辽宁省沈阳市于洪区2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份辽宁省沈阳市于洪区2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表队获得40金、27银和24铜共91枚奖牌，创造了中国参加境外奥运会的最佳战绩．下面巴黎奥运会部分比赛项目的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若，则下列选项中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，某小区的三栋单元楼分别位于的三个顶点处，要在内建一个快递站，并使快递站到每一栋单元楼的距离相等，则快递站应建在的（ ）
A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点
C．三条高所在直线的交点D．三条中线的交点
7．如图，为钝角三角形，将绕点A按逆时针方向旋转得到，连接．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，分别是的中线和高线．若则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在边上，连接．则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．的最小值是的长
二、填空题
11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．命题“如果a2＞b2，则a＞b”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）
13．为了加强初中生对国防知识的了解，校内开展了一次竞赛活动，共设置30道选择题．评分标准为：答对1题得5分，不答或答错1题扣2分．小明至少要答对几道题，总分才能不低于100分呢？设小明要答对x道题，则根据题意可列不等式为 ．
14．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任意角，这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D、E可在槽中滑动．若，则的度数是 ．
15．如图，将含角的直角三角板沿着射线方向平移，得到三角形，连接，在平移过程中，若与之间存在两倍的数量关系，则 ．
三、解答题
16．（1）因式分解：；
（2）先因式分解，再求值：，其中，．
17．解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解．
18．如图，的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上．
(1)将向左平移3格，画出平移后的对应图形；
(2)连接，线段与线段之间的数量关系和位置关系是______．
(3)将绕点A顺时针旋转，画出旋转后的对应图形．
19．如图，在等腰中，，，腰的垂直平分线与底边交于点D，垂足为点E．
(1)求的度数；
(2)若，求的长．
20．辽宁省第十四届全民读书节暨读书市集于2025年4月19日正式拉开帷幕，本次市集以“书香辽宁——阅读新时代决胜筑华章”为主题，邀请200余家出版社参加，汇聚近万种精选图书及主题文创产品，其中辽博文创产品最受大家欢迎．已知购买3个“牡丹纹镜”和4个“玉猪龙”共需460元；购买5个“牡丹纹镜”和6个“玉猪龙”共需730元．
(1)求购买一个“牡丹纹镜”和一个“玉猪龙”各需多少元？
(2)若某校决定购买一“牡丹纹镜”和“玉猪龙”共12个，总费用不高于880元，则最多能购买多少个“牡丹纹镜”？
21．定义：若一个整数能表示成（a，b是正整数）的形式，则称这个数为“对称数”
例如：因为，所以13是“对称数”；
再如：因为，所以也是“对称数”．
(1)填空：
①请直接写出一个小于10的“对称数”，这个“对称数”是______；
②判断45是否为“对称数”______（请填写“是”或“否”）；
(2)已知（x是整数，k是常数，且），要使M为“对称数”，求出k值；
(3)如果数m，n都是“对称数”，试说明也是“对称数”．
22．在平面直角坐标系中，点，，点为轴正半轴上一动点，过点作交轴于点．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，若点在轴正半轴上运动，且，连接．
①求证：平分；
②当时，求的值．
23．如图1，在和中，，，且，则可证明得到．
【初步探究】（1）如图2，为等边三角形，过A点作的垂线l，点P为l上一动点（不与点A重合），连接，把线段绕点C逆时针方向旋转得到，连接．请写出与的数量关系，并说明理由；
【思维提升】（2）如图3，在中，以为边在的左侧作等边，连接，，，，求的长；
【拓展应用】（3）如图4，在中，，，作交于点D，过点B作直线，点H是直线l上的一个动点，线段绕点A按顺时针方向旋转得到线段，直接写出，最小值．
辽宁省沈阳市于洪区2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试题参考答案
1．D
【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
故选D．
2．C
【详解】解：∵，
，故A正确，不符合题意；
，故B正确，不符合题意；
，故C错误，符合题意；
，故D正确，不符合题意；
故选：C．
3．D
【详解】解：A、，是整式的乘法，不符合题意；
B、，等式右边不是积的形式，不符合题意；
C、，等式右边不是整式的积的形式，不符合题意；
D、，是因式分解，符合题意；
故选D．
4．A
【详解】解：．
故选：A．
5．A
【详解】解：解不等式，得
．
在数轴上表示如图
故选：A．
6．B
【详解】解：∵快递站到每一栋单元楼的距离相等，
∴快递站应建在的三边的垂直平分线的交点处．
故选B．
7．B
【详解】解：∵旋转，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选B．
8．C
【详解】解：由图象可知，不等式的解集为；
故选C．
9．D
【详解】解：∵是高线，
∴，
∵
∴，
∵，是的中线，
∴；
故选D．
10．C
【详解】解：由作图可知：，平分；故A选项正确；
∴；故B选项正确；
无法得到，故C选项错误；
∵平分，，
∴点到两边的距离相等，均为的长，
∵点E在边上，
∴当时，的长取最小值，为的长，故D选项正确；
故选C．
11．
【详解】根据题意得≠0，
解得，
故答案为：．
12．假
【详解】解：如果a2＞b2，则a＞b”的逆命题是：如果a＞b，则a2＞b2，
假设a=1，b=-2，
此时a＞b，但a2＜b2，
即此命题为假命题．
故答案为：假．
13．
【详解】解：设小明要答对x道题，
由题意，得：；
故答案为：．
14．/105度
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：．
15．或或
【详解】解：设，
∵，
∴
I．当点在线段上时，如图1，
①当时，即，
∵，
∴，
解得：，
∴；
②当时，
∴，解得：，
∴；
II．点在线段延长线上时，如图2，
③当时，即，
∵，
∴，
解得：，
∴；
④当时，
∴，，不合题意舍去，
综上所述：等于、、．
故答案为：或或．
16．（1）；（2），
【详解】解：（1）原式；
（2）原式
；
当，时，原式．
17．，整数解为0，1，2，3，数轴见解析
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
在数轴上表示出来如下，
∴原不等式组的解集为
∴原不等式组的所有的整数解为：0，1，2，3．
18．(1)图见解析
(2)
(3)图见解析
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，
由图可知：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
即线段与线段之间的数量关系是，位置关系是；
（3）解：如上图，即为所求；
19．(1)
(2)
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴；
（2）由（1）可知：，
∴，
∴．
20．(1)购买一个“牡丹纹镜”为80元，一个“玉猪龙”为55元；
(2)最多能购买8个“牡丹纹镜”．
【详解】（1）解：设购买一个“牡丹纹镜”为元，一个“玉猪龙”为元，由题意，得：
，解得：，
答：购买一个“牡丹纹镜”为80元，一个“玉猪龙”为55元；
（2）设购买个“牡丹纹镜”，则购买个“玉猪龙”，由题意，得：，
解得：，
∵为整数，
∴最大为8；
答：最多能购买8个“牡丹纹镜”．
21．(1)①2或5或8②是
(2)或
(3)见解析
【详解】（1）解：①；
故这个“对称数”可以是2或5或8；
②∵，
∴45是“对称数”；
故答案为：是；
（2），
∵M为“对称数”，
∴为一个完全平方数，
∵，
∴或．
（3）设，
则：
；
∴也是“对称数”．
22．(1)见解析
(2)①见解析；②
【详解】（1）证明：由题意知，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，，，
∴；
（2）①证明：如图2，作于，于，

∵，
∴，，
∴，解得，
∵，，
∴是的平分线；
②解：如图3，在上截取，使，

由①可知，是的平分线，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
23．（1），理由见解析（2）（3）
【详解】解：（1），理由如下：
在等边中，，
由旋转可得，，
∴，
，
即，
，
；
（2）如图，
作等边三角形，连接，
，
，
，
，
，
∴，
同（1）可证，
；
（3）如图，
，
，
，
，
将绕点A按顺时针方向旋转得到线段，
，
∵线段绕点A按顺时针方向旋转得到线段，
，
，
，
，
，
∴点在与定线段成的直线m上运动，
作点A关于直线m的对称点F，交m于点G，连接，交直线m于点，此时的最小，最小值是的长，
，
，
，
，
，
，
，
即的最小值为：．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
A
A
B
B
C
D
C