安徽省黄山市2024年中考二模数学考试试卷附答案

这是一份安徽省黄山市2024年中考二模数学考试试卷附答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1． 实数的相反数比大（ ）
A．B．C．D．
2． 下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．年我国农产品加工工业收入超过亿元，数值亿用科学记数法表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
4． 如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
5． 不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
6． 如图，已知点、、、在上，弦、的延长线交外一点，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7． 受疫情反弹的影响，某景区今年月份游客人数比月份下降了，月份又比月份下降了，随着疫情逐步得到控制，预计月份游客人数将比月份翻一番即是月份的倍，设月份与月份相比游客人数的增长率为，则下列关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8． 如图，已知、，与相交于点，作于点，点是的中点，于点，交于点，若，，则值为（ ）
A．B．C．D．
9．已知、、满足，且，则下列结论错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．如图所示，四边形是菱形，，且，作，交的延长线于点现将沿的方向平移，得到，设，与菱形重合的部分图中阴影部分面积为，平移距离为，则与的函数图象为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11． 因式分解： ．
12． 如图，的三个顶点的坐标分别为、 、，则外接圆上劣弧的长度为 结果保留
13．如图，点A，C为函数图象上的两点，过A，C分别作轴，轴，垂足分别为B，D，连接，，，线段交于点E，且点E恰好为的中点．当的面积为时，k的值为 ．
14． 如图，点是等边三角形边上一动点与点、点不重合，连接把绕点逆时针方向旋转到，连接交于点，设，．
（1）请写出是的函数解析式，并写出自变量的取值范围： ；
（2）如图，点是中点，连接，则线段的长度最小值是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15． 先化简、再求值：，其中．
16．某项电力工程按千米记工作量为千米．某工程队承担了此项工程的施工，在完成了千米工作量后，该工程队改进施工技术和方案，每小时比原来多完成千米工作量，结果共用了小时完成了此项工程的施工任务．试问：该工程队改进施工技术和方案后每小时工作量是多少千米？
17．如图，在由边长为的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及及；
若点、的坐标分别为、，请画出平面直角坐标系并指出点的坐标；
画出关于轴对称再向上平移个单位后的图形；
以图中的点为位似中心，将作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到．
18． 观察以下等式：第个等式：；第个等式：；第个等式：；第个等式：；；按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第个等式；
（2）写出你猜想的第个等式： 用含的等式表示，并证明．
19．如图，某电信公司计划修建一条连接B、C两地的电缆．测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30°、45°，在B处测得C地的仰角为60°，已知C地比A地高200m，求电缆BC的长．（结果可保留根号）
20． 如图，矩形中，点在对角线上，以为圆心，的长为半径的与、分别交于点、，且．
（1）请判断直线与的位置关系，并证明你的结论；
（2）当： 时，直线与相切只需填出比值即可．
21． 某中学七班一位学生针对七年级同学上学“出行方式”进行了一次调查．图和图是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；
（2）如果全年级共名同学，请估算全年级步行上学的学生人数；
（3）若由名“乘车”的学生，名“步行”的学生，名“骑车”的学生组队参加一项活动，欲从中选出人担任组长不分正副，列出所有可能的情况，并求出人都是“乘车”的学生的概率．
22． 已知二次函数，其中．
（1）当该函数的图象经过原点，求此时函数图象的顶点的坐标；
（2）求证：二次函数的顶点在第三象限；
（3）如图，在的条件下，若平移该二次函数的图象，使其顶点在直线上运动，平移后所得函数的图象与轴的负半轴的交点为，求面积的最大值．
23．在中，，，是边上一点，将沿折叠得到，连接．
（1）特例发现
如图，当，落在直线上时．
求证：；
填空：的值为 ；
（2）类比探究
如图，当，与边相交时，在上取一点，使，交于点探究的值用含的式子表示，并写出探究过程；
（3）拓展运用
在的条件下，当，是的中点时，若，求的长．
1．C
2．C
3．D
4．B
5．C
6．B
7．D
8．A
9．C
10．B
11．
12．
13．-2
14．（1）
（2）
15．解：原式
；
，
原式
．
16．解：设该工程队则原来每小时工作量是 千米，
则改进施工技术和方案后每小时工作量是 千米．
依题意得：
解得： 或 （不合题意，舍去）
经检验： 是分式方程的解，
答：改进施工技术和方案后每小时工作量是 千米．
17．解：如图所示，；
如图所示：即为所求；
如图所示：即为所求．
18．（1）解：第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式为：；
（2）解： ，左边右边，故答案为：．
19．解：过B点分别作BE⊥CD、BF⊥AD，垂足分别为E、F．
设BC=xm．
∵∠CBE=60°，
∴BE= x，CE= x．
∵CD=200，
∴DE=200﹣ x．
∴BF=DE=200﹣ x，DF=BE= x．
∵∠CAD=45°，
∴AD=CD=200．
∴AF=200﹣ x．
在Rt△ABF中，tan30°= = ，
解得x=200（ ﹣1）（m）．
答：电缆BC至少200（ ﹣1）m
20．（1）解：与相切，
证明：连接，
与交于点，
是半径，
在矩形中，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是半径，
与相切；
（2）
21．（1）解：人；
人；
如图所示条形图，
圆心角度数；
（2）解：估计该年级步行人数：人；
（3）解：设名“乘车”的学生表示为、、，名“步行”的学生表示为，名“骑车”的学生表示为，，
则有：、、、、、、、、、、、、、、这种等可能结果，
而人都是“乘车”的结果有、、这种，
故人都是“乘车”的学生的概率．
22．（1）解：将代入函数解析式得：，
解得：或，
，
，
故函数解析式为：，
函数顶点横坐标为：，
当时，，
；
（2）证明：二次函数，
顶点的横坐标为：，
当时，
，
，
，
，，
即：二次函数的顶点在第三象限；
（3）解：如图，过作轴于，
设平移后的函数解析式为：，
其顶点坐标横为：，
当时，，
则的顶点坐标为：，
在直线上，
，
解得：，
，
在轴的负半轴，
，
，
，
，
，
当时，，
此时有最大值，最大值为．
23．（1）解：证明：如图，延长交于，
由折叠知，，
，
，
；
（2）解：如图，延长交于，
由知，，
，
∽，
；
（3）解：由折叠知，，，
点是的中点，
，
是的中位线，
，
，，，
由知，∽，
，，
，
设，则，，
，
≌，
，，
，
在中，根据勾股定理得，，
，
，
或舍，
即．