安徽省蚌埠市2024-2025学年七年级下学期期中学情调研监测数学试卷(含解析)

这是一份安徽省蚌埠市2024-2025学年七年级下学期期中学情调研监测数学试卷(含解析)，共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．若，则下列各式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．多项式的公因式是（ ）
A．aB． C．bD．
5．在2025年蛇年春晚上，一群会跳舞、能抛手绢的人形机器人惊艳亮相，机器人的研发也成为当今时代科研的重点．中国科学院研发出新型的工业纳米机器人，其大小约为．已知，则用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．若□·3xy=27x3y4 ， 则□内应填的单项式是（ ）
A．3x3y4B．9x2y2C．3x2y3D．9x2y3
7．若关于x，y的多项式的结果中不含项，则m的值为（ ）
A．1B．0C．D．
8．某厂商为中小学智慧课堂提供学生平板，成本为2400元，标价为2800元，如果厂商要以利润不低于的售价打折出售，最低可打几折（ ）
A．9折B．8.5折C．8折D．7.5折
9．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，a，，分别对应下列五个字：荆、州、我、爱、游．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．游荆州B．我爱游C．我爱荆州D．我游荆州
10．如图，通过画边长为1的正方形，就能把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．比较大小： ．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）
12．若，则 ．
13．如果可分解为，则 ．
14．已知不等式的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围 ．
15．如果关于x的不等式组有解，且关于x的方程有正整数解，那么符合条件k的所有整数和为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
18．已知一个数的两个平方根分别是和，求这个数的立方根．
19．先化简，再求值：，其中，．
20．图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②拼成一个正方形．
(1)请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积．
方法一：________________；
方法二：________________．
(2)观察图②，请直接写出下列三个代数式，，之间的等量关系；
(3)根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值．
21．为庆祝2025年五四青年节，某校拟举行“青春与梦想”主题演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元．
(1)求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元；
(2)若要购买这两种纪念品共100个，所花资金不少于666元又不多于700元，有多少种购买方案？
(3)在（2）的前提下，哪种方案所花资金最少？最少花费资金是多少？
《安徽省蚌埠市2024-2025学年下学期期中学情调研监测 七年级数学试题》参考答案
1．D
解：，，是有理数，是无理数，
故选：D．
2．B
解：，
，，，，故A、C、D选项错误， B选项正确，
故选：B．
3．B
解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：B
4．A
解：多项式的公因式是；
故选A．
5．C
解：，
，
故选：C．
6．D
因为9x2y3·3xy=27x3y4，则□内应填的单项式是9x2y3，
故选：D．
7．D
解：
，
多项式不含项，
，
，
故选：D．
8．A
解：设打x折，
根据题意得，
解得．
所以最低可打9折．
故选：A．
9．C
解：
，
所以结果呈现的密码信息可能是：我爱荆州．
故选C．
10．D
解：∵，
∴，
∵记右侧最近的整数点为，
∴点的数为2，
∴，
则表示的数为，
∵，
∴，
∴，
表示的数为，
，
则表示的数为，
∵，
∴，
表示的数为，
则
同理可得；；
故选：D．
11．
解：，，
，
故答案为：．
12．/
解：∵，
∴
∴
故答案为：．
13．
解：∵
∴
∴，
故答案为：．
14．
由得，，
∵不等式的正整数解恰是1，2，3，
∴且，
解得，，
故答案为．
15．
解：解不等式，得．
解不等式，得．
该不等式组有解，
，
解得．
整理方程，得．
方程有正整数解，
，解得，
．
当时，解得；
当时，解得；
当时，解得；
当时，解得，不符合题意，舍去；
符合条件的所有整数的和为．
故答案为：．
16．(1)
(2)
（1）解：
．
（2）解：
．
17．，见解析
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
故原不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
18．这个数的立方根是4．
∵一个数的两个平方根分别是和
∴
解得，
当时，
则这个数是
这个数的立方根是．
19．；
解：原式
；
当，时，原式
20．(1)，
(2)
(3)
（1）解：方法一、阴影部分的面积是阴影正方形的面积即：，
方法二、或阴影部分的面积用大的正方形面积减去四个小长方形的面积即：；
故答案为： 方法一，方法二．
（2）由（1）的面积关系可得：；
（3）当，，时，
．
21．(1)购买一个甲种纪念品需要10元，一个乙种纪念品需要5元
(2)共有7种购买方案
(3)在（2）的前提下，购买甲种纪念品个，则购买乙种纪念品个，所花资金的最小值为元
（1）解：设购买一个甲种纪念品需要元，一个乙种纪念品需要元，
依题意得：，
解得：．
答：购买一个甲种纪念品需要10元，一个乙种纪念品需要5元．
（2）解：设购买甲种纪念品个，则购买乙种纪念品个，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
可以为34，35，36，37，38，39，40，
共有7种购买方案．
（3）解：∵购买一个甲种纪念品需要10元，一个乙种纪念品需要5元
∴甲种纪念品数量越少，总费用越少，
∴购买甲种纪念品个，则购买乙种纪念品个，
设所花资金最小为．
答：在（2）的前提下，购买甲种纪念品个，则购买乙种纪念品个，所花资金的最小值为670元．