四川省内江市第一中学2024-2025学年八年级下学期开学考试数学试卷(含解析)

这是一份四川省内江市第一中学2024-2025学年八年级下学期开学考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．9的算术平方根是（ ）
A．B．C．3D．
2．下列各数：，，﹣π，，，0.737737773 …（相邻两个3之间7的个数逐次加1），其中无理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，已知，那么添加下列条件后，仍无法判定的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图四个三角形中，能构成全等三角形的是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．③④
5．下列计算正确的是 （ ）
A．B．C．D．
6．计算的结果等于（ ）
A．1B．C．D．
7．下列命题中是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角B．全等三角形对应边上的中线相等
C．两条直线被第三条直线所截，同位角互补D．不相交的两条直线是平行线
8．已知的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A．B．，，
C．D．
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若∠B＝15°，则∠EAC等于（ ）
A．22.5°B．30°C．45°D．60°
10．如图，地面上有一立方体物块宽AB=4cm，长BC=8cm，CD上的点G距地面的高CG=5cm，地面上一只蚂蚁从A处爬到G处，要爬行的最短路程是（ ）
A．6cmB．C．13cmD．17cm
11．如图，折叠长方形纸片，使得点D落在边上的点F处，折痕为，已知，，则的长为（ ）
A．3B．C．D．
12．如图，在中，分别延长边上的中线到．使，则下列说法：①；②；③；④四边形的面积是面积的3倍．其中正确的有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二、填空题
13．将多项式因式分解的结果是 ．
14．若是一个关于x，y完全平方式，则n的值是 ．
15．如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，若，则 ．

16．已知，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有 ．（请填写序号）
三、解答题
17．（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中，
18．已知：如图，等边中，点E在边BC上，，且．
(1)求证：；
(2)判断的形状，并说明理由．
19．某校数学课外小组为了解全校学生对第二课堂的喜欢程度，抽取了部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢），B（比较喜欢），C（一般），D（不喜欢）四个等级对第二课堂进行评价，该小组采集数据后绘制了如下的两幅统计图，其中扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有两处错误且不完整．
根据统计图提供的信息解答下列问题：
(1)此次被调查的学生人数为______人．
(2)你认为此条形统计图存在的错误一容易使人产生的错觉是什么？请把图中的错误二纠正过来并将条形统计图补充完整．
(3)如果该校有2000名学生，那么请估计对第二课堂“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人．
20．完全平方公式：，适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若，，求的值．
解：因为
所以，即：，又因为，所以．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1)若，，求的值；
(2)若，求的值；
(3)如图，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
21．学习了公式法后，老师向同学们提出了如下问题：
将多项因式分解：
．
求多项式的最小值．
由，得，因为，所以．所以当时，的值最小，且最小值为．
请你运用上述方法解决下列问题：
(1)将多项式因式分解；
(2)求多项式的最小值．
22．如图，在中，，，D是BC边上的一个动点（其中），以AD为直角边作，其中，且，DE交AC于点F，过点A作于点G并延长交BC于点H．
(1)求证：；
(2)探索BD、CH、DH的数量关系，并说明理由；
(3)求证：当时，．
《四川省内江市第一中学2024-2025学年八年级下学期开学考试数学试题》参考答案
1．C
解：，
9的算术平方根是，
故选：C．
2．B
解：，，
在，，，，， …（相邻两个3之间7的个数逐次加1），其中无理数是， …，共2个，
故选：B
3．D
解：A、添加，根据，能判定，故不符合题意；
B、添加，根据，能判定，故不符合题意；
C、添加，根据，能判定，故不符合题意；
D、添加时不能判定，故符合题意．
故选：D．
4．C
解：①中未知角的度数为：180°﹣70°﹣50°＝60°；②中未知角的度数为180°﹣70°﹣60°＝50°；
③中未知角的度数为180°﹣70°﹣60°＝50°；④中未知角的度数为180°﹣60°﹣50°＝70°；
又三角形中边长为25所相邻的角分别为：
①70°、50°；②60°、50°；③70°、50°；④60°、50°；
根据ASA可证2个三角形全等是③和①、②和④；
故选：C
5．D
解：A、，该项计算错误，不符合题意；
B、，该项计算错误，不符合题意；
C、与不是同类项，不能进行合并，不符合题意；
D、，该项计算正确，符合题意；
故选：D．
6．D
解：
，
故选：D．
7．B
解：A．相等的角是不一定为对顶角，是假命题，所以A选项不符合题意；
B．全等三角形对应边上的中线相等，是真命题，所以B选项符合题意；
C．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题，所以C选项不符合题意；
D．在同一平面内，不相交的两直线是平行线，也可能重合，故是假命题，所以D选项不符合题意．
故选：B．
8．D
解：∵，
∴，
∴是直角三角形，故A不符合题意；
∵，，
∴，
∴是直角三角形，故B不符合题意；
∵，，
∴，
∴，
∴是直角三角形，故C不符合题意；
∵，，
∴，
∴不是直角三角形，故D符合题意；
故选：D．
9．D
由作图可知DE为AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴∠BAE＝∠B＝15°，
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝15°+15°＝30°，
∵∠C＝90°，
∴∠EAC＝90°﹣30°＝60°，
故选：D．
10．C
如图所示，连接AG，则AG的长即为A处到G处的最短路程．
在Rt△ACG中，
∵AC=AB+BC=12cm，CG=5cm，
∴AG===13cm．
∴需要爬行的最短路径是13cm．
故选C．
11．C
解：由折叠得，，
，，
，，
，
，
，
，
，
解得，
故选：
12．B
解：是的中线，
，
在和中，
，
，
，，
∴，故②正确；
同理，
，，
，，故①正确；
，，
、、三点在同一条直线上，
，
设两条平行线与之间的距离为，
，
∴，
，
，故④正确；
无法判断，故③错误；
综上分析可知：正确的有①②④，故B正确．
故选：B．
13．m（m+n）（m﹣n）
解：
=
=m（m+n）（m﹣n）．
故答案为m（m+n）（m﹣n）．
14．或/或
解：∵是一个关于x，y完全平方式，
∴，
则或．
故答案为：或．
15．
解：和分别是的内角平分线和外角平分线，
，，
又，，
，
，
同理可得：，
，
则，
故答案为：．
16．①②③
由，得
，
∴，
故①正确；
∵，
，
，
，
故②正确；
∵，
∴，
故③正确；
由，得，
两边同乘以，得，
又由，得，
，
，
，
，
故④错误．
综上，正确的有①②③，
故答案为：①②③．
17．（1）；（2），．
解：（1）原式
；
（2）原式

，
当，时，
原式．
18．(1)见解析
(2)等边三角形，理由见解析
（1）∵等边三角形，
∴，.
∵，
∴.
∵，
∴≌；
（2）是等边三角形．理解如下：
∵≌，
∴，，
∴，
即，
∴是等边三角形．
19．(1)200
(2)条形统计图存在的错误：
一是纵轴坐标不是从零开始的，容易使人产生的错觉是B的人数是A的3倍；
二是C的人数不是60而是50；
图见解析
(3)估计对第二课堂“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有1200人
（1）解：∵，
，
∴此次调查的学生人数为200人；
（2）解：由题可知，条形高度应为：，
即的条形高度改为50；
故条形统计图存在的错误是：
一是纵轴坐标不是从零开始的，容易使人产生的错觉是B的人数是A的3倍；
二是C的人数不是60而是50；
条形高度应为：人，
条形统计图补充如图：
（3）解：(人)．
答：该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有1200人．
20．(1)
(2)
(3)
（1）解：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴
；
（3）解：设， ，
∵，
∴，
又∵，
∴，
由完全平方公式可得，，
∴，
∴，
∴，
答：阴影部分的面积为．
21．(1)；
(2)．
（1）解：
；
（2）解：
，
，
，
当时，多项式取得最小值为．
22．(1)见解析
(2)，理由见解析
(3)见解析
（1）∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）如图，连接，
∵，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）如图，过点F作于N，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴．