴
∵
解得
∴＞0
∴
∵，
∴
∴
∴
而由题意知
解得
当时，，；
当时，，；
当m=-2时，无意义；
当时，，
∴取值范围不确定，
故选A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，判别式与根的关系及一元二次方程与二次函数的关系．解题的关键是熟记根与系数的关系，对于方程（a≠0）的两根为，则．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 请在答题卷的相应区域答题）
11. 不等式的解集为______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了解不等式，解题的关键是掌握正确解不等式．去分母，移项，合并即可得．
【详解】解：
，
故答案为：．
12. 分解因式：x3﹣4xy2=_____．
【答案】x（x+2y）（x﹣2y）
【解析】
【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y），
故答案为x（x+2y）（x-2y）
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，点C是坐标系中的一点，若，则OC的长为______．
【答案】10
【解析】
【分析】先根据点A与点B关于原点对称得到，再根据OC是斜边上的中线，即可得到OC的长度．
【详解】由题意得，点A与点B关于原点对称，
则，，，
∴．
∵OC是斜边上的中线，
∴．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及直角三角形斜边中线等于斜边一半，熟练掌握知识点是解题的关键．
14. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，和相交于点，点落在线段上，连接．
（1）若，则_______；
（2）若，则_______．
【答案】 ①. ##40度 ②.
【解析】
【分析】（1）利用等腰三角形的性质三角形内角和定理求解即可；
（2）连接，证明是等腰直角三角形，，即可解决问题．
【详解】解：（1），，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）连接．

由旋转的性质可知，，
，，，四点共圆，
，
，
，
．
，，
，
，，，四点共圆，
，
，
，
由旋转可知，
∴,
，，
∴，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形，圆内接四边形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．请在答题卷的相应区域答题）
15. 计算：．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，先计算绝对值，代入特殊角的三角函数值，负整数指数幂，再合并即可．
【详解】解：
16. 如图，三个顶点的坐标分别为．
（1）请画出关于x轴对称的；
（2）请画出绕点B逆时针旋转后的；
（3）用无刻度尺作图，求作线段的中点P．
【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析
【解析】
【分析】（1）做出A，B，C关于x轴的对称点，，，连接即可；
（2）做出A，C关于点B旋转的对称点，，连接即可；
（3）根据矩形的性质作图即可；
【详解】（1）作图如下：
（2）作图如下：
（3）作图如下：
【点睛】本题主要考查了旋转作图和轴对称的应用，矩形的性质，准确作图是解题的关键．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．请在答题卷的相应区域答题）
17. 《九章算术》中有记载：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？大意是：今有甲、乙两人持钱不知有多少．若甲得到乙所有钱的，则有50钱；若乙得到甲所有钱的，则也有50钱，问甲、乙各持钱多少？请解答此问题．
【答案】甲、乙的持钱数分别为37.5，25
【解析】
【分析】根据题意找出等量关系，列出二元一次方程组解答即可．
【详解】设甲、乙的持钱数分别为x，y，
根据题意可得： ，
解得：，
答：甲、乙的持钱数分别为37.5，25．
【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
18. 观察以下等式：
第1个等式： 第2个等式：
第3个等式： 第4个等式：
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：__________________________；
（2）写出你猜想的第n个等式：______________________（用含n的等式表示），并证明．
【答案】（1）；（2），证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意规律，结合有理数混合运算的性质计算，即可得到答案；
（2）结合题意，根据数字规律、整式混合运算的性质分析，即可得到答案．
【详解】（1）根据题意，得：
故答案为：；
（2）∵第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
…
∴第n个等式：
∵，
∴等式成立；
故答案为：，证明见解析．
【点睛】本题考查了数字规律、有理数混合运算、整式混合运算,分式的运算等知识；解题的关键是熟练掌握数字规律的性质，从而完成求解．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．请在答题卷的相应区域答题）
19. 如图，为的外接圆，直线与相切于点，弦，与相交于点．

（1）求证：；
（2）若，求的半径．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查的是勾股定理的应用，切线的性质，垂径定理的应用，熟练的利用垂径定理解决问题是关键．
（1）证明，结合，可得，再利用垂径定理可得答案；
（2）连接，由（1）知，，可得求解 设半径为，在中，根据勾股定理可得，再进一步可得答案．
【小问1详解】
解：连接，交于点
∵直线与相切于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：连接，由（1）知，
∴
∴在中得
设半径为，在中，
根据勾股定理可得，
解得．
20. 现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α＝32°．
（1）求矩形图案的面积；
（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？（参考数据：sin32°≈0.5，cs32°≈0.8，tan32°≈0.6）
【答案】（1）3.2（平方厘米）；（2）5个
【解析】
【分析】（1）如图，在Rt△BCE中，由sinα可以求出BC，由矩形的性质和直角三角形的性质可求出∠FCD＝32°，然后在Rt△FCD中，由cs∠FCD求出CD，进一步即可求出结果；
（2）如图，在Rt△ADH中，易求得∠DAH＝32°，由cs∠DAH求出AH，在Rt△CGH中，∠GCH＝32°．由tan∠GCH求出GH，最后即可确定最多能印几个完整的图案．
【详解】解：（1）如图，在Rt△BCE中，∵sinα＝，
∴BC＝＝1.6，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD＝90°，
∴∠BCE+∠FCD＝90°，
又∵在Rt△BCE中，
∴∠EBC+∠BCE＝90°，
∴∠FCD＝32°．
在Rt△FCD中，∵cs∠FCD＝，
∴CD＝＝2，
∴矩形图案的长和宽分别为2cm和1.6cm；面积＝2×1.6＝3.2（平方厘米）
（2）如图，在Rt△ADH中，易求得∠DAH＝32°．
∵cs∠DAH＝，
∴AH＝＝2，
在Rt△CGH中，∠GCH＝32°，
∵tan∠GCH＝，
∴GH＝CGtan32°＝0.8×0.6＝0.48，
又∵6×2+0.48＞12，5×2+0.48＜12，
∴最多能摆放5块矩形图案，即最多能印5个完整的图案．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，具有一定的综合性，正确理解题意、熟练掌握矩形的性质和解直角三角形的知识是解题的关键．
六、（本大题满分12分．请在答题卷的相应区域答题）
21. 为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查一部分同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）抽查的人数为 ；6分所在的扇形的圆心角的大小是 度；请补全条形统计图；
（2）求出样本数据的平均数、众数、中位数；
（3）若该校九年级共有1200名学生，估计该校理化实验操作得满分有多少人．
【答案】（1）40，36，画图见解析
（2）平均数为分，众数为9分，中位数为8分，
（3）210人
【解析】
【分析】（1）利用7分的人数除以所占比例可得样本总人数，由6分所占比例乘以可得圆心角的大小，先求解9分的人数，再补全图形即可；
（2）根据平均数、众数、中位数的定义分别解答；
（3）用九年级总人数乘以满分的人数所占的比例计算即可得解．
【小问1详解】
解：，
所以抽查的人数为40人，

所以6分所在的扇形的圆心角的大小是36度，
由 补全图形如下：
【小问2详解】
解：（分）
由得9分的人数最多，所以众数是9分，
40个数据已经按照从大到小的顺序排列，排在第20个，第21个数据分别是8分，8分，所以中位数为：（分）
【小问3详解】
解：（人），
所以该校九年级共有1200名学生，估计该校理化实验操作得满分有210人．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了平均数，众数，中位数与利用样本估计总体．
七、（本大题满分12分．请在答题卷的相应区域答题）
22. 某建筑物的窗户如图所示，上半部分是等腰三角形，，，点、、分别是边、、的中点；下半部分四边形是矩形，，制造窗户框的材料总长为16米（图中所有黑线的长度和），设米，米．

（1）求与之间函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）当为多少时，窗户透过的光线最多（窗户的面积最大），并计算窗户的最大面积．
【答案】（1）
（2）当时，窗户透过的光线最多（窗户的面积最大），最大面积为．
【解析】
【分析】（1）由可表示出的长，由，可表示出，，，，，的长，进而可求出与之间的函数关系式；
（2）根据（1）中相关数据列出函数解析式，然后利用函数的性质解答．
【小问1详解】
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴．
∵，是边的中点，
∴，，
∵，
∴，
∴．
∵点、、分别是边、的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
设面积为S，
则
，
∴当时，窗户透过的光线最多（窗户的面积最大），最大面积为．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，正确列出函数解析式是解答本题的关键．
八、（本大题满分14分．请在答题卷的相应区域答题）
23. 如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为边AB、BC 的中点，连接AF、DE交于点G．
（1）求证：AF⊥DE；
（2）如图2，连接BG，求证：BG平分∠EGF；
（3）如图3，连接BD交AF于点H， 设ADG的面积为S，求证：BG2=2S．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】（1）利用正方形的性质证明ΔDAE≌ΔABF，得到∠ADE=∠BAF，推出∠DAG+∠ADG=90°，即可得到结论；
（2）如图2，过点B作BM⊥AF，垂足为M，设BF=a，则AB=2a，AF=a，利用平行线的性质及勾股定理求出BM=a，AM=a，得到GM=BM=a，推出ΔBMG为等腰直角三角形，求出∠BGM=∠BGE，由此得到结论；
（3）根据ΔADG的面积为S，则AG·DG=2S，过点B作BM⊥AF，垂足为M，由（2）推出BG2=2BM2，证明ΔDAG≌ΔABM，得到BM=AG，AM=DG，由AG·DG=2AG2=2S，得到AG2=S ， 即可得到结论．
【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=BC，∠DAE=∠ABF=90°，
∵E、F分别为边AB、BC 中点，
∴AE=BF，
∴ΔDAE≌ΔABF，
∴∠ADE=∠BAF，
∵∠DAG+∠EAG=90°，
∴∠DAG+∠ADG=90°，
∴∠AGD=90°，
∴AF⊥DE；
（2）如图2，过点B作BM⊥AF，垂足为M，则BM//GE，
∵AE=BE，
∴AG=GM，
设BF=a，则AB=2a，AF=a，
∵,
∴，
∴BM=a，
∴AM==a，
∴GM=BM=a，
∴ΔBMG为等腰直角三角形，
∴∠BGM=45°，∠BGE=90°-45°=45°，
∴∠BGM=∠BGE，
∴BG平分∠EGF；
（3）ΔADG的面积为S，则AG·DG=2S，
过点B作BM⊥AF，垂足为M，
由（2）知：GM=AG，BM=AM，BG2=2BM2，
∵∠AGD=∠AMB=90°，∠ADG=∠BAM，AB=AD，
∴ΔDAG≌ΔABM，
∴BM=AG，AM=DG，
∴AG=DG，AG·DG=2AG2=2S，
即AG2=S ，
∴BM2=S，
∴BG2=2BM2=2S．
．
【点睛】此题考查正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的判定及性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．