人教版（2024）八年级上册（2024）16.2 整式的乘法背景图ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）16.2 整式的乘法背景图ppt课件，共42页。PPT课件主要包含了新课导入，学习目标，典例精析，当堂练习，例3计算，p+q，例4计算，例5计算，x2y2等内容，欢迎下载使用。
前面，我们学习了幂的运算性质. 本节我们将以运算律及幂的运算性质为基础，研究整式的乘法.
1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的乘法法则，并能熟练地运用这些法则进行有关计算.2.理解零指数幂的意义，掌握同底数幂相除、单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，并能进行有关计算.
问题1 光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗? 根据乘法的意义，地球与太阳的距离约是(3×105) ×(5×102)km.
思考(1)怎样计算(3×105) ×(5×102)？计算过程中用到哪些运算律及幂的运算性质？(2)如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，怎样计算这个式子？
(3×105) ×(5×102)=(3×5) ×(105×102)=15×107=1.5×108.
计算过程中用到了乘法交换律、乘法结合律及同底数幂的乘法的运算性质.
ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2= abc7.
(3×105) ×(5×102)是3×105与5×102相乘，利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质，可以得到(3×105) ×(5×102)=(3×5) ×(105×102) =15×107 =1.5×108.
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
ac5·bc2是单项式ac5与bc2相乘，由于其中的字母表示数，所以同样可以利用乘法交换律、结合律以及同底数幂的运算性质来计算：ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2) （乘法的交换律、结合律） =abc5+2 （同底数幂的运算性质） = abc7.
例1 计算： (1)3xy2·2y3 (2)(－5a2b)(－3a)
=(3×2)x·(y2·y3)=6xy5；
=[(－5)×(－3)](a2·a)·b=15a³b；
例1 计算： (3)(2x)3(－5xy2) (4)(－3x2y)2 (－xy3)2
=8x3·(－5xy2)=[8×(－5)] (x3·x)·y2= －40x4y2；
=9x4y2·x2y6=9(x4·x2) (y2·x6)=9x6y8.
由(ab)n=anbn，可知anbn =(ab)n，据此你能给出例1(4)的其他解法吗?
1.下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)3a3·2a2=6a6； (2) 3x2·(－4x2)=－12x2；(3)5y3·3y5=15y15; (4)x2·y2(－xy3)2=x4y8.
2.计算：(1)3x2·5x3； (2) 6x2·3xy；(3)4y·(－2xy2); (4)－2ab2·(－3ab).
4.卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）是7.9×103m/s， 求卫星绕地球运行1h飞过的路程.
解： 7.9×103×3600 =7.9×103×3.6×103 =2.844×107(m)
答：卫星绕地球运行1h飞过的路程是2.844×107 m.
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长p m，宽b m的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积? 不同的表示方法之间有什么关系?
你能根据分配律得到这个等式吗？
上面的等式提供了单项式与多项式相乘的方法. 这个结果也可以由右图看出. 一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
1.下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(1)(－2x)(x2－x) = －2x3－2x2； (2)a(b－c)＋b(c－a)＋c(a－b)=0.
不正确，应该为－2x3＋2x2
问题3 如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m、宽p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m，你能用几种方法求出扩大后的绿地面积? 扩大后的绿地可以看成长为(a＋b)m，宽为(p＋q)m的长方形，所以这块绿地的面积(单位：m2)为(a＋b) (p＋q).
上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法. 计算(a＋b) (p＋q)，可以先把其中的一个多项式，如力(p＋q) ，看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得
再利用单项式与多项式相乘的法则，得
总体上看， (a＋b) (p＋q)的结果可以看作由a＋b的每一项乘p＋q的每一项，再把所得的积相加而得到的，即
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(1) (a+3) (a－2) (2) (3x+1)(x+2);
= a·a+a·(－2)+3·a+3×(－2)= a2－2a+3a－6= a2＋a－6；
= (3x)·x+(3x)·2+1·x+1×2= 3x2+6x+x+2= 3x2+7x+2；
(3) (x－8y) (x－y) (4) (a+b) (a2－ab+b2)
= x2－xy－8xy+8y2= x2－9xy+8y2
= a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3 = a3 + b3
由上面计算的结果找规律，观察右图，填空：
(x+p) (x+q) = ( )2＋( )x＋( ).
在整式的运算中，有时还会遇到两个整式相除的情况. 像利用数的乘法研究数的除法那样，可以利用整式的乘法来研究整式的除法. 首先来看同底数幂相除的情况. 我们来计算am÷an，(a≠0，m，n都是正整数，m>n). 我们知道，计算被除数除以除数所得的商，就是求一个数，使它与除数积等于被除数. 类似地，计算am÷an，就是求一个式子，使它与an的积等于am.
同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如am÷an ，根据除法的意义可知所得的商为1. 另一方面，如果依照同底数幂的除法来计算，又有am÷an =am－m = a0. 于是规定
对于单项式除以单项式，例如，计算(12a3b2x3)÷ (3ab2)，就是要求一个单项式，使它与3ab2 的乘积等于12a3b2x3. 因为(4a2x3)·(3ab²)=12a3b2x3, 所以(12a3b2x3)÷(3ab²)=4a2x3 上面的商式4a2x3的系数4=12÷3，a的指数2=3－1，b的指数0=2－2，而b0=1，x的指数 3=3－0. 一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
对于多项式除以单项式，例如，计算(am+bm)÷m，就是要求一个多项式，使它与m的积等于am+bm.
一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
把多项式除以单项式的问题转化为单项式除以单项式的问题.
(1) (28x4y2)÷(7x3y) (2) (－5a5b3c)÷(15a4b) (3) (12a3－6a2+3a)÷(3a)
= (28÷7) x4－3y2－1= 4xy；
= (12a3)÷(3a)－(6a2)÷(3a)+(3a)÷(3a)= 4a2－2a+1.