陕西省2025届高三下学期高考适应性检测数学试卷（含答案）

这是一份陕西省2025届高三下学期高考适应性检测数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z=1−i2−ii3，则复数z在复平面内所对应的点的坐标为( )
A. (3,1)B. −3,−1C. 3,−1D. −3,1
2.已知集合A=x,yy=x2−2x−1,B=x,yy=2x−5，则A∩B的元素个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 无数
3.已知向量a=1,−1，b=m,2，若a−2b⋅a=0，则a⋅b=( )
A. −8B. −16C. 1D. −20
4.甲、乙进行射击训练．已知甲、乙射中10环的概率分别为0.5和0.4，且两人是否射中10环互不影响．甲、乙各射击1次，若10环被射中，则只被甲射中的概率为( )
A. 38B. 14C. 37D. 27
5.2025年1月西藏定日发生6.8级地震，已知M(里氏震级)的计算公式为M=lgA−lgA0(其中A是被测地震最大振幅，常数A0是“标准地震”的振幅)，5级地震给人的震感已比较明显，则定日这次地震的最大振幅大约是5级地震最大振幅的( )倍．(参考数据：101.8≈63)
A. 1.8B. 18C. 63D. 128
6.已知一个圆锥的底面圆半径为2，其侧面展开图是一个圆心角为2π3的扇形，则该圆锥的体积为( )
A. 2 2πB. 2π3C. 16 2π3D. 4 35π3
7.在▵ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且sin2Asin2B+cs2Acs2B−12cs2C=14，A=1124π，则C=( )
A. π3B. π6C. π2D. π4
8.设M是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上顶点，P是C上的一个动点．当P运动到下顶点时，|PM|取得最大值，则C的离心率的取值范围是( )
A. 22,1B. 0, 22C. 12,1D. 0,12
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=12sin(2x−π3)，则下列说法正确的是( )
A. f(x)的最小正周期为2π
B. 直线x=17π12是函数y=f(x)的图象的一条对称轴
C. 函数y=f(x)的图象向左平移π6单位后关于原点对称
D. f(x)在区间[0,π3]上单调递增
10.下列说法正确的是( )
A. 在一元线性回归分析中，如果回归系数b的值为正，说明变量间存在正相关关系
B. y=sin2x−2x的最小正周期为2π
C. 决定系数R2越接近1，则残差平方和越小，说明拟合效果好
D. 在一元线性回归分析中，如果r的值为−0.98，说明变量间存在微弱相关关系
11.已知函数y=f2+x3为奇函数，函数y=fx的图象关于直线y=x对称，且当1≤x≤2时，fx=sinπx2，则下列说法正确的是( )
A. fx的最小正周期为4B. f0=2
C. f72=−53D. 函数y=fx的图象关于点2,0对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.记Sn为数列an的前n项和，若Sn=2an−1，求a7= ．
13.x+y+2z5的展开式中，xy2z2的系数是 ．
14.已知e2λx−1λln x≥0恒成立，求正数λ的取值范围 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某生产工厂生产优质钢索，现需要通过不同场次进行钢索检索抽查．现从A,B机器内随机选取了40组(A,B各20组)，记录了他们不同米数，并将数据整理如下表：
米数超过80 cm被系统评定为“优质”，否则被系统评定为“备选”．
(1)利用样本估计总体的思想，试估计工厂中米数超过100 cm的概率；
(2)根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有90%的把握认为“评定类型”与“组别”有关？
附：χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d．
16.(本小题15分)
已知数列an满足a1=1,an=3an−1+4n≥2.设bn=lg3an+2．
(1)求证：数列an+2是等比数列，并求数列an通项公式；
(2)设数列cn=3bnan⋅an+1，且对任意正整数n，不等式cn≤λ恒成立，求实数λ的取值范围．
17.(本小题15分)
已知函数fx=ax+1lnx−a+1x，其中a≠0．
(1)若a>0，判断f′x的单调性；
(2)当a0得x>1a，令g′x