安徽省芜湖市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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七年级数学
（答题时间120分钟，满分150分）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 内错角相等B. 同角的余角相等
C. 相等的角是对顶角D. 互补的角是邻补角
2. 2的算术平方根是( )
A. 2B. ±2C. ±D.
3. 如图，根据下列某个条件，可以得到，则这个条件应该是（ ）．
A. B. C. D.
4. 如图，在同一平面内，，垂足为，则与重合的理由是（ ）．

A. 两点确定一条直线B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 垂线段最短D. 已知直线的垂线只有一条
5. 已知点 P 在第四象限，且到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，则点 P 的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 若整数x满足5+≤x≤，则x的值是（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
7. 如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：
①当输出值y为时，输入值x为3或9；
②当输入值x为16时，输出值y为；
③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；
④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．
其中错误的是（ ）
A. ①②B. ②④C. ①④D. ①③
8. 如图，直线，且分别与直线 l交于点A，B，把一块含 30°角三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1=45°，则∠2 的度数是（ ）
A. 95°B. 100°C. 105°D. 115°
9. 有一列数按一定规律排列：…．则第n个数是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在平面直角坐标中，动点M从点出发，按图中箭头所示方向依次运动，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，动点M第2024次运动到点（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，得到的点的坐标为___________．
12. 比较大小：____（填“＞”、“＜”或“＝”）．
13. 已知一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，且这两个角的差是30°，则这两个角的度数分别是___________度．
14 已知，请完成以下问题：
（1）如图1，的度数之间的等量关系是___________；
（2）如图2，，则___________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 如图，直线，相交于点，是内一条射线，平分．
（1）若，求度数．
（2）若比大，求的度数．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在平面直角坐标系中完成以下问题：
（1）描出点，并顺次连接点；
（2）求四边形的面积．
18. 如图，已知点一条直线上，于点于点，交于点，若平分．证明：．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，将直角三角形放在平面直角坐标系中，轴，轴，点． 若，求点的坐标．

20. 如图是大众汽车的标志图案，其中蕴含这一些几何知识，根据下面的条件完成证明．
已知：如图，，．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
六、（本题满分12分）
21. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．例如：点P(1,4)的“3级关联点”为，即Q(7,13)．
（1）已知点的“级关联点”是点B，求点B的坐标；
（2）已知点的“a级关联点”为，求的值；
（3）已知点的“级关联点”N位于坐标轴上，求点N的坐标．
七、（本题满分12分）
22. 如图，在平面直角坐标系中（单位长度为），已知点，若是第一象限内的一点，且轴，过点作轴的平行线，与轴交于点，点从点处出发，以每秒的速度沿直线向左移动，点从原点同时出发，以每秒的速度沿轴向右移动．
（1）经过几秒后，？
（2）若某一时刻以为顶点的四边形的面积是，求此时点的坐标．
八、（本题满分14分）
23. 如图1，点为直线内部一点，连接．
（1）求证：；
（2）如图2，点为上一点，连接并延长交于点，若，过点作于点，求证：．