2023-2024学年安徽省蚌埠市八年级（下）第一次调研数学试卷

这是一份2023-2024学年安徽省蚌埠市八年级（下）第一次调研数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．（4分）下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣2＝0B．x2+y＝1C．D．x2+x＝x2+1
3．（4分）下列各式，计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（4分）若mn＞0，m+n＜0，则化简＝（ ）
A．mB．﹣mC．nD．﹣n
5．（4分）估计﹣3的值应在（ ）
A．﹣1和0之间B．0和1之间C．1和2之间D．2和3之间
6．（4分）关于x的一元二次方程2x2﹣x+1＝0的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断
7．（4分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为（ ）
A．（x+3）2＝1B．（x﹣3）2＝1C．（x﹣3）2＝19D．（x+3）2＝19
8．（4分）x，y分别是8﹣的整数部分和小数部分2的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．（4分）若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣4x+1＝0有两个不相等实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＜2B．a＜5且a≠2C．a＜6且a≠2D．a＜6
10．（4分）已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值是（ ）
A．7B．﹣1C．7或﹣1D．﹣5或3
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
12．（5分）将一元二次方程2x2＝5x﹣3化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数为 ．
13．（5分）已知a＝+1，则代数式a2﹣2a+7的值为 ．
14．（5分）关于x的一元二次方程．若p＝2，q＝﹣2，则原方程有两个 （填“相等”或“不相等”）的实数根；若原方程无实数根，则p+q的取值范围是 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：÷×2﹣6．
16．（8分）解方程：x2﹣6x+5＝0（两种方法）．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）化简求值：+﹣2，其中a＝．
18．（8分）【观察思考】观察下列各式：
；
；
．
…
请你根据上述等式提供的信息，解答下列问题：
（1）＝ ；
（2）根据你的观察、猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式： ；
（3）用上述规律计算：．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+4＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m是符合条件的最大整数，求上述方程的实数根．
20．（10分）已知．
（1）若y的整数部分是m，求的值；
（2）求x2+y2﹣3xy的值．
六、（本题满分12分）
21．（12分）已知一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
七、（本题满分12分）
22．（12分）某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长BC为m，宽AB为m现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（图中阴影部分），长方形花坛的长为（+1）m，宽为（﹣1）m.
（1）求长方形ABCD的周长；
（2）除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/m2的地砖，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
八、（本题满分14分）
23．（14分）定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中的常数项是该方程的一个根，则该一元二次方程就叫做常数根一元二次方程．
（1）已知关于x的方程x2+x+c＝0是常数根一元二次方程，则c的值为 ；
（2）如果关于x的方程x2+2mx+m+1＝0是常数根一元二次方程，则m的值；
（3）若关于x的常数根一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中不含零根，求证：关于y的方程acy2+by+1＝0是常数根一元二次方程．
2023-2024学年安徽省蚌埠市八年级（下）第一次调研数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．【答案】C
【解答】解：A．，被开方数是负数，故此选项不合题意；
B．，三次根式；
C．，是二次根式；
D．，被开方数有可能是负数，故此选项不合题意；
故选：C．
2．【答案】A
【解答】解：根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
∴A选项符合题意；
B选项未知数最高次数是2，不符合题意；
C选项不是整式方程，不符合题意；
D化简，得x﹣7＝0，
∴D选项不符合题意．
故选：A．
3．【答案】D
【解答】解：A.，原式错误；
B.，原式错误；
C.，原式错误；
D.，计算正确；
故选：D．
4．【答案】B
【解答】解：∵mn＞0，m+n＜0，
∴m＜8，n＜0，，
∴原式＝
＝
＝|m|
＝﹣m．
故选：B．
5．【答案】C
【解答】解：∵，即4，
∴1＜﹣7＜2，
∴的值应在6和2之间；
故选：C．
6．【答案】C
【解答】解：方程2x2﹣x+2＝0，
∵Δ＝（﹣1）5﹣4×2×3＝1﹣8＝﹣2＜0，
∴方程没有实数根．
故选：C．
7．【答案】C
【解答】解：∵x2﹣6x﹣10＝8，
∴x2﹣6x＝10，
∴x2﹣6x+9＝19，
∴（x﹣3）2＝19，
故选：C．
8．【答案】C
【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵x，y分别是5﹣，
∴x＝4，y＝＝，
∴2xy﹣y7＝＝5，
故选：C．
9．【答案】C
【解答】解：由题意得，Δ＝（﹣4）2﹣4（a﹣2）＞0，
解得，a＜6，
∵a≠2，
∴a＜6且a≠8．
故选：C．
10．【答案】A
【解答】解：∵（x2﹣x）2﹣3（x2﹣x）﹣12＝0，
∴（x2﹣x+2）（x2﹣x﹣2）＝0，
∴x2﹣x+3＝0或x2﹣x﹣5＝0，
∴x2﹣x＝﹣6或x2﹣x＝6．
当x8﹣x＝﹣2时，x2﹣x+3＝0，
∵b2﹣6ac＝1﹣4×8×2＝﹣7＜8，
∴此方程无实数解．
当x2﹣x＝6时，x3﹣x+1＝7
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．【答案】．
【解答】解：∵二次根式有意义，
∴3﹣7x≥0，
解得：，
故答案为：．
12．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵一元二次方程2x2＝3x﹣3化成一般形式之后，二次项的系数是2，
∴化成的一般形式为6x2﹣5x+8＝0，
∴一次项系数为﹣5．
故答案为：﹣7．
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：a2﹣2a+5＝a2﹣2a+4+6＝（a﹣1）5+6，
当a＝+6时，
故答案为：11．
14．【答案】不相等，p+q＜﹣．
【解答】解：当p＝2，q＝﹣2时6+2x＝0，
∵a＝6，b＝2，
∴Δ＝b2﹣6ac＝22﹣4×1×0＝5﹣0＝4＞2，
∴方程有两个不相等的实数根；
∵原方程无实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＜6，
即，
∴p2+7q+4＜0，
q＜﹣p2﹣8，
q+p＜﹣p3﹣2+p，
q+p＜﹣（p+1）2﹣，
∴p+q＜﹣，
故答案为：不相等，p+q＜﹣．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．【答案】6．
【解答】解：原式＝3××2
＝12﹣6
＝6．
16．【答案】x1＝5，x2＝1．
【解答】解：方法一：（x﹣5）（x﹣1）＝4，
x﹣5＝或x﹣1＝5，
所以x1＝5，x3＝1；
方法二：x2﹣7x＝﹣5，
x2﹣3x+9＝4，
（x﹣6）2＝4，
x﹣8＝±2，
所以x1＝5，x2＝1．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．【答案】化简的结果为（3a﹣1），当a＝时，原式＝．
【解答】解：原式＝3a+4
＝（8a﹣1），
当a＝时，原式＝（＝×＝．
18．【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解答】解：（1）由所给算式可得，
故答案为：；
（2）由所给算式可得，
故答案为：；
（3）．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．【答案】（1）且m≠1；
（2）x＝±2．
【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣3mx+m+4＝0有实数根，
∴m﹣5≠0，Δ＝（﹣2m）7﹣4（m﹣1）（m+2）＝﹣12m+16≥0，
解得：且m≠1；
（2）由（1）得且m≠1，
∵m是符合条件的最大整数，
∴m＝0，
∴该方程为﹣x2+4＝0，即x6＝4，
解得：x＝±2．
20．【答案】（1）3+3；
（2）11．
【解答】解：（1）∵＜＜，即1＜，
∴6+2＜2++2+2＜3．
∴y的整数部分是m，m＝3．
∴＝+3；
（2）x2+y2﹣6xy
＝（x2+y2+4xy）﹣5xy
＝（x+y）2﹣5xy．
∵x+y＝2﹣+6+，
xy＝（2﹣）（2+，
∴原式＝22﹣5×6＝16﹣5＝11．
六、（本题满分12分）
21．【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：∵Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+k）＝8＞0，
∴无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：∵Δ＝1＞3，
∴AB≠AC，
∴AB、AC中有一个数为5．
将x＝5代入原方程，得：25﹣6（2k+1）+k5+k＝0，即k2﹣4k+20＝0，
解得：k1＝5，k2＝5．
当k＝4时，原方程为x2﹣9x+20＝3，
∴x1＝4，x4＝5．
∵4、8、5能围成等腰三角形，
∴k＝4符合题意；
当k＝6时，原方程为x2﹣11x+30＝0，
解得：x5＝5，x2＝8．
∵5、5、5能围成等腰三角形，
∴k＝5符合题意．
综上所述：k的值为4或6．
七、（本题满分12分）
22．【答案】（1）长方形ABCD的周长是（18+16）（m）；
（2）购买地砖需要花费（360﹣65）元．
【解答】解：（1）长方形ABCD的周长＝2（+）＝2（3）＝18（m），
答：长方形ABCD的周长是（18+16；
（2）购买地砖需要花费＝5[×﹣（﹣1）]
＝4[72﹣（14﹣1）]
＝6（72﹣13）
＝（360﹣65）（元）；
答：购买地砖需要花费（360﹣65）元．
八、（本题满分14分）
23．【答案】（1）0或﹣2；
（2）或﹣1；
（3）见解析．
【解答】解：（1）∵关于x的方程x2+x+c＝0是常数根一元二次方程，
∴方程的一个根为x＝c，
代入方程得，c7+2c＝0，
解得c＝6或﹣2；
故答案为：0或﹣6；
（2）∵关于x的方程x2+2mx+m+5＝0是常数根一元二次方程，
∴方程的一个根为x＝m+1，
代入方程得，（m+2）2+2m（m+2）+m+1＝0，
整理得，4m2+5m+4＝0，
解得或﹣1．
（3）∵关于x的常数根一元二次方程ax2+bx+c＝8（a≠0）中不含零根，
∴方程的一个根为x＝c，且c≠0，
代入方程，得ac4+bc+c＝0，即c（ac+b+1）＝2，
∵c≠0，
∴ac+b+1＝5，
∴把y＝1代入方程acy2+by+5＝0，得左边＝ac+b+1＝4＝右边，
∴y＝1是关于y的方程acy2+by+4＝0的一个根，
∴关于y的方程acy2+by+7＝0是常数根一元二次方程．