四川省南充市2024_2025学年高二数学上学期10月月考试题含解析 (1)

这是一份四川省南充市2024_2025学年高二数学上学期10月月考试题含解析 (1)，共17页。试卷主要包含了考试结束后将答题卡交回， 在三棱锥中，，则是， 函数的部分图象如图所示，则等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时，将答案书写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.
4.考试结束后将答题卡交回.
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. “”是“”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】判断“”和“”之间的逻辑推理关系，即可得答案.
【详解】当时，或，推不出；
当时，必有，
故“”是“”的必要不充分条件，
故选：C
2. 设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列说法正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
【答案】C
【解析】
【分析】根据直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系和平面与平面的位置关系依次判断选项即可.
【详解】对选项A，若，，则与的位置关系是平行，相交和异面，故A错误.
对选项B，若，，则与的位置关系是平行和相交，故B错误.
对选项C，若，，则根据线面垂直的性质得与的位置关系是平行，故C正确.
对选项D，若，，则与的位置关系是平行和相交，故D错误.
故选：C
3. 若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由两边同时平方，从而利用可以实现角α的弦切互化，
【详解】由两边同时平方，可得，
，解得.
.
故选：C.
4. 如图，在正方体中，分别为的中点，则直线和夹角的余弦值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，根据向量夹角的余弦公式求解即可．
【详解】分别以所在直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系，

设正方体的棱长为2，则，
所以
设向量与的夹角为，
则，
所以直线和夹角的余弦值为，
故选：C．
5. 在三棱锥中，，则是（ ）
A. 等边三角形B. 直角三角形
C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形
【答案】C
【解析】
【分析】由向量的线性运算得到，从而说明，即可求解.
【详解】，
，
，即，所以是等腰三角形.
故选：C
6. 杭州亚运会的三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”，如图，现将三张分别印有“琮踪”“宸宸”“莲莲”图案的卡片（卡片的形状､大小和质地完全相同）放入盒子中.若从盒子中依次有放回地取出两张卡片，则一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】记印有“琮琮”“宸宸”“莲莲”图案的卡片分别为，用列举法即可求解.
【详解】记印有“琮琮”“宸宸”“莲莲”图案的卡片分别为，
代表依次摸出的卡片，，
则基本事件分别为：，
其中一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的共有两种情况：，
所以从盒子中依次有放回地取出两张卡片，
则一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的概率是.
故选：B.
7. 已知函数，若正实数，满足，则的最小值为（ ）
A. 1B. 3C. 6D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性可得，再结合基本不等式“”的代换可得解.
【详解】由已知，定义域为，且，
则是上奇函数，且函数在上单调递增，
又，即，
则，即，且，，
所以
又，
即，
当且仅当，即，时，等号成立，
即的最小值为.
故选：A.
8. 已知正三棱锥的六条棱长均为6，是及其内部的点构成的集合．设集合，则集合所表示的曲线长度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出以为球心，5为半径的球与底面的截面圆的半径后即可求解.
【详解】
设顶点在底面上的投影为，连接，则为三角形的中心，
且，故.
因为，故，
故的轨迹为以为圆心，1为半径的圆，
集合所表示的曲线长度为
故选：B
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部份分分，有选错的得0分.）
9. 函数的部分图象如图所示，则（ ）
A.
B.
C. 的图象关于点对称
D. 在区间上单调递增
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据三角函数的图象，先求得，然后求得，根据三角函数的对称性、单调性确定正确答案.
【详解】，，由于，
所以，所以A选项正确，B选项错误.
，
当时，得，所以关于对称，C选项正确，
，
当时，得在上递增，则在区间上单调递增，所以D选项正确.
故选：ACD
10. 对于随机事件和事件，，，则下列说法正确是（ ）
A. 若与互斥，则B. 若与互斥，则
C. 若与相互独立，则D. 若与相互独立，则
【答案】BC
【解析】
【分析】根据互斥事件、相互独立事件的概率公式计算可得.
【详解】对于A：若与互斥，则，故A错误；
对于B：若与互斥，则，故B正确；
对于C：若与相互独立，则，故C正确；
对于D：若与相互独立，
则，故D错误.
故选：BC
11. 如图，边长为1的正方形所在平面与正方形在平面互相垂直，动点分别在正方形对角线和上移动，且，则下列结论中正确的有（ ）
A. ，使
B. 线段存在最小值，最小值为
C. 直线与平面所成的角恒为45°
D. ，都存在过且与平面平行的平面
【答案】AD
【解析】
【分析】利用向量的线性运算可得，结合向量的模的计算可判断B的正误，结合向量夹角的计算可判断C的正误，结合共面向量可判断D的正误.
【详解】因为四边形正方形，故，
而平面平面，平面平面，
平面，故平面，而平面，
故.
设，则，其中，
由题设可得，
，
对于A，当即时，，故A正确；
对于B， ，
故，当且仅当即时等号成立，故，故B错误；
对于C，由B的分析可得，
而平面的法向量为且，
故，此值不是常数，
故直线与平面所成的角不恒为定值，故C错误；
对于D，由B分析可得，故为共面向量，
而平面，故平面，故D正确；
故选：AD
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 复数的共轭复数______．
【答案】
【解析】
【分析】根据复数的除法运算及共轭复数的概念可求解.
【详解】因为，所以.
故答案为：
13. 已知向量，，，当时，向量在向量上的投影向量为________．（用坐标表示）
【答案】
【解析】
【分析】先根据向量垂直得到方程，求出，再利用投影向量公式求出答案.
【详解】因为，所以，所以．
因为，所以在上的投影向量为．
故答案为：
14. 已知在中，满足,点M为线段上的一个动点，若取最小值时，则边的中线长为______．
【答案】##
【解析】
【分析】设，根据题意可推得，，进一步根据取最小值时，求得对应的，，由此即可得解.
【详解】
设，
则，四边形为平行四边形，
，
，
又四边形为平行四边形，
，
设，
，
由题意即恒成立，且存在使得成立，
其次当且仅当，
此时，，
所以边的中线长为.
故答案为：.
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 如图,四边形为矩形,且,,平面,,E为的中点．
（1）求证：；
（2）求四棱锥的外接球体积．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）连接，由线面垂直得到，再由线面垂直的判定定理得到平面，即可证明；
（2）由底面为矩形利用长方体的性质可得四棱锥外接球的半径，再由体积公式计算体积.
【小问1详解】
连结为的中点,，
∴为等腰直角三角形,则，同理可得，
∴，∴，
又平面，且平面，∴，
又∵，平面，∴平面，
又平面，∴．
【小问2详解】
∵平面，且四边形为矩形，
∴的外接球直径，
∴，故：，
∴四棱锥的外接球体积为．
16. 的内角的对边分别为，已知.
（1）求角的值；
（2）若的面积为，求.
【答案】（1）
（2）2，2
【解析】
【分析】（1）由正弦定理及三角恒等变换化简即可得解；
（2）由三角形面积公式及余弦定理求解即可.
【小问1详解】
，
由正弦定理可得：，
，
，
即，
，，
，.
【小问2详解】
由题意，，
所以，
由，
得，
所以，解得：.
17. 全国执业医师证考试分实践技能考试与医学综合笔试两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则执业医师考试“合格”，并颁发执业医师证书.甲、乙、丙三人在医学综合笔试中“合格”的概率依次为，，，在实践技能考试中“合格”的概率依次为，，，所有考试是否合格互不影响.
（1）求甲没有获得执业医师证书的概率；
（2）这三人进行实践技能考试与医学综合理论考试两项考试后，求恰有两人获得执业医师证书的概率.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先根据对立事件概率公式结合独立事件概率乘积公式计算；
（2）先应用对立事件的概率公式及独立事件概率乘积公式应用互斥事件求和计算；
【小问1详解】
记甲，乙，丙三人在医学综合笔试中合格依次为事件，，，
在实践考试中合格依次为，，，
设甲没有获得执业医师证书的概率为
.
【小问2详解】
甲、乙、丙获得执业医师证书依次为，，，
并且与，与，与相互独立，
则，，,
由于事件，，彼此相互独立，
“恰有两人获得执业医师证书”即为事件：，
概率为.
18. 为深入学习贯彻习近平总书记关于禁毒工作重要指示精神，切实落实国家禁毒委员会《关于加强新时代全民禁毒宣传教育工作的指导意见》，巩固青少年毒品预防教育成果，大力推进防范青少年滥用涉麻精药品等成瘾性物质宣传教育活动，进一步增强青少年学生识毒防毒拒毒意识和能力，某市每年定期组织同学们进行禁毒知识竞赛活动，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，现从所有答卷中随机抽取份作为样本，将样本的成绩（满分分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：40,50，50,60，…，90,100得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）求样本成绩的第百分位数；
（3）已知落在50,60的平均成绩是，方差是，落在60,70的平均成绩为，方差是，求两组成绩的总平均数和总方差．
【答案】（1）
（2）
（3）平均数为；方差为
【解析】
【分析】（1）根据频率之和为即可求解，
（2）根据百分位数的计算公式即可求解，
（3）根据平均数的计算公式可求得两组成绩的总平均数；再由样本方差计算总体方差公式可求得两组成绩的总方差，即可求解.
【小问1详解】
由每组小矩形的面积之和为得，，解得．
【小问2详解】
成绩落在内的频率为，
落在内的频率为，
显然第百分位数，由，解得，
所以第百分位数；
【小问3详解】
由频率分布直方图知，成绩在的市民人数为，
成绩在的市民人数为，所以；
由样本方差计算总体方差公式，得总方差为.
19. 如图，三棱柱中，，且与均为等腰直角三角形，．
（1）若为等边三角形，证明：平面平面；
（2）若二面角的平面角为，求以下各值：
①求点到平面的距离；②求平面与平面所成角的余弦值．
【答案】（1）证明见解析
（2）①，②
【解析】
【分析】（1）根据等腰直角三角形及等边三角形的性质可得各边长，再根据勾股定理证明线线垂直，根据线线垂直可证线面垂直，进而可证面面垂直；
（2）根据二面角的定义可值为等边三角形，①利用等体积转化法可得点到平面距离；②根据二面角的定义可得两平面夹角.
【小问1详解】
设的中点为，连接，，如图所示，
因为与均为等腰直角三角形，，
故，，且，，
因为为等边三角形，故，
故，即，
又，平面，，
故平面，且平面，
故平面平面；
【小问2详解】
①由（1）知，，，且平面平面，
故即二面角的平面角，即，
故为等边三角形，则，
因为，，，且，平面，
所以平面，
设线段中点为，则，，
又，平面，，
平面，
又在三角形中易知：，
∴，
又在三角形中，由，，
则，，
则，
设点到平面的距离为，
又由，
可得，
即求点到平面的距离为；
②由①知，平面，而，故平面，
且平面，故，则，
设和的中点分别为，，
连接，，，
则，，，
又因为，故，且平面，平面，
故即二面角的平面角，
且，
因为，
故，则，
所以，
故平面与平面所成角的余弦值为．