安徽省芜湖市2024-2025学年度第一学期期末考试八年级数学试卷

这是一份安徽省芜湖市2024-2025学年度第一学期期末考试八年级数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2024—2025 学年度第一学期芜湖市中学教学质量监控
八年级数学试题参考答案
一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分）
二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分）
11. x ≠ 1
12.（5x + y）（5x - y）
13. 132°
a > 5 ； 45（第一空2 分，第二空3 分）
24
三、（本大题共2 小题，共16 分）
解：方程两边乘（x - 2），得
x - 1 + 1 = 3x - 64 分
解得x = 37 分
检验：当x = 3 时，x - 2 ≠ 0.
所以，原分式方程的解为x = 38 分
作线段AB = a1 分
作出线段AB 的垂直平分线MN，交AB 于点D4 分
在MN 上截取CD = h6 分
连接AC、BC 得∆ABC8 分
（合理作图，保留作图痕迹，均可得相应分；无作图痕迹画出∆ABC，得2 分.）
M
C
h
A
a
D
B
N
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
D
C
B
A
B
D
C
四、（本大题共2 小题，共16 分）
解：∵CE 平分∠ACD，
∴∠ACE = ∠DCE，2 分
∵∠DCE = ∠B + ∠E，∠B = 35°，∠E = 20°，
∴∠DCE = 35° + 20° = 55°，
∴∠ACE = 55°，6 分
∵∠BAC = ∠ACE + ∠E，
∴∠BAC = 55° + 20° = 75°．8 分
（合理解答，均可得相应分）
18.（1）证明：∵BE ⊥ CE，AD ⊥ CE，
∴∠E = ∠ADC = 90°，
∴∠EBC + ∠BCE = 90°，
∵∠BCE + ∠ACD = 90°，
∴∠EBC = ∠ACD2 分
在∆BCE 和∆CAD 中，
∠E = ∠ADC
∠EBC = ∠DCA，
 BC = CA
∴∆BCE ≌ ∆CAD（AAS）；4 分
解：如图，连接AE
∵∆BCE ≌ ∆CAD，
∴CD = BE = 5，
∵DE = 3，
∴AD = CE = CD + DE = 5 + 3 = 8，
∴ SΔACE = 1 CE ⋅ AD = 1 × 8 × 8 = 328 分
22
五、（本大题共2 小题，共20 分）
19. 解：（1）( a + b + c )2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc；3 分
（2）∵a + b + c = 11，ab + bc + ac = 38，
∴112 = a2 + b2 + c2 + 2 × 38，
∴a2 + b2 + c2 = 121 - 76 = 45；6 分
（3）∵( 2a + b ) ( a + 2b ) = 2a2 + 5ab + 2b2，
∴x = 2，y = 2，z = 5，
∴x + y + z = 2 + 2 + 5 = 910 分
20.（1）x2 - 1；1 分
x3 - 1；2 分
x4 - 1；4 分
（2）xn + 1 - 1；6 分
令x = 2，n = 2024．由（2）可得，
( 2 - 1 ) × ( 22024 + 22023 + ⋅ ⋅ ⋅ +2 + 1 ) = 22025 - 1，
则22024 + 22023 + 22022 + 22021 + ⋅ ⋅ ⋅ +22 + 2 + 1 = 22025 - 110 分
六、（本大题共1 小题，共12 分）
21.（1）=2 分
（2）解：∵∠B = 50°，∠C = 30°，
∴∠BAC = 180° - 50° - 30° = 100°4 分
根据题意得，AF 平分∠BAC，
∴∠BAF = 1 ∠BAC = 50°，
2
∵AD 为高，
∴∠BDA = 90°，
∴∠BAD = 180° - 50° - 90° = 40°，
∴∠DAF = ∠BAF - ∠BAD = 50° - 40° = 10°；7 分
（合理解答，均可得相应分）
（3）解：如图当BM ⊥ AC 时，BM 的值最小10 分
∵BM ⊥ AC，∠C = 30°，
∴在Rt△BCM 中，BM = 1 BC = 1 × 8 = 4
22
∴BM 的最小值为412 分
M
A
E
B
D
C
F
七、（本大题共1 小题，共12 分）
22.（1）
1 + 1
22
× 1 3
+ 1 3
× 1 4
+ 1 4
× 1 5
+ 1 5
× 1 6
= 1 + ( 1 - 1 ) + ( 1
- 1 ) + ( 1 - 1 ) + ( 1
- 1 )
1
+
1
- 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1
2
2
3
344556
1 -
1
=
5 . …………………………………
223
=
=66
3445
56
…4 分
不能7 分
根据题意，得x = 1，y = 38 分
原式 = 1 + 1 + 1 + ⋯ + 1
1 × 33 × 5
5 × 7
2025 × 2027
= 1 ×  1 - 1  + 1 ×  1 - 1  + 1 ×  1 - 1  + ⋯ + 1 ×  1 - 1 
232
35257
220252027
= 1 ×  1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ⋯ + 1 - 1 

233
557
2025
2027.
= 1 2
= 1 2
× 1 - 1
2027
× 2026
2027
= 1013
2027
…12 分
八、（本大题共1 小题，共14 分）
23.（1）证明：∵CD ⊥ AB，
∴∠BDE = ∠CDA = 90°，
在∆BDE 和∆CDA 中，
 BD = CD
∠BDE = ∠CDA，
 DE = DA
∴∆BDE ≌ ∆CDA（SAS）.
∴BE = CA4 分
（2）猜想：∠CFD = 135°5 分
证明：如图2，过点D 作DG ⊥ AC 于G，DH ⊥ BF 于H，
∵∆BDE ≌ ∆CDA，
∴∠DBE = ∠ACD，SΔBDE = SΔADC，
∵∠DBE + ∠A = ∠ACD + ∠A = 90°，
∴∠AFB = ∠BFC = 90°，
∵ SΔBDE = SΔADC，
∴ 1 BE ⋅ DH = 1 AC ⋅ DG，
22
∴DH = DG，
又∵DG ⊥ AC，DH ⊥ BF，
∴∠DFG = ∠DFH = 45°，
∴∠DFC = ∠DFH + ∠BFC = 45° + 90° = 135°；9 分
（3）如图3，在CD 上截取DE = AD = 5，连接BE，延长BE 交AC 于F，
由（1）、（2）可得BE = AC，BF ⊥ AC，BD = CD = 12，
∵CM ⊥ CA，
∴BF//CM，
∴∠M = ∠FBN，
∵CM = CA，
∴CM = BE，
在∆BEN 和∆MCN 中，
∠BNE = ∠CNM
∠FBN = ∠M，
 BE = CM
∴∆BEN ≌ ∆MCN（AAS）
∴EN = CN，
∵EC = CD - DE = 12 - 5 = 7，
∴CN = 7 ，
2
∴ SΔNBC = 1 NC ⋅ BD = 1 × 7
× 12 = 2114 分
222
（说明：方法不唯一，合理即可，酌情给分）