河南省安阳市殷都区2024-2025学年八年级下学期期末教学质量检测数学试卷

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1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．请直接将答案写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效．
3．答题时，必须使用2B铅笔按要求规范填涂，用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 等于（ ）
A. B. 2C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查求算术平方根．
首先计算 ，再求算术平方根即可．
【详解】解：，
故选：B．
2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A. 1，1，B. 2，3，4C. 4，5，6D. 6，8，11
【答案】A
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理逐项计算可得.
【详解】选项A，12+12=（）2；
选项B，22+32≠42；
选项C，42+52≠62；
选项D，62+82≠112；
根据勾股定理的逆定理，只有选项A符合条件，
故答案选A．
考点：勾股定理的逆定理．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查二次根式的运算．
根据二次根式的运算法则逐一验证各选项的正确性即可．
【详解】解：A：，正确；
B：，无法合并，错误；
C：，错误；
D：，错误；
故选：A．
4. 在四边形中，，添加下列条件后仍不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
根据平行四边形的判定方法逐一进行判断即可．
【详解】解：，
∴四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意；
B．根据，不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误，符合题意；
C．∵，
∴四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意；
D．∵，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意；
故选：B．
5. 一家鞋店近期售出某种女鞋双，各种尺码鞋的销量如下表：
根据表中数据，鞋店经理决定多进一些的鞋．经理作出这一决定，利用了表中鞋的尺码的（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查统计的有关知识，商场经理要了解哪些尺码最畅销，所关心的即为众数，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．
【详解】解：根据题意，对商场经理来说，最有意义是尺码的运动鞋的销售数量，即众数，
故选：．
6. 如图，某花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（ ）米路，却踩伤了花草．
A. 1B. 2C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查勾股定理解决实际问题，读懂题意，数形结合，由勾股定理求出“路”长度即可得到答案．熟记勾股定理求线段长的方法是解决问题的关键．
【详解】解：由勾股定理可得“路”长度为，
极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了米，
故选：B．
7. 如图，四边形是菱形，，则菱形的面积为（ ）
A. B. 18C. D. 24
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查菱形的性质，含30度角的直角三角形，由菱形的性质得出，，在中，由含角的直角三角形的性质求出，由勾股定理求出，得出，由菱形的面积公式即可得出结果．
【详解】解：如图，令交于O，
∵四边形是菱形，
∴，，
在中，∵，
∴，
∴，
∴，
∴菱形的面积．
故选：A．
8. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查由函数图象解不等式，读懂题意，理解关于的不等式的解集是指直线图象在直线图象下面部分对应的自变量的取值范围，数形结合求解即可得到答案．掌握由函数图象求不等式解集的方法步骤是解决问题的关键．
【详解】解：在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，过点作垂直于轴的直线，如图所示：
关于的不等式的解集是指直线图象在直线图象下面部分对应的自变量的取值范围，
由图可知，当时，直线图象在直线图象下面，
故关于的不等式的解集是，
故选：A．
9. 如图，在中，，点，，分别是三边的中点，且，则的长为（ ）
A. 3B. 6C. D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查求线段长，涉及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形中位线的判定与性质等知识，先在中，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，再判定是的中位线，则，即可得到答案，熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形中位线的判定与性质等知识是解决问题的关键．
【详解】解：在中，，点是边的中点，且，则，
点是的中点，点是的中点，
是的中位线，
∴，
故选：B．
10. 随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发2秒后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为，，，与之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）

A. 慧慧比聪聪晚出发15
B.
C. 聪聪的速度为
D. 从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远相距
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一次函数运用，有图象信息逐项验证即可得到答案，数形结合，掌握行程问题公式是解决问题的关键．
【详解】解：A、聪聪比慧慧先出发，由图可知，慧慧比聪聪晚出发15，说法正确，不符合题意；
B、由图可知，慧慧提速前速度为，慧慧出发2秒后将速度提高到原来的2倍，为，则提速后走的时间为，则，说法正确，不符合题意；
C、由图象可知，，由于聪聪的速度始终不变，则聪聪的速度为，说法错误，符合题意；
D、开始时，聪聪先走，距离逐渐变大，最大距离为；后面慧慧出发，两者距离逐渐缩小，最后相遇；然后慧慧超过聪聪，然后慧慧在先到达，聪聪继续走，此时最远相距，随后距离再次逐渐减小，从而可得从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远相距，说法正确，不符合题意；
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是___________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴，
解得：．
故答案为：．
12. 点，点在一次函数的图象上，当时，，则的取值范围是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
根据一次函数的性质，建立不等式计算即可．
详解】解：当时，，
∴y随x的增大而减小，
∴，
，
故答案为：．
13. 某校举行了“珍爱生命，预防溺水”为主题的演讲比赛，提高学生的安全意识．演讲者的最终比赛成绩按照演讲内容、现场效果、外在形象三项得分分别占40%，40%，20%的比例折算．已知李明同学的三项原始得分分别是90分，95分，90分，那么李明同学最终比赛成绩为__________分．
【答案】92
【解析】
【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可．
【详解】解：李明同学最终比赛成绩为（分）．
故答案为：92．
【点睛】本题考查了加权平均数，属于基础题，关键是掌握加权平均数的计算方法．
14. 在平面直角坐标系中，放置了一个面积为5的正方形，如图所示，点在轴上，且坐标是，点在轴上，则点的坐标为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，如图，作辅助线；证明，得到；求出、的长度，即可解决问题．
【详解】解：如图，过点作轴于点，
∵四边形为正方形，
∴，而，
∴，
∴，
在与中，
，
，
，
由题意得：，而，
，
∴，
∴点的坐标为．
故答案为：．
15. 矩形中，M为对角线的中点，点N在边上，且．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，的长为______．
【答案】4或
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质、勾股定理、线段垂直平分线的判定与性质，平行线分线段成比例定理以及分类讨论等知识，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，进行分类讨论是解题的关键．
分两种情况，①当时，②当时，根据矩形的性质和勾股定理分别求出的长，即可得出结论．
【详解】解：分两种情况：①如图1，当时，

则，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∵M为对角线的中点，
∴，
∴，
∵，
∴；
②如图2，当时，

则，
∵M为对角线的中点，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
综上所述，的长为4或，
故答案为：4或．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先计算乘法，再进行加减计算；
（2）先由平方差公式进行二次根式的乘法运算，再求平方，最后相加减即可．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
解：原式．
17. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）若直线上的点在第一象限，且，求点的坐标．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）设直线的解析式为，把点与点代入直线解析式进行求解即可；
（2）设点的坐标，由B（0，-4），可得OB=4，再由，即可得到，由此求解即可．
【详解】解：（1）设直线的解析式为：，把点与点代入得：
，
，
直线的解析式为；
（2）设点的坐标，
∵B（0，-4），
∴OB=4，
∵，
，
，
点的坐标为：．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像上点的坐标特征，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求一次函数解析式．
18. 为了进一步推进学校安全教育，切实增强广大学生的安全防范意识和自护自救能力，某校甲，乙两班联合举办了安全知识网络竞赛活动，竞赛满分为100分，90分及以上为优秀．从甲班和乙班各随机抽取了8名学生的竞赛成绩，并进行收集，整理和分析．
甲班8名学生竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75，75．
乙班8名学生竞赛成绩：100，90，79，90，83，85，56，75．
甲，乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表
抽取学生的竞赛成绩折线统计图
请根据以上信息，解决以下问题：
（1）填空：___________，___________，___________(填“>”“