贵州省黔西南州金成实验学校2023~2024学年高一下册期末检测数学检测试卷（含解析）

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年级：高一年级 科目：数学
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.）
1. 集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 若 ，则 （ ）
A. B. C. 10 D.
3. 若事件 与 相互独立，且 ，则 的值等于
A. 0 B. C. D.
4. 在 中，角 的对边分别是 ，已知 ， ， ，则 等于（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
5. 从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为
A. B. C. D.
6. 在下列关于直线 与平面 的命题中，真命题是（ ）
A. 若 ，且 ，则 B. 若 ，且 ，则
C. 若 ，且 ，则 D. 若 ，且 ，则
7. 在 中，角 ， ， 对边分别为 ，b， ，若 ，则角 的值为（ ）．
A. B.
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C 或 D. 或
8. 秦九韶是我国南宋时期的著名数学家，他在著作《数书九章》中提出，已知三角形三边长计算三角形面
积的一种方法“三斜求积术”，其公式为：
.若 ， ， ，则利用“三斜求积术”求 的面积
为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分，在每个给出的四个选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）
9. 给定一组数据 165，168，170，172，172，175，176，176，176，180，下列判断正确的是（ ）
A. 众数为 176 B. 中位数为 173
C. 平均数为 173.5 D. 极差为 15
10. 已知平面向量 ， ，则（ ）
A. 当 时， B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 与 的夹角为钝角，则
11. 已知 ，则关于事件 与事件 ，下列说法正确的有（ ）
A 事件 与 可能相互独立 B. 事件 与 一定不互斥
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
12. 已知 i 是虚数单位，则复数 的共轭复数为________．
13. 若向量 的夹角 ， ，则 ___________.
14. 在中国古代数学著作《九章算术》中，鳖臑是指四个面都是直角三角形的四面体．如图，在直角
中， 为斜边 上的高， ，现将 沿 翻折成 ，使得四面体
为一个鳖臑，则该鳖臑外接球的表面积为________
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四、解答题
15. 在 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 所对 边，且 ．
（1）求 大小；
（2）若 ，求 的大小．
16. 已知平面向量 ， .
（1）求 的值；
（2）求向量 与 的夹角.
17. 如 图 ， 四 面 体 OABC 各 棱 的 棱 长 都 是 1， 是 的 中 点 ， 是 的 中 点 ， 记
．
（1）用向量 表示向量 ；
（2）利用向量法证明： ．
18. 某高校承办了奥运会的志愿者选拔面试工作，现随机抽取了 100 名候选者的面试成绩并分成五组：第一
组 ，第二组 ，第三组 ，第四组 ，第五组 ，绘制成如图所示的频率
分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为 0.7，第一组和第五组的频率相同.
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（1）求 、 的值；
（2）估计这 100 名候选者面试成绩的平均数和中位数（精确到 0.1）；
（3）在第四、五两组志愿者中，按比例分层抽样抽取 5 人，然后再从这 5 人中选出 2 人，求选出的两人来
自同一组的概率.
19. 如图，在直三棱柱 中，点 D 为线段 AC 的中点．
（1）证明： 平面 ；
（2）若 ， ， ，求 到平面 的距离．
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