初中人教版（2024）16.2 整式的乘法课堂教学ppt课件

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第十六章 整式的乘法第4课时16.2 整式的乘法1.能根据乘法与除法的互逆关系推导出同底数幂的除法，单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则，提升代数推理能力.2.能正确运用整式乘法和除法的法则，熟练进行相关运算，并能解决简单的实际问题，发展数学应用意识和运算能力.问题 木星的质量约是1.9×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?(1.9×1024)÷(5.98×1021).思考 am÷an=? (a ≠0，m，n都是正整数，m>n)分析：计算被除数除以除数所得的商，就是求一个数，使它与除数的积等于被除数.类似地，计算am÷an，就是求一个式子，使它与an的积等于am.因为am–n·an=a(m–n)+n=am，所以am÷an=am–n.同底数幂的除法am÷an=am–n (a ≠0，m，n都是正整数，且m>n)即同底数幂相除，底数不变，指数相减.思考 a为什么不能为0？0不能作除数，底数为0无意义.例1 计算：（1）x8÷x2； （2）(ab)5÷(ab)2.　解：（1）x8÷x2 =x8–2 =x6.（2）(ab)5÷(ab)2 =(ab)5–2 =(ab)3 =a3b3.跟踪训练 计算：（1）(-xy)13÷(-xy)8； （2）(x-2y)3÷(2y-x)2.　解：（1）(-xy)13÷(-xy)8 =(-xy)13–8 =(-xy)5 =-x5y5.（2）(x-2y)3÷(2y-x)2 =(x-2y)3÷(x-2y)2 =x-2y.思考 同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数怎么办呢？am÷am.根据除法的意义可知所得的商为1，即am÷am=1.另一方面，如果依照同底数幂的除法来计算，又有 am÷am=am-m=a0.于是 a0=1.于是规定 a0=1（a≠0）.这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.例2 若(4-2x)0=1，则x的取值范围是（ ）A.x≠0 B.x≠2C.x=0 D.x=2解析：∵a0=1的条件是a≠0，∴4-2x≠0，∴x≠2.B思考 计算 (12a3b2x3)÷(3ab2)？分析：要求一个单项式，使它与3ab2的乘积等于12a3b2x3.因为(4a2x3)·(3ab2)=12a3b2x3,所以(12a3b2x3)÷(3ab2)=4a2x3.理解：上面的商式4a2x3的系数4=12÷3，a的指数2=3-1，b的指数0=2-2，而b0=1，x的指数3=3-0.4a2x3单项式除以单项式 一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.例3　计算： (1) (28x4y2) ÷ (7x3y)； (2) (–5a5b3c) ÷ (15a4b);解：(1) (28x4y2) ÷ (7x3y)= (28÷7)x4–3y2–1= 4xy. 思考 计算(am+bm)÷m？分析：就是要求一个多项式，使它与m的积等于am+bm.因为 (a+b)m=am+bm，所以 (am+bm)÷m=a+b.又 am÷m+bm÷m=a+b,所以 (am+bm)÷m=am÷m+bm÷m.多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.(am+bm)÷m=am÷m + bm÷m.(a，b，m都是单项式) 例3　计算：(3) (12a3 – 6a2 + 3a) ÷ (3a).　解： (12a3 – 6a2 + 3a) ÷ (3a)= (12a3) ÷ (3a) –(6a2) ÷ (3a) + (3a) ÷ (3a)= 4a2 – 2a + 1. 1. 计算：（1）x7÷x5； （2）m8÷m8；（3）(–a)10 ÷(–a)7； （4）(xy)5÷(xy)3. 解：(1) x7 ÷ x5 = x7 – 5(2) m8 ÷ m8= m0= x2.= 1.(3) (–a)10 ÷ (–a)7= (–a)10 – 7= (–a)3= –a3.(4) (xy)5 ÷ (xy)3= (xy)5 – 3= (xy)2= x2y2.2. 计算：（1）(10ab3)÷(–5ab) ； （2）(–8a2b3)÷(6ab2)；解：(1) (10ab3)÷(–5ab) = [10÷(–5)]a1 – 1b3 – 1= –2b2.(2) (–8a2b3)÷(6ab2)= [(–8)÷6]a2–1b3–2 解：(3) (–21x2y4)÷(–3x2y3)= [(–21)÷(–3)]x2–2y4–3= 7y.(4) (6×108)÷(3×105)= (6÷3)×108–5= 2×103.2. 计算：（3）(–21x2y4)÷(–3x2y3)； （4）(6×108)÷(3×105). 3. 计算：（1）(6ab + 5a)÷a； （2）(15x2y – 10xy2)÷(5xy).解：(1) (6ab + 5a)÷a= (6ab)÷a + (5a)÷a= 6b + 5.(2) (15x2y – 10xy2)÷(5xy)= (15x2y)÷(5xy) + (-10xy2)÷(5xy)= 3x – 2y.整式的除法同底数幂的除法零指数幂单项式÷单项式多项式÷单项式am÷an=am–n. (a ≠0，m，n都是正整数，且m>n)a0=1 (a ≠0).系数相除同底数幂相除被除式中单独出现的字母连同它的指数作为商的因式