2024-2025学年河南省安阳市殷都区八年级下学期期末教学质量检测数学检测试卷

这是一份2024-2025学年河南省安阳市殷都区八年级下学期期末教学质量检测数学检测试卷，共37页。
八年级数学试卷
注意事项：
1 ．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共 4 页，三个大题，满分 120 分， 考试时间 100 分钟．
2 ．请直接将答案写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效．
3．答题时，必须使用 2B 铅笔按要求规范填涂，用0.5 毫米的黑色墨水签字笔书 写．
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1 ． 等于
A ．-2 B ．2 C ． ±2 D ．4
2 ．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )
A ．1 ，1 ， B ．2 ，3 ，4 C ．4 ，5 ，6 D ．6 ，8 ，11
3 ．下列计算正确的是( )
A ． B ．
C ． D ．
4 ．在四边形ABCD 中，AD = BC ，添加下列条件后仍不能判定四边形ABCD 为平行四边形 的是( )
A ．AB = CD B ．ABⅡCD C ．ADⅡBC D ．上A+ 上B = 180°
5 ．一家鞋店近期售出某种女鞋30 双，各种尺码鞋的销量如下表：
根据表中数据，鞋店经理决定多进一些23.5cm 的鞋．经理作出这一决定，利用了表中鞋的 尺码的( )
A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差
6 ．如图，某花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草
尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/ 双
1
2
5
11
7
3
1
坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（ ）米路，却踩伤了花草．
A ． 1 B ．2 C ．5 D ．6
7 ．如图，四边形ABCD 是菱形，上ACD = 30°, BD = 6 ，则菱形 ABCD 的面积为( )
A ．18 B ．18 C ．18 D ．24
8 ．如图，在平面直角坐标系中，直线y = kx 与直线y= -x + 3 相交于点(1, 2) ，则关于x 的不 等式kx < -x + 3 的解集是( )
A ．x < 1 B ．x > 1 C ．x < 2 D ．x > 2
9．如图，在Rt△ABC 中，上BAC = 90° , 点D ，E ，F 分别是三边的中点，且AE = 6 ，则DF 的长为( )
A ．3 B ．6 C ．6 D ．8
10 ．随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图是某餐厅的机器人聪聪和慧慧， 他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发 2 秒后将速度提高到原来的 2 倍．设聪聪行走的时间为x(s)，聪聪和慧慧行走的路程分别为 y1 (cm) ，y2 (cm) ，y1 ，y2 与x 之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是( )
A ．慧慧比聪聪晚出发 15 s
B ．m = 31
C ．聪聪的速度为15 cm / s
D ．从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远相距150 cm
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11 ．若二次根式 ·、在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．
12 ．点A(x1, y1 )，点B(x2, y2 ) 在一次函数y = (a - 3)x +1 的图象上，当x1 > x2 时，y1 < y2 ，
则a 的取值范围是 ．
13．某校举行了“珍爱生命，预防溺水”为主题的演讲比赛，提高学生的安全意识．演讲者的 最终比赛成绩按照演讲内容、现场效果、外在形象三项得分分别占 40%，40% ，20%的比例 折算．已知李明同学的三项原始得分分别是 90 分，95 分，90 分，那么李明同学最终比赛成 绩为 分．
14．在平面直角坐标系中，放置了一个面积为 5 的正方形，如图所示，点D 在y 轴上，且坐 标是(0, 2) ，点 A 在x 轴上，则点B 的坐标为 ．
15 ．矩形ABCD 中，M 为对角线BD 的中点，点 N 在边AD 上，且AN = AB = 2 ．当以点 D， M，N 为顶点的三角形是直角三角形时，AD 的长为 ．
三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）
16 ．计算：
(2) ( + )( - )+ (2)2
17 ．如图，直线AB 与x 轴交于点A(2,0) ，与y 轴交于点B(0, -4)．
（1）求直线 AB 的解析式；
（2）若直线 AB 上的点C 在第一象限，且S△BOC = 6 ，求点C 的坐标．
18．为了进一步推进学校安全教育，切实增强广大学生的安全防范意识和自护自救能力，某 校甲，乙两班联合举办了安全知识网络竞赛活动，竞赛满分为 100 分，90 分及以上为优
秀．从甲班和乙班各随机抽取了 8 名学生的竞赛成绩，并进行收集，整理和分析．
甲班 8 名学生竞赛成绩：90 ，93 ，80 ，80 ，85 ，80 ，75 ，75．
乙班 8 名学生竞赛成绩：100 ，90 ，79 ，90 ，83 ，85 ，56 ，75． 甲，乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表
抽取学生的竞赛成绩折线统计图
班级
平均数
中位数
众数
方差
甲班
82.25
80
b
S甲 2
乙班
82.25
a
90
S乙 2
请根据以上信息，解决以下问题：
(1)填空：a = ___________ ，b = ___________ ，S甲 2 ___________ S乙 2 (填“>”“ x2 时，y1 < y2 ， :y 随 x 的增大而减小，
: a - 3 < 0 ， :a < 3 ，
故答案为：a < 3 ．
13 ．92
【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可．
【详解】解：李明同学最终比赛成绩为90× 40% + 95 × 40% + 90 × 20% = 92 （分）． 故答案为：92．
【点睛】本题考查了加权平均数，属于基础题，关键是掌握加权平均数的计算方法．
14 ．(3,1)
【分析】本题主要考查了坐标与图形， 正方形的性质，全等三角形的性质与判定，如图，作 辅助线；证明 △ODA≌△EAB ，得到OD = AE, OA = BE ；求出OA 、OD 的长度，即可解决问 题．
【详解】解：如图，过点 B 作BE⊥x 轴于点E ，
∵四边形ABCD 为正方形，
: AD = AB = , 上DAB = 90° ,而 上DOA = 90° , : 上ODA + 上DAO = 上DAO + 上ABE ，
: 上ODA = 上ABE ，
在VODA 与 △EAB 中，
:△ODA≌△EAB(AAS) ，
: OD = AE, OA = BE ，
由题意得：AD2 = OD2 + OA2 ，而 OD = 2, AD = ，
: OE = OA + AE = 3 ， :点B 的坐标为(3,1) ．
故答案为：(3,1) ．
15 ．4 或2 + 2
【分析】本题考查了矩形的性质、勾股定理、线段垂直平分线的判定与性质， 平行线分线段
成比例定理以及分类讨论等知识，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，进行分类讨论是解题的 关键．
分两种情况，①当上MND = 90° 时，②当上NMD = 90° 时，根据矩形的性质和勾股定理分别 求出DN 的长，即可得出结论．
【详解】解：分两种情况：①如图 1，当 上MND = 90° 时，
则MN ^ AD ，
:四边形ABCD 是矩形， : 上A = 90° ,
: MN ⅡAB ，
:M 为对角线BD 的中点，
: BM = DM ，
: AN = DN ，
: AN = AB = 2 ， : AD = 2AN = 4 ；
②如图 2，当 上NMD = 90° 时，
则MN 丄 BD ，
:M 为对角线BD 的中点， : BM = DM ，
: MN 垂直平分BD ， : BN = DN ，
:上A = 90°, AB = AN = 2 ，
: BN = = = 2 ， : DN = 2 ，
: AD = AN + DN = 2 + 2 /2 ；
综上所述，AD 的长为 4 或2 + 2 ，
故答案为：4 或2 + 2 ．
16 ．(1) - /2
(2)10
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先计算乘法，再进行加减计算；
（2）先由平方差公式进行二次根式的乘法运算，再求平方，最后相加减即可． 【详解】（1）解：原式 = 2 - 3 = - ；
（2）解：原式 = 5 - 3 + 8 = 10 ．
17 ．（1）y = 2x - 4 ；（2）(3, 2)
【分析】（1）设直线AB 的解析式为y = kx + b ，把点A(2, 0) 与点B(0, -4) 代入直线解析式进 行求解即可；
（2）设点C 的坐标(a, 2a - 4) ，由 B（0 ，-4），可得 OB=4，再由 S△ 即
可得到 由此求解即可．
【详解】解：（1）设直线 AB 的解析式为：y = kx + b ，把点 A(2, 0) 与点B(0, -4) 代入得：
ì2k + b = 0
ílb = -4 ，
:直线AB 的解析式为y = 2x - 4 ；
（2）设点C 的坐标(a, 2a - 4) ，
∵B（0 ，-4）， :OB=4，
: a = 3 ，
: 点C 的坐标为：(3, 2)．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像上点的坐标特征，三 角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求一次函数解析式．
18 ．(1)84 ，80 ， 0
:y 随着x 的增大而增大
: 当x =8 时，y 取得最小值，最小值为400× 8 + 7200 = 10400 此时，12 - x = 12 - 8 = 4
答：租用甲型号大客车 8 辆，乙型号大客车 4 辆时，能保证八年级所有师生参加研学活动且 租车总费用最少，最少费用为 10400 元．
23 ．（1）菱形，理由见解析；（2）PA¢ = PB ，理由见解析；（3） 或
【分析】（1）根据四边形ABCD 是矩形，得出AB∥CD ，即可得上AFE = 上CEF ，由折叠的 性质得：AF = CF ，上AFE = 上CFE ，则上CEF = 上CFE ，证出CF = CE ，AF = CE ，得四 边形AECF 是平行四边形，又结合AF = CF ，即可证明平行四边形 AECF 为菱形．
（2）如图，连接PF ，证明 Rt△PA¢F≌Rt△PBF ，即可解答．
（3）根据题意，分两种情况：①若点E 为CD 的三等分点，且CE = 2DE ，@若点 E 为AD 的三等分点，且DE = 2CE ，由勾股定理可得出答案．
【详解】解：（1）四边形 AECF 为菱形． 理由如下：
Q 四边形ABCD 是矩形，
: AB ∥CD ，
:上AFE = 上CEF ，
由折叠的性质得：AF = CF ，上AFE = 上CFE ，
:上CEF = 上CFE ， : CF = CE ，
: AF = CE ，
: 四边形AECF 是平行四边形， 又Q AF = CF ，
:平行四边形AECF 为菱形．
（2）PA¢ 与PB 的数量关系为：PA¢ = PB ． 理由如下：
如图，连接PF ，
Q F 为AB 的中点， : AF = BF ，
Q 四边形ABCD 是矩形， :上A = 上B = 90° ,
由折叠的性质得：AF = A¢F, 上D¢A¢F = 上A = 90° , :上PA¢F = 90° , A¢F = BF ，
在Rt△PA¢F 和Rt△PBF 中
:Rt△PA¢F≌Rt△PBF (HL) ，
:PA¢ = PB ．
.
（3）解：①若点E 为CD 的三等分点，且CE = 2DE ，如图所示： QCD = AB = 6 ，
:CE = 4, ED = 2 ，
过点E 作EM 丄 AB 于M ，如图所示，
则四边形CBME 为矩形，
:BM = CE = 4, EM = BC = AD = 3 ，
:FM = BM - BF = 4 -1 = 3 ，
∵将矩形ADEF 沿EF 折叠，
:ED = ED ¢ = 2, A¢D ¢ = AD = 3, 上D = 上D¢ = 90° ,
②若点 E 为AD 的三等分点，且DE = 2CE ，如图所示：
:DE = 4, EA = 2 ，
过点E 作EN丄 AB 于N ，
同理可得FN = 1, EN = 3 ，
同理，由折叠可得ED = ED ¢ = 4, A¢D ¢ = AD = 3, 上D = 上D¢ = 90° ,
综上所述， 的值为 或 ．
【点睛】本题是几何变换综合题， 主要考查了正方形的判定与性质，菱形的判定，等腰直角 三角形的性质，折叠的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的 性质是解题的关键．