江苏省无锡市2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

这是一份江苏省无锡市2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列运算正确的是（ ）
A．a＋2a＝3a2B．a3·a2＝a5C．(a4)2＝a6D．a3＋a4＝a7
2．新冠病毒（2019－nCV）是一种新型病毒，它的直径约60～220nm，平均直径为100nm（纳米）.1纳米＝10－9米，那么100nm用科学记数法可以表示为（ ）
A．0.1×10-6米B．10×10-7 米C．1×10-6 米D．1×10-7米
3．下列哪组长度的三条线段能组成三角形?（ ）
A．1cm、2cm、4cmB．3cm、4cm、7cm
C．2cm、2cm、1cmD．5cm、3cm、2cm
4．如图，AB∥DE，BC∥EF，则∠E与∠B的关系一定成立的是（ ）
A．互余B．∠E=2∠BC．相等D．互补
5．如图，若要使AD∥BC，则可以添加条件（ ）
A．∠2＝∠3B．∠B＋∠BCD＝180°
C．∠1＝∠4D．∠1＝∠3
6．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（ ）
A．（a＋1）（a－1）＝a2－1B．a2－8a＋16＝（a－4）2
C．a2－2a+4＝（a－2）2D．ab＋ac＋1＝a（b＋c）＋1
7．用一个容量为2GB（1GB=210MB）的便携式优盘存储数码照片，若每张数码照片的文件大小都为16MB，则理论上可以存储的照片数是（ ）
A．210张B．28张C．27张D．26张
8．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（－2x+y）（－2x－y）B．（2x+y）（x－2y）
C．（x－2y）（－x+2y）D．（－2x+y）（－x+2y）
9．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子.现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
10．对于a、b两数定义@的一种运算：a@b=（a▪b）a+b（其中等式右边的▪和+是通常意义下的乘法与加法），则下列结论：
①若a=1，b=－2，则a@b=－； ②若（－1）@x=1，则x=1；③a@b=b@a；④当a、b互为相反数时，a@b的值总是等于1.其中正确的是（ ）
A．①②④B．①③C．①③④D．②③
二、填空题
11．正五边形的内角和等于 度.
12．如图，已知∠ACP＝115°，∠B＝65°，则∠A＝ .
13．若是二元一次方程2x＋3y＝k的一个解，则k的值是 .
14．多项式分解因式时所提取的公因式是 .
15．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC＇＝ .
16．若am＝9，an＝3，则am-n＝ .
17．已知关于x的代数式4x2+ax+9是完全平方式，则a= .
18．如图，将三角形纸片ABC沿EF折叠，使得A点落在BC上点D处，连接DE，DF，.设，，则α与β之间的数量关系是 .
三、解答题
19．计算或化简：
（1）
（2）a2a4＋a8÷a2+（－2a2）3
（3）（a+1）2+a（3－a）；
（4）（m+1）2（m﹣1）2.
20．因式分解：
（1）mx2﹣my2；
（2）2x2－8x+8.
21．先化简，再求值：（x－2）2＋4（x－y）－（2y－1）2，其中x＝4.85，y＝2.575.
22．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点.仅用无刻度的直尺完成下列作图.
（1）画出△ABC向右平移4个单位后的图形△A1B1C1（注意标上字母）；
（2）画出△ABC的中线CD（注意标上字母）；
（3）画出满足△QBC与△ABC面积相等的一个格点Q（与点A不重合）.
23．如图，△ABC中，D为AC边上一点，过D作DE∥AB，交BC于E；F为AB边上一点，连接DF并延长，交CB的延长线于G，且∠DFA＝∠A.
（1）求证：DE平分∠CDF；
（2）若∠C＝80°，∠ABC＝60°，求∠G的度数.
24．阅读以下材料：
若x2－4x＋y2－10y＋29=0，求x、y的值.
思路分析：一个方程求两个未知数显然不容易，考虑已知等式的特点，将其整理为两个完全平方式的和，利用其非负性转化成两个一元一次方程，进而求出x、y.
解：∵x2－4x＋y2－10y＋29=0，
∴（x2－4x+4）＋（y2－10y＋25）=0，
∴（x－2）2+（y－5）2 =0，
∴x=2，y=5.
请你根据上述阅读材料解决下列问题：
（1）若m2＋2m＋n2－6n＋10＝0，则m+n= ；
（2）请你说明：无论x、y取何值，代数式x2－4xy＋5y2＋2y＋5的值一定是正数.
25．数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题.
（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的数学公式.
图1： ；图2： ；图3： .
（2）其中，完全平方公式可以从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题.
例如：如图4，已知a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值.
方法一：从“数”的角度
解：∵a+b＝3，
∴（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，
又∵ab＝1
∴a2+b2＝7.
方法二：从“形”的角度
解：∵a+b＝3，
∴S大正方形=9，
又∵ab＝1，
∴S2＝S3＝ab＝1，
∴S1+S4＝S大正方形﹣S2﹣S3＝9﹣1﹣1＝7.即a2+b2＝7.
若（5﹣x）▪（x﹣1）＝3，则（5﹣x）2+（x﹣1）2＝ ；
（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝10，两正方形的面积和S1+S2＝72，求图中阴影部分面积.
26．引入概念1：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”.
引入概念2：从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形.若分成的两个小三角形中一个是满足有两个角相等的三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”.
① ；② .
（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°.请你说明CD是△ABC的等角分割线.
（3）在△ABC中，若∠A=40°，CD为△ABC的等角分割线，请你直接写出所有可能的∠B度数.
答案
1．B
2．D
3．C
4．D
5．C
6．B
7．C
8．A
9．A
10．B
11．540
12．50°
13．11
14．
15．5
16．3
17．±12
18．
19．（1）解：20+（－2）2－（）－1
=1+4－3
=2；
（2）解：a2a4＋a8÷a2+（－2a2）3
=a6＋a6－8a6
=－6a6
（3）解：（a+1）2+a（3－a）；
=a2＋2a＋1＋3a－a2
=5a＋1；
（4）解：（m+1）2（m﹣1）2.
=（m2﹣1）2
=m4﹣2m2＋1
20．（1）解：mx2﹣my2=m（x2﹣y2）=m（x+y）（x﹣y）；
（2）解：2x2－8x+8=2（x2－4x+4）=2（x﹣2）2.
21．解：原式=x2－4x+4+4x－4y－4y2+4y－1
=x2－4y2+3
=（x+2y）（x－2y）+3，
当x＝4.85，y＝2.575时，
原式=（4.85+2×2.575）（4.85－2×2.575）+3=0.
22．（1）解：如图所示：△A1B1C1是所求图形，
（2）解：如图所示：CD即为所求，
（3）解：如图所示：△QBC即为所求，
23．（1）证明：∵DE∥AB，
∴∠A＝∠CDE，∠DFA＝∠FDE，
∵∠DFA＝∠A，
∴∠CDE＝∠FDE，
∴DE平分∠CDF；
（2）解：∵∠A＋∠C＋∠ABC＝180°，∠C＝80°，∠ABC＝60°，
∴∠A＝180°−60°−80°＝40°，
∵∠DFA＝∠A，
∴∠GFB＝∠DFA＝40°，
∵∠G＋∠GFB＝∠ABC，
∴∠G＝∠ABC−∠GFB＝60°−40°＝20°.
24．（1）2
（2）解：x2－4xy＋5y2＋2y＋5
=（x2－4xy＋4y2）+（y2＋2y＋1）+4
=（x－2y）2+（y+1）2+4
∵（x－2y）2≥0，（y+1）2≥0，4>0，
∴x2＋5y2－4xy＋2y＋5>0，
∴无论x、y取何值，代数式x2－4xy＋5y2＋2y＋5的值一定是正数.
25．（1）（a+b）2 =a2＋2ab+b2；（a－b）2 =a2－2ab+b2；（a+b）（a－b）= a2－b2
（2）10
（3）解：设AC=x，则BC=CF=10-x，
由题意，，
∵，
∴，
即：，
∴，
∴，
∴图中阴影部分面积为7.
26．（1）与；与
（2）解：∵，
∴
∵CD为角平分线
∴
∵
∴是有两个角相等的三角形
∵，，
∴与原来三角形是“等角三角形”
∴CD是△ABC的等角分割线.
（3）解：①当是有两个角相等的三角形，且时，如图1，
由（2）可知，，满足CD为△ABC的等角分割线；
②当是有两个角相等的三角形，且时， 如图2，
由题意知，
∴，
∴，
∴时，满足CD为△ABC的等角分割线；
③当是有两个角相等的三角形，且时，与是“等角三角形”，如图3，
，
∵
∴
∴时，满足CD为△ABC的等角分割线；
④当是有两个角相等的三角形，且时，与是“等角三角形”如图4，
∴
∵
∴
∴时，满足CD为△ABC的等角分割线；
综上所述，的度数为 或或 或 .