湖南省永州市冷水滩区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份湖南省永州市冷水滩区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了下列计算正确的是，下列说法错误的是，一条数轴上有点A、B、C等内容，欢迎下载使用。

温馨提示：
1.本试卷包括试题卷和答题卡，考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.
2.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
3.本试卷满分120分，考试时间120分钟，本试卷共三道大题，26个小题.如有缺页，考生须声明.
一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）
1.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4
2.计算的结果是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，∠1的同位角共有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.已知是一个二元一次方程，则a的值为（ ）
A.±2B.-2C.2D.无法确定
5.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
6.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
7.下列说法错误的是（ ）
A.旋转不改变图形的形状和大小B.同位角相等，两直线平行
C.过一点有且只有一条直线和已知直线平行
D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
8.把三角形ABC绕点C顺时针方向旋转20°后B落在B′位置，A落在A′位置，且A′B′//BC，已知∠A=60°，则∠B′CA=（ ）
A.80°B.60°C.40°D.20°
9.一条数轴上有点A、B、C（图①），其中点A、C表示的数分别是-14、6，现以点B为点，将数轴向右对折，若点A对应的点M落在点B的右边、点C的左边，并且C、M两点的距离是6（图②），则点B表示的数是（ ）
A.-6B.-7C.-5D.0
10.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置.若∠EFB=65°，则∠AED′的度数为（ ）
A.65°B.90°C.60°D.50°
二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）
11.把因式分解，结果为________.
12.如图，直线AB与CD相交于点E，EF⊥AE，∠CEB=60°，则∠DEF的度数为________.
13.图形在平移时，下列特征中不发生改变的有________.（把你认为正确的序号都填上）
①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小
14.已知与互为相反数，则的值是________.
15.某中学科技节的作品得分包括三部分，专家评委给出的专业得分，宣传展示得分以及通过同学们投票得到的支持得分。按专业得分占50%、展示得分占40%、支持得分占10%，计算该作品的综合成绩。已知某个作品各项得分如下表所示（各项得分均按百分制计），则该作品的最后得分为________.
16.已知：，则________.
17.若是完全平方式，则m的值等于________.
18.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2:∠1=4:1，则∠AOF=________.
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
19.（本小题6分）解下列二元一次方程组：
（1）（2）
20.（本小题6分）先化简，再求值
其中，x满足
21.（本小题8分）小明家刚买到一套新房，其结构如图，长度单位为米，其中客厅长为4b。他打算除卧室外，其余部分铺地砖，问：
（1）至少需要多少平方米地砖？
（2）如果铺的这种地砖的价格m元/米2，那么小明家至少需要花多少元钱？
22.（本小题8分）已知：如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，点A、点B、点C都在格点（正方形的顶点）上.
（1）三角形ABC的面积等于________个平方单位（在答题卡上写出计算过程）
（2）画出三角形ABC关于直线l的对称图形.
23.（本小题9分）某学校为了展示“大阅读”活动成果，举办了一次经典诵读活动，七年级（1）班和七年级（2）班各派7名学生代表参加，下表是各班7名学生的得分（10分制）情况：
（1）七年级（1）班成绩的众数是________，七年级（2）班成绩的中位数是________；
（2）计算七年级（1）班成绩的平均数；
（3）计算七年级（1）班和七年级（2）班成绩的方差，比较哪个班的成绩更稳定？请说明理由.
24.（本小题9分）如图，直线PQ分别与直线AB、CD交于点E、点F，∠1=∠2，射线EM、EN分别与直线CD交于点M、N，且EM⊥EN，请探究∠3与∠4的数量关系，并予以证明.（要求：证明时在后面括号内写明依据，例如：∵∠1=∠2（已知）
25.（本小题10分）某中学为举办“我爱我，减压赋能，向阳前行”心理团辅活动，需购进一批彩带和气球，经过市场考察得知，购买10根彩带和20个气球需要36元，购买20根彩带和30个气球需要56元。
（1）求每根彩带、每个气球各多少元？
（2）现有甲乙两家商店搞促销活动，甲商店的优惠活动为“凡是购买的物品超过100件，每件商品都按八八折出售”；乙商店的优惠活动为“每满500元减100元”。现在该校需要购进600根彩带和600个气球，请问到哪个商店购买更划算？
26.（本小题10分）
【问题】如图，直线AC与直线AB、CD分别交于点A、点C，且AB//CD，点Q为直线CD上一定点（C点除外），点P为线段AC上一动点，当点P在线段AC上运动时（端点C除外），∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？
【问题探究】甲、乙两位同学对此问题进行了探究，甲同学得出的结论为∠BAC=∠CPQ+∠CQP；乙同学得出的结论为∠BAC+∠CPQ+∠CQP=180°.
【结论分析】对甲、乙两位同学得出的不同结论，总体评估有以下可能性：①两个结论都正确；②两个结论中只有一个正确；③两个结论都不正确，另有正确结论；④两个结论都不完全正确，另有正确结论；等等.
【问题解决】在以上分析、评估的基础上，请你就∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系发表自己的看法，并说明理由证明你的结论.（若备用图不够，可自画图）
七年级数学参考答案及评分标准
一、选择题
二、填空题
11. 12.150 13.①③④ 14.49 15.96.8 16.27 17.7或-1 18.135°
三、解答题
19.解：（1）
将②式代入①式得分
解得：x=分
将x=2代入②式得y=2
因此方程组的解为：分
（2）
①+②得：9m=分
m=3
将m=3代入①式得：7X3+3n=15
解得：n=-分
所以此方程组的解为：分
20..解：原式
分
∵
∴分
∴分
分
当x=2时，原式=8-19
=-分
21.解：（1）解：如图，厨房面积，分
卫生间面积，分
客厅面积，分
∴需要地砖面积（平方米）；分
（2）解：铺的这种地砖的价格m元/，
因此小明家至少需要花钱数为元．分
22.(1)分
(2)解：如图，为所求．分
23.解（1）7和分
分
（2）七年级（1）班成绩的平均数=分
=分
（3）七年级（1）班成绩的方差=
=分
七年级（2）班成绩的平均数==分
七年级（2）班成绩的方差==分
因为分
所以七年级（2）班成绩的成绩更稳定分
24.证明：因为（已知）
所以（同位角相等，两直线平行）分
所以=∠4（两直线平行，内错角相等）分
又因为（已知）
所以=90°（垂直定义）分
而（已知）分
所以（等量代换）分
所以（等量代换）分
所以（等式性质）分
25.解：（1）设每根彩带元，每个气球元，根据题意可得：分
，分
解得，分
∴每根彩带0.4元，每个气球1.6元．分
（2）甲商店：元
元分
乙商店：元
1200-200=1000元分
因为
所以该校在乙商店购买更划算分
答：（略）分
26题：评分说明：
1.学生若能认为：③两个结论都不正确，另有正确结论；或 = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④两个结论都不完全正确，另有正确结论；或得出∠BAC=∠CPQ+∠CQP，或∠BAC+∠CPQ+∠CQP=180°可记2分
2.讨论说明情形1、情形2，记8分。只说明一种情形理由记4分，即：
学生能说明情形1成立的理由：∠BAC=∠CPQ+∠CQP，记4分
学生能说明情形2成立的理由：∠BAC+∠CPQ+∠CQP=180°，记4分
解：∠BAC与∠CPQ+∠CQP数量关系为
∠BAC=∠CPQ+∠CQP，或∠BAC+∠CPQ+∠CQP=180°分
理由如下：
（1）当点Q在射线CD上（或直线CD上点C的左侧）
①如图1，若点P与点A重合
因为AB∥CD，所以∠BPQ=∠CQP
又因为∠BAC=∠BPQ+∠CPQ
所以∠BAC=∠CPQ+∠分
②如图2，若点P在线段AC上运动且不与端点A、C重合
因为AB∥CD，
所以∠BAC+∠ACD=180°分
因为在三角形DCP中，∠CPQ+∠CQP+∠PCQ=180°，
所以∠BAC=∠CPQ+∠分
（2）当点Q在射线CD的反向延长线上（或直线CD上点C的右侧）
①如图3，若点P与点A重合
可证∠BAC+∠CPQ+∠CQP=180°分
②如图4，若点P在线段AC上运动且不与端点A、C重合
可证∠BAC+∠CPQ+∠CQP=180°分
综上：∠CPQ+∠CQP与∠BAC数量关系为∠BAC=∠CPQ+∠CQP，或∠BAC+∠CPQ+∠CQP=180°
项目
专业得分
展示得分
支持得分
成绩（分）
96
98
96
七年级（1）班
7
8
7
9
10
9
6
七年级（2）班
9
9
8
8
9
10
10
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
B
D
C
C
A
B
D