安徽省芜湖市2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析）

这是一份安徽省芜湖市2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图形中，与是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
2．化简（ ）
A．B．C．2D．4
3．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．2025D．
4．在平面直角坐标系中，点在第四象限，则可能是（ ）
A．0B．的立方根C．5D．9的算术平方根
5．如图，若，则（ ）
A．B．C．D．
6．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角相等
B．两个锐角的和是钝角
C．任何数的平方都大于0
D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．如图，若图①中点的坐标为，则它在图②中的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，是的延长线，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放，其中含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点顺时针转动(转动角度小于)，当与三角尺的其中一条边所在的直线互相平行时，的度数是（ ）
A．或或B．或或
C．或或D．或或
二、填空题
11．如图，要从河中引水灌溉农田，通常会从灌溉点沿着垂直于河岸的方向修建引水渠，这么做的原理是 ．
12．如图，平面上的25个点组成一个的点阵，同一行或同一列中的两个相邻点之间的距离相等，在点阵中建立平面直角坐标系，若，，则点A的坐标为 ．
13．如果一张矩形纸的长：宽=：1，则称这样的纸为标准纸．如图，A0是一张长为a的标准纸，将A0对折可得标准纸A1，依次对折下去，得到的纸都是标准纸，对折n次后新得标准纸An的长为 ．（用含a的代数式表示）
14．曙光学校拟利用一块空地植树，方案如下：第k棵树种植点记为，其中，当时，，其中表示非负实数a的整数部分，例如：，．请按此方案，解决以下问题：
（1）第6棵树种植点为 ；
（2）第2025棵树种植点为 ．
三、解答题
15．计算：．
16．学习了平面直角坐标系后，李华制作了一件数学实践作品，请按要求完成下列各题：
(1)如图平面直角坐标系中，已知点，若点向左平移3个单位得到点，点先向上平移1个单位，再向左平移3个单位得到点，请写出点，点的坐标，并在平面直角坐标系中标注出来；
(2)请你在平面直角坐标系中按照顺序依次连接，此时呈现出来的图案即为李华的数学实践作品，这是一个_______．（填写图案形状的名称）
17．如图，直线被直线c所截，．求的度数．
18．平面直角坐标系中，已知第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且轴，，试求点Q的坐标．
19．先认真阅读以下对话，然后解决问题：
【对话】
【探索】若的小数部分是b，求的值的平方根．
20．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P、Q两点为“等距点”．
(1)点的“短距”为________；
(2)点的“短距”为3，求m的值；
(3)若，两点为“等距点”，求k的值．
21．根据素材，完成下列任务
22．阅读下列材料，解决相关任务：
祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率精确到小数点后第六位的人，他给出的两个分数形式的近似值：（约率）和（密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中，，，为正整数），则是的更为精确的近似值．
例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为；由于，再由，可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数．
任务：
(1)约率是（ ）
A．无理数 B．有限小数 C．整数 D．有理数
(2)已知，请使用两次“调日法”，求的近似分数．
23．如图，已知分别在上，点G在之间，连接．
(1)当平分平分时，
①如图1，若，则的度数为_______（直接写出结果）；
②如图2，在的下方有一点平分平分，求的值；
(2)如图3，在的上方有一点O，若平分．线段的延长线平分，且满足时，求的值．
我用计算器发现是一个小数，你能不用计算器找出这个小数的整数部分和小数部分吗？
，的整数部分是3．
减去整数部分就是小数部分，的小数部分是．
江景灯光秀
素材一
今年除夕夜小周江边观赏灯光秀时，发现两岸灯光在有规律的旋转．如图②，A灯射出的光线从开始逆时针旋转至便立即回转，B灯射出的光线从开始逆时针旋转至便立即回转，两灯不停旋转．假定江两岸平行，即．
素材二
B灯射出光线的转动的速度为，A灯有两种型号可供选择：型号I的速度为，型号Ⅱ的速度为．
为了呈现不同的投射效果，小周观察发现B灯先转动后A灯才开始转动，且A灯转动时两灯的光束刚好互相垂直．
问题解决
任务一
请你判断A灯所安装的型号，并说明理由．
任务二
当B灯的光束第一次达到之前，两灯的光束能否互相平行，如果能互相平行，请求出此时灯A旋转的时间．
《安徽省芜湖市芜湖市2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷》参考答案
1．C
解：∵两个角没有公共顶点，
∴选项A不正确；
∵有公共顶点，其中一个角的一边不是另一个角的一边的反向延长线，
∴选项B不正确；
∵两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，
∴选项C正确；
∵有公共顶点，其中一个角的一边不是另一个角的一边的反向延长线，
∴选项D不正确．
故选：C．
2．C
解：，
故选：C
3．B
解：A、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、是无理数，故此选项符合题意；
C、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
故选：B．
4．B
解：∵点在第四象限，
∴．
∵的立方根为，9的算术平方根是，
∴可能是的立方根．
故选：B．
5．A
解：，
∴（内错角相等，两直线平行）．
故选：A．
6．D
解：两直线平行，同旁内角互补，故选项A不符合题意；
两个锐角的和可能是锐角，直角或者钝角，故选项B不符合题意；
任何数的平方都大于等于0，故选项C不符合题意；
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选项D符合题意；
故选D．
7．D
解：由图象可知，图2是由图1向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到，
∵图1中点P的坐标为，
∴图2中点的坐标为，
故选：D．
8．A
解：，
，
，
．
故选：A．
9．D
解：根据反射角等于入射角画图如下，

由题意得，，最后再反射到，由此可知，每6次循环一次，
，
点的坐标与相同，
．
故选：D．
10．C
解：∵是含有角的三角板，
∴，，，
∵是含有的三角板，
∴，，
∵在旋转的过程中(转动角度小于)，与的一边平行，
∴有以下三种情况：
如图，当时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴为的平分线，即，
∴；
如图，当时，
∵，
∴，
如图，当时，
∵，
∴，
∴；
故选：C．
11．点到直线，垂线段最短
解：根据题意，点沿着垂直于河岸的方向修建引水渠，这么做的原理是点到直线，垂线段最短，
故答案为：点到直线，垂线段最短 ．
12．
解：由题知，
∵点B坐标为，点C坐标为，且同一行或同一列中的两个相邻点之间的距离相等，
则建立平面直角坐标系如图所示：
∴点A的坐标为
故答案为：
13．
【详解】根据有理数的乘方和算术平方根可得对折n次后新得标准纸An的长为.
14．
解：（1）∵当时，，，
∴，……，，
∵当时，
当，11，16，时，，
当等于其余大于等于2的正整数时，均等于0，
，
，
．
∴第6棵树种植点为，
故答案为：；
（2）∵，
，，
第2025棵树种植点为，
故答案为：．
15．
解：
；
16．(1)图见解析，
(2)图见解析，五角星
（1）解：作图如下：
由图可知：坐标．
（2）解：按照顺序依次连接，
图案如图所示：五角星．
17．
解：，
，
，
，
．
18．或
解：第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，
，
轴，
∴设．
若，则，
解得：或，
点Q的坐标为或．
19．
解：，
，
的整数部分是2．
又的小数部分是b，
是的整数部分，
．
的平方根是．
20．(1)2
(2)或2
(3)或2
（1）解：∵，
∴短距是2．
故答案为：2；
（2）解：由题意可知，解得或2；
（3）解：当①，解得或，
时，，符合题意；
时，，符合题意；
②，解得或．
时，，不合题意，舍去，
时，，不合题意，舍去．
综上，或2．
21．任务一：型号Ⅱ；任务二：秒或69秒或125秒或141秒
解：任务一：如图所示，
当A转动后，延长交于点T，延长交于点S，
∴，
∴，
∵B转动了，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴A每秒转，
∴A灯安装的是型号Ⅱ．
任务二：设A旋转时间t秒，当时，B灯光束到，
∴，A转完需要秒，如图所示，
延长交于点D，延长交于点C，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
①，
∴秒；
②，
∴秒；
③，
∴秒；
④，
∴；
综上所述，秒或69秒或125秒或141秒．
22．(1)D
(2)
（1）解：是正分数，是有理数．
故选：D；
（2）解：，
首次利用“调日法”后得到的一个更为精确的近似分数为．
且，
，
再次利用“调日法”后得到的一个更为精确的近似分数为，
的近似分数为．
23．(1)①；②
(2)
（1）解：①如图，分别过点G、P作，
，
，
∴
，
，
同理可得: ，
∵，
∴，
∵平分平分；
，
∴．
故答案为：．
②如图，过点Q作，
∵平分平分，
，，
设，
∵，，
，
∵，
，
，
，
，
由（1）可知，
∴．
（2）解：如图，在的上方有一点O，若平分，线段的延长线平分，
设H为线段的延长线上一点，则，，
设，,，
如图，过点O作，则，
，，
，
，
由（1）可知：，
∵，
∴，即，
∴，
∵，，
∴．