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2022-2023学年安徽省芜湖市部分学校八年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年安徽省芜湖市部分学校八年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。
2022-2023学年安徽省芜湖市部分学校八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若二次根式 6+x有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥6 B. x≥−6 C. x≤−6 D. x≤6
2. 下列各式计算正确的是( )
A. 2+ 5= 7 B. 2 3− 3=2 C. 32−22=1 D. 2 5× 5=10
3. 直角三角形两条直角边的长分别为3，4，斜边的长为( )
A. 5 B. 7 C. 7 D. 5或 7
4. 一组数据2，2，4，3，6，5，2的众数和中位数分别是( )
A. 3，2 B. 2，3 C. 2，2 D. 2，4
5. 菱形具有而一般平行四边形所没有的性质是( )
A. 两组对边分别相等 B. 两条对角线相等 C. 四个内角都是直角 D. 对角线平分对角
6. 直线y=3x+b上有三个点(−2.3,y1)，(−1.3,y2)，(2.7,y3)，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y1>y2>y3 B. y2y1>y3
7. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=6，E为AD上一动点，M，N分别为BE，CE的中点，则MN的长为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 不确定
8. 如图，直线y=x+b和y=kx+2与x轴分别交于点A(−2,0)，点B(3,0)，则不等式组x+b>0kx+2>0的解集为( )
A. x<−2 B. x>3 C. −23
9. 实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|−a|+|b−a|+ c2的结果是( )
A. 2a−b−c B. −b−c C. c−b D. 2a−2b+2c
10. 如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1,3)，则CE的长是( )
A. 3 B. 2 2 C. 10 D. 4
11. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB=3，BC=2 6，则FD的长为( )
A. 1 B. 2 C. 6 D. 3
12. 已知直线y=2x+b(b≠0且b为常数)，当0≤x≤3，直线y=2x+b与直线y=3有公共点时，b的取值范围是( )
A. 0≤b≤12 B. −32≤b≤0
C. −3≤b≤3且b≠0 D. 0
13. 若平行四边形相邻的两边长分别是 20cm和 125cm，其周长为______cm．
14. 已知一组数据：x1、x2、x3…x10，小明用S2=110[(x1−3)2+(x2−3)2+…+(x10−3)2]计算这一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10= ______ ．
15. 若直角三角形的一个锐角是60°，斜边长为1，则此直角三角形周长是______ ．
16. 已知一次函数y=34x−3的图象经过A、B两点.过O作OM⊥AB于M，则OM的长为______ ．
17. 将函数y=−2x+1的图象以直线x=−2为对称轴进行翻折，则所得函数图象的解析式为______ ．
18. 如图，正方形ABCD中，AD=4，E为边AB上一动点，连接CE，过点B作BF⊥CE于F，连接AF，则AF的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共5小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
化简：(3 12−2 13+ 48)÷2 3．
20. (本小题8.0分)
如图，在10×10的边长为1的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形.图中△ABC为格点三角形，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，并保留作图痕迹．
(1)在图①中，AB= ______ ；
(2)在图①中，作出边AB的中线CD；
(3)在图②中，作出以BC为对角线的格点菱形ABEC．
21. (本小题10.0分)
8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表(得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀)．
平均分
方差
中位数
众数
合格率
优秀率
一班
7.2
2.11
7
6
92.5%
20%
二班
6.85
4.28
8
8
85%
10%
根据图表信息，回答问题：
(1)用方差推断，______班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，______班的阅读水平更好些；
(2)甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？
22. (本小题10.0分)
如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图甲所示，销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图乙所示．
(1)直接写出y与x之间的函数关系式；
(2)分别求出第10天和第15天的销售金额；
(3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？
23. (本小题12.0分)
如图，在△ABC中，∠B=22.5°，AB的垂直平分线交AB于点Q，交BC于点P，PE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，AD交PE于点F．
(1)求证：DF=DC；
(2)①连接DE，判断∠PED的度数，并证明；
②若AE=1，DE=3 2，求BD的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由题意得：6+x≥0，
解得：x≥−6，
故选：B．
根据二次根式有意义的条件可得6+x≥0，再解不等式即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
2.【答案】D
【解析】解：A． 2与 5不能合并，所以A选项不符合题意；
B.原式= 3，所以B选项不符合题意；
C.原式= 5，所以C选项不符合题意；
D.原式=2×5=10，所以D项符合题意．
故选：D．
根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．
本题考查了二次根式的加减及乘法运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和，
故斜边长= 32+42= 25=5，
故选：A．
已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解．
本题考查了根据勾股定理计算直角三角形的斜边，正确的运用勾股定理是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：这组数据从小到大排列是：2，2，2，3，4，5，6，
出现次数最多的数是2，故众数是2；
处在中间位置的数，即处于第四位的数是中位数，是3，
故选：B．
根据众数的意义，找出出现次数最多的数，根据中位数的意义，排序后找出处在中间位置的数即可．
考查众数、中位数的意义，即从出现次数最多的数、和排序后处于中间位置的数．
5.【答案】D
【解析】解：∵菱形具有的性质是：对边平行且相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角；
平行四边形具有的性质是：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分；
∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角．
故选：D．
由菱形的性质和平行四边形的性质即可得出结论．
此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．熟记菱形和平行四边形的性质是解此题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵k=3>0，
∴y随x的增大而增大，
又∵直线y=3x+b上有三个点(−2.3,y1)，(−1.3,y2)，(2.7,y3)，且−2.3<−1.3<2.7，
∴y1
由k=3>0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大，结合−2.3<−1.3<2.7，即可得出y1
7.【答案】B
【解析】解：在平行四边形ABCD中，BC=AD=6．
∵M，N分别为BE，CE的中点，
∴MN是△EBC的中位线，
∴MN=12BC=3．
故选：B．
首先由平行四边形的对边相等的性质求得BC=AD=6；然后利用三角形中位线定理求得MN=12BC=3．
本题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，解题过程中是利用平行四边形的性质结合三角形中位线定理来求有关线段的长度的．
8.【答案】C
【解析】解：∵直线y=x+b和y=kx+2与x轴分别交于点A(−2,0)，点B(3,0)，
∴x+b>0kx+2>0解集为−2
结合图象，写出两个函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够结合图象作出判断，难度不大．
9.【答案】A
【解析】解：由数轴知：b
∴原式=a+(a−b)−c
=a+a−b−c
=2a−b−c．
故选：A．
根据数轴，确定a、b、c的正负，确定b−a的正负，然后再化简．
本题考查了数轴的相关知识，绝对值、二次根式的化简．两数相加，取决于绝对值较大的加数的符号，大数减小数为正，小数减大数为负．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
根据勾股定理求得OD= 10，然后根据矩形的性质得出CE=OD= 10．
【解答】
解：∵四边形COED是矩形，
∴CE=OD，
∵点D的坐标是(1,3)，
∴OD= 12+32= 10，
∴CE= 10，
故选：C．
11.【答案】B
【解析】解：∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，
∴AE=EG，AB=BG，
∴ED=EG，
∵在矩形ABCD中，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠EGF=90°，
∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，ED=EGEF=EF，
∴Rt△EDF≌Rt△EGF(HL)，
∴DF=FG，
设DF=x，则BF=3+x，CF=3−x，
在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即(2 6)2+(3−x)2=(3+x)2，
解得：x=2，
即DF=2；
故选：B．
根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF；设FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折变换的性质；熟记矩形的性质和翻折变换的性质，根据勾股定理列出方程是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：依题意，当x=0时，y≤3，当x=3时，y≥3，
∴b≤36+b≥3，
解得：−3≤b≤3，
∵b≠0，
∴−3≤b≤3且b≠0，
故选：C．
根据当x=0时，y<3，当x=3时，y>3，列出不等式即可求解．
本题考查了两条直线相交或平行、一次函数图象与系数的关系以及一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．
13.【答案】14 5
【解析】解：平行四边形的周长=2( 20+ 125)=2(2 5+5 5)=14 5cm．
故本题答案为：14 5．
平行四边形的周长等于两条邻边长的和的2倍．
本题考查了二次根式在实际问题中的运用，化简二次根式是目的．
14.【答案】30
【解析】解：由S2=110[(x1−3)2+(x2−3)2+…+(x10−3)2]，可知这10个数据的平均数为3，
所以x1+x2+x3+…+x10=3×10=30，
故答案为：30．
根据方差公式可以确定这组数据的平均数和数据个数，相乘即可得出答案．
本题考查了方差公式，解题关键是熟记方差计算公式，根据公式确定平均数与数据个数．
15.【答案】3+ 32
【解析】解：∵直角三角形的一个锐角是60°，斜边长为1，
∴另一个锐角是30°，
∴30°角所对的直角边长为12，
∴另一直角边长为 12−(12)2= 32，
∴此直角三角形周长=1+ 32+12=3+ 32，
故答案为：3+ 32．
利用含30°角的直角三角形的性质得30°角所对的直角边长为12，再利用勾股定理求出第三边，即可得出周长．
本题考查了勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理，含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．
16.【答案】125
【解析】解：设一次函数y=34x−3的图象与x轴交于点C，与y轴交于点D，如图所示．
当x=0时，y=34×0−3=−3，
∴点D的坐标为(0,−3)，
∴OD=3；
当y=0时，34x−3=0，
解得：x=4，
∴点C的坐标为(4,0)，
∴OC=4．
在Rt△OCD中，∠COD=90°，OC=4，OD=3，
∴CD= OC2+OD2= 42+32=5，
∴OM=OC⋅ODCD=4×35=125．
故答案为：125．
设一次函数y=34x−3的图象与x轴交于点C，与y轴交于点D，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点C，D的坐标，利用勾股定理，可求出CD的长，再利用面积法，即可求出OM的长．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及三角形的面积，利用面积法，求出OM的长是解题的关键．
17.【答案】y=2x+9
【解析】解：y=−2x+1，当x=0时，y=1；
当x=1时y=−1；
∴点(0,1)，(1,−1)是函数y=−2x+1上的两个点；
∴函数y=−2x+1的图象以直线x=−2为对称轴进行翻折，点(0,1)对应的点为(−4,1)，
点(1,−1)对应的点为(−5,−1)；
设翻折后的函数解析式为y=kx+b，则1=−4k+b−1=−5k+b，
解得，k=2b=9，
∴翻折后的函数解析式为y=2x+9．
故答案为：y=2x+9．
先找出原函数图象上的两个点的坐标，然后求出翻折后这两个点的坐标，再利用待定系数法进行求解．
本题考查了翻折变换的性质，待定系数法求函数解析式，利用点的坐标求解线的问题使问题变得简单明了．
18.【答案】6−2 5
【解析】解：如图，以BC为直径作⊙O，连接AO，OF，延长BF交AD于G，
∵BF⊥CE，
∴∠BFC=90°，
∴点F在以BC为直径的⊙O上，
∵在△AFO中，AF≥AO−FO，
∴当点F在AO上时，AF有最小值，
此时：如图，
∵BC=AB=4，点O是BC中点，
∴BO=2=CO，
∵AO= AB2+BO2= 4+16=2 5，
∴AF=2 5−2，
∵OF=OB，
∴∠OBF=∠OFB，
∵AD//BC，
∴∠AGF=∠OBG，
∴∠AGF=∠OBG=∠OFB=∠AFG，
∴AG=AF=2 5−2，
∵∠ABG+∠FBC=∠FBC+∠BCF=90°，
∴∠ABG=∠BCF，
在△ABG和△BCE中，
∠ABG=∠BCFamp;AB=BCamp;∠BAG=∠CBEamp;，
∴△ABG≌△BCE(ASA)，
∴AG=BE=2 5−2，
∴AE=AB−BE=4−(2 5−2)=6−2 5．
以BC为直径作⊙O，连接AO，OF，由题意可得点F在以BC为直径的⊙O上，则当点F在AO上时，AF有最小值，由勾股定理可求AO的长，可得AF=2 5−2，由等腰三角形的性质和全等三角形的性质可得AF=AG=BE，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，圆的有关知识，三角形三边关系等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
19.【答案】解：原式=(6 3−2 33+4 3)÷2 3
=3−13+2
=143．
【解析】先进行二次根式的化简，然后进行二次根式的除法运算．
本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及二次根式的除法法则．
20.【答案】 10
【解析】解：(1)AB= 12+32= 10．
故答案为： 10；
(2)如图①中，线段CD即为所求；
(3)如图②中，菱形ABCE即为所求．
(1)利用勾股定理求解；
(2)根据三角形的中线的定义作出图形；
(3)根据菱形的判定作出图形．
本题考查作图−应用与设计作图，勾股定理，菱形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21.【答案】解：(1)二 ，一 ；
(2)乙同学的说法较合理，众数和中位数是反映一组数据集中发展趋势和集中水平，由于二班的众数、中位数都比一班的要好，所以二班阅读水平更好些．
【解析】
【分析】
本题考查众数、中位数、方差的意义及各个统计量反映数据的特征，准确把握各个统计量的意义是前提．
(1)从方差上看，二班的方差较大，二班波动较大，合格率、优秀率一班都比二班高，
(2)平均分会受极端值的影响，众数、中位数则是反映一组数据的集中趋势和平均水平，因此用众数、中位数进行分析比较客观．
【解答】
解：(1)从方差看，二班成绩波动较大，从优秀率和合格率上看，一班的成绩较好，
故答案为：二，一．
(2)见答案．
22.【答案】解：(1)分两种情况：
①当0≤x≤15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k1x，
∵直线y=k1x过点(15,30)，
∴15k1=30，
解得k1=2，
∴y=2x(0≤x≤15)；
②当15
∴15k2+b=3020k2+b=0，
解得：k2=−6b=120，
∴y=−6x+120(15
y=2x,(0≤x≤15)−6x+120,(15
∴当10≤x≤20时，设销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数解析式是p=mx+n，
∵点(10,10)，(20,8)在p=mx+n的图象上，
∴10m+n=1020m+n=8，
解得：m=−15n=12，
∴p=−15x+12(10≤x≤20)，
当x=10时，p=10，y=2×10=20，销售金额为：10×20=200(元)，
当x=15时，p=−15×15+12=9，y=30，销售金额为：9×30=270(元)．
故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元；
(3)若日销售量不低于24千克，则y≥24．
当0≤x≤15时，y=2x，
解不等式：2x≥24，
得，x≥12；
当15
得x≤16，
∴12≤x≤16，
∴“最佳销售期”共有：16−12+1=5(天)；
∵p=−15x+12(10≤x≤20)，−15<0，
∴p随x的增大而减小，
∴当12≤x≤16时，x取12时，p有最大值，此时p=−15×12+12=9.6(元/千克)．
答：此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元．
【解析】此题考查了一次函数的应用，有一定难度．解题的关键是理解题意，利用待定系数法求得函数解析式，注意数形结合思想与函数思想的应用．
(1)分两种情况进行讨论：①0≤x≤15；②15
(3)日销售量不低于24千克，即y≥24.先解不等式2x≥24，得x≥12，再解不等式−6x+120≥24，得x≤16，则求出“最佳销售期”共有5天；然后根据p=−15x+12(10≤x≤20)，利用一次函数的性质，即可求出在此期间销售时单价的最高值．
23.【答案】解：(1)连接AP，如图，
∵PQ垂直平分AB，
∴AP=BP，
∴∠B=∠BAP=22.5°，
∴∠APD=∠B+∠BAP=45°，
∵AD⊥BC，
∴∠APD=∠PAD=45°，
∴PD=AD，
∵AD⊥BC，
∴∠FPD+∠PFD=90°，∠C+∠DAC=90°，
∵PE⊥AC，
∴∠DAC+∠AFE=90°，
∴∠C=∠AFE，
∵∠PFD=∠AFE，
∴∠PFD=∠C，即∠DAC=∠FPD，
∵AD⊥BC，
∴△DAC≌△DPF(AAS)，
∴DF=DC；
(2)①过D点作DM⊥AC于M点，过D点作DN⊥PF于N点，如图，
∵DM⊥AC，DN⊥PF，PE⊥AC，
∴四边形DMEN是矩形，∠DNP=∠DMA=90°，
在(1)中已证明∠DAC=∠FPD，PD=AD，
∴△PND≌△AMD(AAS)，
∴DM=DN，
∴矩形DMEN是正方形，
∴∠PED=45°；
②∵矩形DMEN是正方形，DE=3 2，
∴DE2=DM2+EM2=(3 2)2，
∴DM=EM=3，
∵AE=1，
∴AM=AE+EM=4，
∴AD= AM2+DM2=5，
∴PD=AD=5，
∴AP= AD2+DP2=5 2，
∵AP=BP，
∴BP=5 2，
∴BD=BP+PD=5 2+5．
【解析】(1)连接AP，根据PQ垂直平分AB，可得AP=BP，即可得∠APD=∠B+∠BAP=45°，进而可得∠APD=∠PAD=45°，即有PD=AD，接着证明△DAC≌△DPF，即可得答案；
(2)①过D点作DM⊥AC于M点，过D点作DN⊥PF于N点，先证明四边形DMEN是矩形，在(1)中已证明∠DAC=∠FPD，PD=AD，即可证明△PND≌△AMD，进而可得矩形DMEN是正方形，问题随之得解；②根据矩形DMEN是正方形，DE=3 2，可得DM=EM=3，即AM=AE+EM=4，进而可得PD=AD=5，则AP= AD2+DP2=5 2，即可得答案．
本题考查了矩形的判定与性质，正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识，构造合理的辅助线，证明△PND≌△AMD，是解答本题的关键．
2022-2023学年安徽省芜湖市部分学校八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若二次根式 6+x有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥6 B. x≥−6 C. x≤−6 D. x≤6
2. 下列各式计算正确的是( )
A. 2+ 5= 7 B. 2 3− 3=2 C. 32−22=1 D. 2 5× 5=10
3. 直角三角形两条直角边的长分别为3，4，斜边的长为( )
A. 5 B. 7 C. 7 D. 5或 7
4. 一组数据2，2，4，3，6，5，2的众数和中位数分别是( )
A. 3，2 B. 2，3 C. 2，2 D. 2，4
5. 菱形具有而一般平行四边形所没有的性质是( )
A. 两组对边分别相等 B. 两条对角线相等 C. 四个内角都是直角 D. 对角线平分对角
6. 直线y=3x+b上有三个点(−2.3,y1)，(−1.3,y2)，(2.7,y3)，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y1>y2>y3 B. y2
7. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=6，E为AD上一动点，M，N分别为BE，CE的中点，则MN的长为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 不确定
8. 如图，直线y=x+b和y=kx+2与x轴分别交于点A(−2,0)，点B(3,0)，则不等式组x+b>0kx+2>0的解集为( )
A. x<−2 B. x>3 C. −2
9. 实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|−a|+|b−a|+ c2的结果是( )
A. 2a−b−c B. −b−c C. c−b D. 2a−2b+2c
10. 如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1,3)，则CE的长是( )
A. 3 B. 2 2 C. 10 D. 4
11. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB=3，BC=2 6，则FD的长为( )
A. 1 B. 2 C. 6 D. 3
12. 已知直线y=2x+b(b≠0且b为常数)，当0≤x≤3，直线y=2x+b与直线y=3有公共点时，b的取值范围是( )
A. 0≤b≤12 B. −32≤b≤0
C. −3≤b≤3且b≠0 D. 0
13. 若平行四边形相邻的两边长分别是 20cm和 125cm，其周长为______cm．
14. 已知一组数据：x1、x2、x3…x10，小明用S2=110[(x1−3)2+(x2−3)2+…+(x10−3)2]计算这一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10= ______ ．
15. 若直角三角形的一个锐角是60°，斜边长为1，则此直角三角形周长是______ ．
16. 已知一次函数y=34x−3的图象经过A、B两点.过O作OM⊥AB于M，则OM的长为______ ．
17. 将函数y=−2x+1的图象以直线x=−2为对称轴进行翻折，则所得函数图象的解析式为______ ．
18. 如图，正方形ABCD中，AD=4，E为边AB上一动点，连接CE，过点B作BF⊥CE于F，连接AF，则AF的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共5小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
化简：(3 12−2 13+ 48)÷2 3．
20. (本小题8.0分)
如图，在10×10的边长为1的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形.图中△ABC为格点三角形，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，并保留作图痕迹．
(1)在图①中，AB= ______ ；
(2)在图①中，作出边AB的中线CD；
(3)在图②中，作出以BC为对角线的格点菱形ABEC．
21. (本小题10.0分)
8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表(得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀)．
平均分
方差
中位数
众数
合格率
优秀率
一班
7.2
2.11
7
6
92.5%
20%
二班
6.85
4.28
8
8
85%
10%
根据图表信息，回答问题：
(1)用方差推断，______班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，______班的阅读水平更好些；
(2)甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？
22. (本小题10.0分)
如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图甲所示，销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图乙所示．
(1)直接写出y与x之间的函数关系式；
(2)分别求出第10天和第15天的销售金额；
(3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？
23. (本小题12.0分)
如图，在△ABC中，∠B=22.5°，AB的垂直平分线交AB于点Q，交BC于点P，PE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，AD交PE于点F．
(1)求证：DF=DC；
(2)①连接DE，判断∠PED的度数，并证明；
②若AE=1，DE=3 2，求BD的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由题意得：6+x≥0，
解得：x≥−6，
故选：B．
根据二次根式有意义的条件可得6+x≥0，再解不等式即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
2.【答案】D
【解析】解：A． 2与 5不能合并，所以A选项不符合题意；
B.原式= 3，所以B选项不符合题意；
C.原式= 5，所以C选项不符合题意；
D.原式=2×5=10，所以D项符合题意．
故选：D．
根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．
本题考查了二次根式的加减及乘法运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和，
故斜边长= 32+42= 25=5，
故选：A．
已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解．
本题考查了根据勾股定理计算直角三角形的斜边，正确的运用勾股定理是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：这组数据从小到大排列是：2，2，2，3，4，5，6，
出现次数最多的数是2，故众数是2；
处在中间位置的数，即处于第四位的数是中位数，是3，
故选：B．
根据众数的意义，找出出现次数最多的数，根据中位数的意义，排序后找出处在中间位置的数即可．
考查众数、中位数的意义，即从出现次数最多的数、和排序后处于中间位置的数．
5.【答案】D
【解析】解：∵菱形具有的性质是：对边平行且相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角；
平行四边形具有的性质是：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分；
∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角．
故选：D．
由菱形的性质和平行四边形的性质即可得出结论．
此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．熟记菱形和平行四边形的性质是解此题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵k=3>0，
∴y随x的增大而增大，
又∵直线y=3x+b上有三个点(−2.3,y1)，(−1.3,y2)，(2.7,y3)，且−2.3<−1.3<2.7，
∴y1
由k=3>0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大，结合−2.3<−1.3<2.7，即可得出y1
7.【答案】B
【解析】解：在平行四边形ABCD中，BC=AD=6．
∵M，N分别为BE，CE的中点，
∴MN是△EBC的中位线，
∴MN=12BC=3．
故选：B．
首先由平行四边形的对边相等的性质求得BC=AD=6；然后利用三角形中位线定理求得MN=12BC=3．
本题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，解题过程中是利用平行四边形的性质结合三角形中位线定理来求有关线段的长度的．
8.【答案】C
【解析】解：∵直线y=x+b和y=kx+2与x轴分别交于点A(−2,0)，点B(3,0)，
∴x+b>0kx+2>0解集为−2
结合图象，写出两个函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够结合图象作出判断，难度不大．
9.【答案】A
【解析】解：由数轴知：b
∴原式=a+(a−b)−c
=a+a−b−c
=2a−b−c．
故选：A．
根据数轴，确定a、b、c的正负，确定b−a的正负，然后再化简．
本题考查了数轴的相关知识，绝对值、二次根式的化简．两数相加，取决于绝对值较大的加数的符号，大数减小数为正，小数减大数为负．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
根据勾股定理求得OD= 10，然后根据矩形的性质得出CE=OD= 10．
【解答】
解：∵四边形COED是矩形，
∴CE=OD，
∵点D的坐标是(1,3)，
∴OD= 12+32= 10，
∴CE= 10，
故选：C．
11.【答案】B
【解析】解：∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，
∴AE=EG，AB=BG，
∴ED=EG，
∵在矩形ABCD中，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠EGF=90°，
∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，ED=EGEF=EF，
∴Rt△EDF≌Rt△EGF(HL)，
∴DF=FG，
设DF=x，则BF=3+x，CF=3−x，
在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即(2 6)2+(3−x)2=(3+x)2，
解得：x=2，
即DF=2；
故选：B．
根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF；设FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折变换的性质；熟记矩形的性质和翻折变换的性质，根据勾股定理列出方程是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：依题意，当x=0时，y≤3，当x=3时，y≥3，
∴b≤36+b≥3，
解得：−3≤b≤3，
∵b≠0，
∴−3≤b≤3且b≠0，
故选：C．
根据当x=0时，y<3，当x=3时，y>3，列出不等式即可求解．
本题考查了两条直线相交或平行、一次函数图象与系数的关系以及一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．
13.【答案】14 5
【解析】解：平行四边形的周长=2( 20+ 125)=2(2 5+5 5)=14 5cm．
故本题答案为：14 5．
平行四边形的周长等于两条邻边长的和的2倍．
本题考查了二次根式在实际问题中的运用，化简二次根式是目的．
14.【答案】30
【解析】解：由S2=110[(x1−3)2+(x2−3)2+…+(x10−3)2]，可知这10个数据的平均数为3，
所以x1+x2+x3+…+x10=3×10=30，
故答案为：30．
根据方差公式可以确定这组数据的平均数和数据个数，相乘即可得出答案．
本题考查了方差公式，解题关键是熟记方差计算公式，根据公式确定平均数与数据个数．
15.【答案】3+ 32
【解析】解：∵直角三角形的一个锐角是60°，斜边长为1，
∴另一个锐角是30°，
∴30°角所对的直角边长为12，
∴另一直角边长为 12−(12)2= 32，
∴此直角三角形周长=1+ 32+12=3+ 32，
故答案为：3+ 32．
利用含30°角的直角三角形的性质得30°角所对的直角边长为12，再利用勾股定理求出第三边，即可得出周长．
本题考查了勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理，含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．
16.【答案】125
【解析】解：设一次函数y=34x−3的图象与x轴交于点C，与y轴交于点D，如图所示．
当x=0时，y=34×0−3=−3，
∴点D的坐标为(0,−3)，
∴OD=3；
当y=0时，34x−3=0，
解得：x=4，
∴点C的坐标为(4,0)，
∴OC=4．
在Rt△OCD中，∠COD=90°，OC=4，OD=3，
∴CD= OC2+OD2= 42+32=5，
∴OM=OC⋅ODCD=4×35=125．
故答案为：125．
设一次函数y=34x−3的图象与x轴交于点C，与y轴交于点D，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点C，D的坐标，利用勾股定理，可求出CD的长，再利用面积法，即可求出OM的长．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及三角形的面积，利用面积法，求出OM的长是解题的关键．
17.【答案】y=2x+9
【解析】解：y=−2x+1，当x=0时，y=1；
当x=1时y=−1；
∴点(0,1)，(1,−1)是函数y=−2x+1上的两个点；
∴函数y=−2x+1的图象以直线x=−2为对称轴进行翻折，点(0,1)对应的点为(−4,1)，
点(1,−1)对应的点为(−5,−1)；
设翻折后的函数解析式为y=kx+b，则1=−4k+b−1=−5k+b，
解得，k=2b=9，
∴翻折后的函数解析式为y=2x+9．
故答案为：y=2x+9．
先找出原函数图象上的两个点的坐标，然后求出翻折后这两个点的坐标，再利用待定系数法进行求解．
本题考查了翻折变换的性质，待定系数法求函数解析式，利用点的坐标求解线的问题使问题变得简单明了．
18.【答案】6−2 5
【解析】解：如图，以BC为直径作⊙O，连接AO，OF，延长BF交AD于G，
∵BF⊥CE，
∴∠BFC=90°，
∴点F在以BC为直径的⊙O上，
∵在△AFO中，AF≥AO−FO，
∴当点F在AO上时，AF有最小值，
此时：如图，
∵BC=AB=4，点O是BC中点，
∴BO=2=CO，
∵AO= AB2+BO2= 4+16=2 5，
∴AF=2 5−2，
∵OF=OB，
∴∠OBF=∠OFB，
∵AD//BC，
∴∠AGF=∠OBG，
∴∠AGF=∠OBG=∠OFB=∠AFG，
∴AG=AF=2 5−2，
∵∠ABG+∠FBC=∠FBC+∠BCF=90°，
∴∠ABG=∠BCF，
在△ABG和△BCE中，
∠ABG=∠BCFamp;AB=BCamp;∠BAG=∠CBEamp;，
∴△ABG≌△BCE(ASA)，
∴AG=BE=2 5−2，
∴AE=AB−BE=4−(2 5−2)=6−2 5．
以BC为直径作⊙O，连接AO，OF，由题意可得点F在以BC为直径的⊙O上，则当点F在AO上时，AF有最小值，由勾股定理可求AO的长，可得AF=2 5−2，由等腰三角形的性质和全等三角形的性质可得AF=AG=BE，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，圆的有关知识，三角形三边关系等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
19.【答案】解：原式=(6 3−2 33+4 3)÷2 3
=3−13+2
=143．
【解析】先进行二次根式的化简，然后进行二次根式的除法运算．
本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及二次根式的除法法则．
20.【答案】 10
【解析】解：(1)AB= 12+32= 10．
故答案为： 10；
(2)如图①中，线段CD即为所求；
(3)如图②中，菱形ABCE即为所求．
(1)利用勾股定理求解；
(2)根据三角形的中线的定义作出图形；
(3)根据菱形的判定作出图形．
本题考查作图−应用与设计作图，勾股定理，菱形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21.【答案】解：(1)二 ，一 ；
(2)乙同学的说法较合理，众数和中位数是反映一组数据集中发展趋势和集中水平，由于二班的众数、中位数都比一班的要好，所以二班阅读水平更好些．
【解析】
【分析】
本题考查众数、中位数、方差的意义及各个统计量反映数据的特征，准确把握各个统计量的意义是前提．
(1)从方差上看，二班的方差较大，二班波动较大，合格率、优秀率一班都比二班高，
(2)平均分会受极端值的影响，众数、中位数则是反映一组数据的集中趋势和平均水平，因此用众数、中位数进行分析比较客观．
【解答】
解：(1)从方差看，二班成绩波动较大，从优秀率和合格率上看，一班的成绩较好，
故答案为：二，一．
(2)见答案．
22.【答案】解：(1)分两种情况：
①当0≤x≤15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k1x，
∵直线y=k1x过点(15,30)，
∴15k1=30，
解得k1=2，
∴y=2x(0≤x≤15)；
②当15
∴15k2+b=3020k2+b=0，
解得：k2=−6b=120，
∴y=−6x+120(15
y=2x,(0≤x≤15)−6x+120,(15
∴当10≤x≤20时，设销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数解析式是p=mx+n，
∵点(10,10)，(20,8)在p=mx+n的图象上，
∴10m+n=1020m+n=8，
解得：m=−15n=12，
∴p=−15x+12(10≤x≤20)，
当x=10时，p=10，y=2×10=20，销售金额为：10×20=200(元)，
当x=15时，p=−15×15+12=9，y=30，销售金额为：9×30=270(元)．
故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元；
(3)若日销售量不低于24千克，则y≥24．
当0≤x≤15时，y=2x，
解不等式：2x≥24，
得，x≥12；
当15
得x≤16，
∴12≤x≤16，
∴“最佳销售期”共有：16−12+1=5(天)；
∵p=−15x+12(10≤x≤20)，−15<0，
∴p随x的增大而减小，
∴当12≤x≤16时，x取12时，p有最大值，此时p=−15×12+12=9.6(元/千克)．
答：此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元．
【解析】此题考查了一次函数的应用，有一定难度．解题的关键是理解题意，利用待定系数法求得函数解析式，注意数形结合思想与函数思想的应用．
(1)分两种情况进行讨论：①0≤x≤15；②15
(3)日销售量不低于24千克，即y≥24.先解不等式2x≥24，得x≥12，再解不等式−6x+120≥24，得x≤16，则求出“最佳销售期”共有5天；然后根据p=−15x+12(10≤x≤20)，利用一次函数的性质，即可求出在此期间销售时单价的最高值．
23.【答案】解：(1)连接AP，如图，
∵PQ垂直平分AB，
∴AP=BP，
∴∠B=∠BAP=22.5°，
∴∠APD=∠B+∠BAP=45°，
∵AD⊥BC，
∴∠APD=∠PAD=45°，
∴PD=AD，
∵AD⊥BC，
∴∠FPD+∠PFD=90°，∠C+∠DAC=90°，
∵PE⊥AC，
∴∠DAC+∠AFE=90°，
∴∠C=∠AFE，
∵∠PFD=∠AFE，
∴∠PFD=∠C，即∠DAC=∠FPD，
∵AD⊥BC，
∴△DAC≌△DPF(AAS)，
∴DF=DC；
(2)①过D点作DM⊥AC于M点，过D点作DN⊥PF于N点，如图，
∵DM⊥AC，DN⊥PF，PE⊥AC，
∴四边形DMEN是矩形，∠DNP=∠DMA=90°，
在(1)中已证明∠DAC=∠FPD，PD=AD，
∴△PND≌△AMD(AAS)，
∴DM=DN，
∴矩形DMEN是正方形，
∴∠PED=45°；
②∵矩形DMEN是正方形，DE=3 2，
∴DE2=DM2+EM2=(3 2)2，
∴DM=EM=3，
∵AE=1，
∴AM=AE+EM=4，
∴AD= AM2+DM2=5，
∴PD=AD=5，
∴AP= AD2+DP2=5 2，
∵AP=BP，
∴BP=5 2，
∴BD=BP+PD=5 2+5．
【解析】(1)连接AP，根据PQ垂直平分AB，可得AP=BP，即可得∠APD=∠B+∠BAP=45°，进而可得∠APD=∠PAD=45°，即有PD=AD，接着证明△DAC≌△DPF，即可得答案；
(2)①过D点作DM⊥AC于M点，过D点作DN⊥PF于N点，先证明四边形DMEN是矩形，在(1)中已证明∠DAC=∠FPD，PD=AD，即可证明△PND≌△AMD，进而可得矩形DMEN是正方形，问题随之得解；②根据矩形DMEN是正方形，DE=3 2，可得DM=EM=3，即AM=AE+EM=4，进而可得PD=AD=5，则AP= AD2+DP2=5 2，即可得答案．
本题考查了矩形的判定与性质，正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识，构造合理的辅助线，证明△PND≌△AMD，是解答本题的关键．
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