山东省烟台市栖霞市2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案）

这是一份山东省烟台市栖霞市2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案），共11页。
温馨提示：
1.本试卷共8页，共三道大题，25道小题； 本试卷满分120分；考试时间为120分钟.
2.学生在答卷过程中不允许使用计算器.
3.使用答题卡时请注意：
①答题前，务必认真核对条形码上的姓名、准考证号和座号，将学校、姓名、考号、座号完整的填写在相应位置.
②答第I卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净.
③答第II卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，要求字体工整、笔迹清晰，务必在题号所指示的答题区域内作答.
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④保证答题卡清洁、完整。严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带.
= 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤若未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自负.
第 Ⅰ 卷
选择题 （本大题共10小题，满分30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）
1.下面是二元一次方程2x-y=5的解的是
A．B．C．D．
2.若证明命题：“对于任意实数x，y，∣x∣+∣y∣=∣x+y∣恒成立”是假命题，只需要举一个反例，则这个反例可以是
A．x=-2,y=-3B．x=0,y=0C．x=4,y=4D．x=-5,y=6
3.如图3，天气预报称，3月18日栖霞市的降水概率为69%，下列说法中正确的是
A.当天栖霞市将有69%的地方会下雨 B.当天栖霞市将有69%的时间会下雨
C.当天栖霞市下雨的可能性较大 D.当天栖霞市下雨的总降水量一定为3mm
图3 图4 图6
4.如图4，在平面直角坐标系中，直线l1:y=x+4与直线l2:y=kx+b交于点A(a,3)，则关于x，y的方程组的解为
A．B．C．D．
B. C. D.
5.下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB∥CD的是


6.转动转盘（如图6），指针停留在无理数区域的概率是
A．B．C．D．
7.用加减法解方程组时，消去y应为
A．B．
C．D．
8.如图8，BP是∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角∠ACM的平分线，∠ABP=20°，
∠ACP=50°，则∠P=
A．B．C．D．
图8 图9
9.如图9，一辆快艇从P处出发向正北航行到A处时向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时航行方向为
A．西偏北50°B．北偏西50°C．东偏北30°D．北偏东30°
10.清代康熙年间编辑的算书《御制数理精蕴》（卷九）中记载一题:“设如有甲乙二人入山采果共得三百枚，但云甲数加六百枚乙数加二百枚，则甲数比乙数多二倍，问甲乙各得几何？”其大意是：甲、乙二人入山采果共得三百枚，若甲的采果数加六百，乙的采果数加二百枚，则新得到的甲的采果数比乙的采果数多二倍，问甲、乙原来各采果多少枚？如果设甲原来采果数是x枚，乙原来采果数是y枚，则根据题可列方程为
A． B．
C．D．
第 Ⅱ 卷
填空题（本题共6个小题，满分18分，只要求填写最后结果.）
11.文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”．已知一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮40秒，绿灯亮60秒，黄灯亮10秒，则当圆圆同学经过这个路口时，信号灯恰好是绿灯的概率为 ．
12.若单项式-5x2y2a+b与3xa+by6是同类项，则a2 b-2a的值为 .
13.用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图13所示的图案．如果点A的坐标为（-2,5），那么点B的坐标为 ．
图13 图14 图15
14.如图14，若随机向8×8正方形网格内投针，则针尖落在阴影部分的概率为 ．
15.如图15，在△ABC中，将∠B和∠C按如图所示方式折叠，点B，C均落于边BC上一点G处，线段MN，EF为折痕．若∠A=100°，则∠MGE= ．
图16
如图16为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中BC⊥AB，ED∥AB．经使用发现，当∠DCB=140°时，台灯光线最佳，此时∠EDC的大小为 ．
解答题（本大题共9个小题，满分72分. 要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
解下列方程组（1）
18.如图，已知，，试证明：．完善下面的解答过程，并填写理由或数学式．
解：∵（已知） ∴ ① （② ）∴（③ ）
∵（已知） ∴ ④ （等量代换）∴ （⑤ ）
∴（⑥ ）即
∵（已知）∴（等量代换）即
∴⑦ （⑧ ）
19.在某个闯关游戏中，选手需从3个游戏规则中任选一个，再从标有数字1，2，3，…，9的9张卡片中任意抽取一张，根据所选规则和抽到卡片上的数字决定选手是否闯关成功，三个游戏规则如下：
规则一：如果抽到卡片上的数字不大于5，那么选手闯关成功，否则闯关失败；
规则二：如果抽到卡片上的数字是偶数，那么选手闯关成功，否则闯关失败；
规则三：如果抽到卡片上的数字是3的倍数，那么选手闯关成功，否则闯关失败．
请你通过计算判断，如果你闯这一关，你会选择哪个规则进行闯关呢？并说明理由．
20.如图，已知直线l1经过点(6,5)，交x轴于点A(-4,0)，直线l2:y=2x交直线l1于点B．
(1)求直线l1的函数表达式
(2)求△AOB的面积
21.如图，∠ABC=110°,∠DEF=140°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度数．
22.【阅读材料】 为了说明“三角形的内角和是”，小明给出了如图所示的四种作辅助线的方法．
方法①：过△ABC的顶点C作EF∥AB；
方法②：点P在△ABC的边BC上，过点P作PE∥AB交AC于点E，PF∥AC交AB于点F；
方法③：点P在△ABC的内部，过点P作EF∥AB交AC,BC于点E，F，DG∥AC交AB,BC于点D，G，MN∥BC交AC,AB于点M，N；
方法④：点P在△ABC的外部，过点P作EF∥AB交AC,BC于点E，F，DP∥AC交BC于点D，MN∥BC．
【解答问题】
小明的四种作辅助线的方法中，能证明“三角形的内角和是”的是______；（只填写序号）
请从你在（1）中填写的方法里选择一种方法，证明“三角形的内角和是180°”．
23.得益于“互联网”和人工智能的发展，无人配送服务行业已经进入人们的生活．某大学校园内使用了无人配送车和无人机配送快递．已知一架无人机一次可运送3千克货物，一辆无人配送车一趟可运送120千克货物．快递公司提供了无人机和无人配送车共30台运送2430千克货物，求运送物资使用的无人机和无人配送车各有几台？
24.六一儿童节期间，某商场文具卖场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得相应的奖品(如下表)．李明同学和妈妈购买了125元的商品，可以获得一次转盘的机会，请完成下列问题：
(1)李明获得中性笔的概率是多少？
(2)李明获得奖品的概率是多少？
(3)为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，那么需要再将几个空白扇形涂上颜色？
25.已知关于x，y的方程组
(1)请写出方程x+3y=10的所有正整数解．
(2)若方程组的解满足2x-3y=2，求m的值．
(3)无论m取何值，方程x-3y+mx+2=0总有同一个解，请求出这个解
7 年 级 数 学 试 题 参 考 答 案
评卷说明：
1.选择题，四个选项有且只有一个正确，只看最后结果.
2.填空题，不看过程，只看最后结果.
3.解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．每小题只给出
一种解法，对考生的其它解法，请参照评分建议进行等值评分．
4.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，
但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．
选择题(本大题共10个小题， 每小题3分，满分30分)
填空题( 本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)
14.
-40 15. 100°
（-6,4） 16. 130°
解答题（本大题共8个小题，满分72分）
（本题满分6分）
-----------------------------------------------------------------3分
----------------------------------------------------------------3分
（本题满分8分）
①BC-------------------------------------------------------------------------------1分
②内错角相等，两直线平行-------------------------------------------------------2分
③两直线平行，内错角相等-------------------------------------------------------3分
④∠A-------------------------------------------------------------------------------4分
⑤同位角相等，两直线平行--------------------------------------------------------5分
⑥两直线平行，同旁内角互补------------------------------------------------------6分
⑦CF-------------------------------------------------------------------------------7分
⑧同旁内角互补，两直线平行-----------------------------------------------------8分
（本题满分8分）
解：选择规则一．------------------------------------------------------1分
卡片上的数字中不大于5数字有1，2，3，4，5，共5个，所以选择规则一闯关成功的可能性为．
-----------------3分
卡片上的数字中偶数数字有2，4，6，8，共4个，所以选择规则二闯关成功的可能性为．
-----------------5分
卡片上的数字中是3的倍数的数字有3，6，9，共3个，所以选择规则三闯关成功的可能性为．
-----------------7分
因为，
所以选择规则一闯关成功的可能性最大．------------------------------------------------------------8分
（本题满分8分）
解：（1）设直线的函数表达式为-------------------------------------------------1分
∵图象经过点， ∴ 解得
∴直线的函数表达式为-------------------------------------------------------------------4分
（2）联立 解得 --------------------------------------------------------------6分
∴点B的坐标为-------------------------------------------------------------------------------7分
∵ ∴-------------------------------------------------------8分
（本题满分8分）
解：方法一，如图所示，连接，连接、并延长至--------1分
∵--------------------------2分
------------------------------3分
∴
-----------------------------------------------6分
∴
即．---------------------------------------------------8分
方法二，连接BE，在四边形ABEF中
∠A+∠F=360°-∠ABE-∠BEF
在四边形CDEB中，∠C+∠D=360°-∠CBE-∠BED
∴∠A+∠F+∠C+∠D=720°-（360°-∠ABC）-（360°-∠DEF）=∠ABC+∠DEF=250°
（本题满分9分）
解：（1）①②③④--------------------------------------------------------------4分（对一个得1分）
（2）选择方法①
证明：过C点作EF∥AB--------------------------------------------------------5分
∵
∴ ----------------------------------------------------6分
∴-------------------------------------7分
∵---------------------------------------------------8分
∴----------------------------------------------------------9分
∴三角形内角和为
（本题满分8分）
解：设运送物资使用的无人机有台，无人配送车有台--------------------------------------1分
根据题意，得------------------------------------------------------------------4分
解得---------------------------------------------------------------------------------------7分
答：运送物资使用的无人机10台，无人配送车20台．----------------------------------------8分
（本题满分9分）
解：（1） ∴小明获得中性笔的概率是----------------------------------------------3分
（2），∴小明获得奖品的概率是------------------------------------------------6分
（3）∵获得奖品的概率提高为，∴涂色的区域一共有个
∵ ∴需要再将5个空白扇形涂上颜色.--------------------------------------------9分
25.(本题满分8分）
（1）解：∵x+3y=10∴x=10-3y
∴方程x+3y=10的正整数解为或或---------------------------------------------3分
（2）
∵2x-3y=2 ∴3y=2x-2③
将③代入①得x=4 将x=4代入③得y=2
将x=4，y=2代入②得，m=0-------------------------------------------------------------------------6分
（3）∵x-3y+mx+2=0 ∴mx+(x-3y+2)=0
∵无论实数m取何值，x-3y+mx+2=0总有一个公共解
∴ ------------------------------------------------------------------------------------7分
∴----------------------------------------------------------------------------------------------8分
．颜色
红色
黄色
绿色
奖品
笔袋
中性色
橡皮
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
B
D
C
C
A
D
B