四川省南充市2025_2026学年高一数学上学期10月月考试题含解析

这是一份四川省南充市2025_2026学年高一数学上学期10月月考试题含解析，共14页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回， “ 且 ”是“ ”的， 下列不等关系正确的是， 下列命题中假命题有等内容，欢迎下载使用。
（时间：120 分钟 总分：150 分）
考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.
2.作答时，将选择题答案涂在答题卡规定的位置上，将非选择题答案写在答题卡规定的位置上，
在试卷上作答，答案无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
第 I 部分（选择题共 58 分）
一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.）
1. 设集合 ， ， ，则 ＝（ ）
A. {1，6} B. {3，6} C. {1，3，5，6} D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用集合的补集和交集运算求解.
【详解】 ， ， ， ， .
故选：A.
2. 已知命题 ，则 是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可得到答案.
【详解】命题 ，则 是 .
故选：B
3. 已知集合 ，且 ，则 等于（ ）
A. －3 或－1 B. -3 C. 1 D. 3
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【答案】B
【解析】
【分析】根据元素与集合的关系列式求解，再代入检验即可.
【详解】因为集合 ，且 ，
则 或 ，所以 或 ；
当 时， 不合题意舍；
当 时， 符合题意；
故选：B.
4. “ 且 ”是“ ”的 （ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】按照充分必要条件的判断方法判断，“ 且 ”能否推出“ ”，以及“ ”能否
推出“ 且 ”，判断得到正确答案，
【详解】当 且 时， 成立，
反过来，当 时，例： ，不能推出 且 .
所以“ 且 ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A
【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，重点考查基本判断方法，属于基础题型.
5. 已知集合 ， ，且 ，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. 或 C. D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】根据 ，列不等式组，求解即可.
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【详解】因为 ，又 ，且 ，
所以需满足 ， 解得 .
故选：C
6. 使“ ”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先解分式不等式 ，求得解集，依题意，只需使选项的范围是该解集的真子集即得.
【详解】由 ，得 ，解得 ，则选项中的 的范围组成的集合是 的真子集，
由选项知，选项 均不满足，选项 B 满足.故使“ ”成立的一个充分不必要条件可以是
“ ”.
故选：B.
7. 已知命题 ， ，命题 ， ，若命题 p，q 都是真命题，则实数 a
的取值范围是（ ）.
A. B.
C. 或 D.
【答案】C
【解析】
【分析】若命题 p 为真命题，利用基本不等式求出 的最小值即可得到 a 的取值范围，若命题 q 为真命
题，则由 即可求出 a 的取值范围，再取两者的交集即可.
【详解】∵命题 ： 为真命题，
∴ ，
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又∵ ，∴ ，当且仅当 ，即 时，等号成立，
∴ ，
∵命题 ， ，为真命题，
∴ ，∴ 或 ，
∵命题 p，q 都 真命题，
∴ 或 .
故选：C
8. 用 表示非空集合 A 中元素的个数，定义 ，已知集合
， ，且 ，设实数 a 的所有可能取值构成
集合 S，则 （ ）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】先分析 中有 1 个或者 3 个元素，即方程 有一个根或者三个根，分析
方程 的根的情况，可得到 可取的值，即可得答案.
【详解】集合 ， ，
根据集合的新定义知： 中有 1 个或者 3 个元素，
当 中有 1 个元素时， 有一个解，可得 ；
当 中有 3 个元素时，易知 ， 有三个解，
其中的两个为： ，
当 有一个解时，令 ，可得 ；
当 有两个解且其中一个和 0 或者 相等时，也满足条件，
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此时 ，显然 不等于 0，
所以 或 ，解得 或 ，
综上所述，设实数 a 的所有可能取值为 ，
所以构成集合 S 元素个数为 5，即 .
故选：C
二、多选题（本题共 3 个小题，每小题 6 分.共 18 分，每小题有多项符合题目要求，全部选对
得 6 分，部分选对得部分分，选错得 0 分）
9. 下列不等关系正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 且 ，则
C. 若 且 ，则 ；
D. 若 ，则
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据不等式的性质逐项判断即可得结论.
【详解】对于 A，若 ，则 ，所以 ，故 A 正确；
对于 B，若 且 ，则 ，所以 ，故 B 正确；
对于 C，若 ， ，则 ，所以 ，故 C 正确；
对于 D，若 ，当 ，则 ，故 D 不正确.
故选：ABC.
10. 下列命题中假命题有（ ）
A. “ ”是“ ”的必要条件
B. “ ”是“不等式 在 上恒成立”的充要条件
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C. 的最小值是 2
D. 若 ，则 的最小值为-3
【答案】ACD
【解析】
【分析】对两个充要条件直接判断，对两个最小值用基本不等式和对勾函数性质得到.
【详解】对于 A：“ ”是“ ”的既不充分又不必要条件，故 A 错；
对于 B：不等式 在 上恒成立，则 ，得 ，反之也成立，故 B 正确；
对于 C： ，令 ，则 ，
所以 在 上单调递增，所以 ，故 C 错误；
对于 D：由 ，得 ，所以 ，
所以 ，即 ，得 ，故 D 错误.
故选：ACD.
11. 对于集合 ，给出如下结论，其中正确的结论是（ ）
A. 如果 ，那么
B. 若 ，对于任意的 ，则
C. 如果 ，那么
D. 如果 ，那么
【答案】AC
【解析】
【分析】根据集合的表示法特点，对选项进行一一判断，即可得答案；
【详解】对 A， ，总是有 ，则 ，故 A
正确；
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对 B， ，若 ，则存在 ，使得 ，因为当
一个是偶数，一个是奇数时， 是奇数， 也是奇数，所以 也是奇数，显然 是偶
数，故 ，故 ，故 B 错误；
对 C，若 ，不妨设 ，则
，故 ，故 C 正确；对 D，设
，则
，不满足集合 的定义，故 D 错误.
故选：AC.
【点睛】本题考查集合描述法特点，数论的有关知识，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
第 II 部分 （非选择题 共 92 分）
三、填空题（本题共 3 个小题，每题 5 分，共 15 分）
12. 集合 ， ，则 的真子集共有_______个．
【答案】
【解析】
【分析】首先求出 ，再根据含有 个元素的集合有 个真子集计算可得.
【详解】因为 ， ，
所以 ，所以集合 有 个元素，
则 的真子集共有 个.
故答案为：
13. 一元二次不等式 的解集是______________.
【答案】
【解析】
【分析】根据三个二次的关系直接可得.
【详解】不等式 转化为 ，即 ，
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所以不等式的解集为 .
故答案为： .
14. 已知 对所有正实数 x，y 都成立，则实数 的最小值为___________.
【答案】2
【解析】
【分析】解出 ，只需求 的最大值，使用基本不等式求 的
最大值，则 大于等于最大值即可得到 的最小值.
【详解】 不等式 对所有正实数 x，y 都成立，
对所有正实数 x，y 都成立，
，当且仅当 时等号成立,
， 的最小值为 2.
故答案为：2.
四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 已知全集为 R，集合 .
（1）求 ；
（2）求 ， .
【答案】（1） ，
（2） ， 或
【解析】
【分析】（1）根据集合交集和并集的定义即可求解，
（2）根据补集的定义，结合并集和交集的运算即可求解.
【小问 1 详解】
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由已知 ，
则 ， ；
【小问 2 详解】
又全集为 ，
则 或 或 ，
故 ， 或 .
另解： 或 .
16. 已知集合 或 .
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围；
（3）已知命题 ，命题 ，若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
【答案】（1） 或
（2）
（3） 或
【解析】
【分析】（1）由并集的定义及可求解，
（2）根据交集的定义，即可列不等式求解.
（3）将问题转化为 ，即可列不等式求解.
【小问 1 详解】
若 ，则 ，因为 或 ，
所以 或 ；
【小问 2 详解】
显然 恒成立，故集合 不可能是空集，
而 ，所以当且仅当 ，解得 ，
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所以实数 的取值范围是 .
【小问 3 详解】
是 的充分不必要条件等价于 .
又 不可能是空集，所以 或 ，即 或
所以实数 的取值范围是 或 .
17. （1）已知 ，求 的最小值；
（2）已知 ，求 的最小值；
（3）已知 a，b 都是正实数，且 ，试比较 与 的大小.
【答案】（1）4；（2）6；（3）
【解析】
【分析】（1）利用基本不等式求解即可；
（2）根据已知条件结合基本不等式可得 ，
利用一元二次不等式的解法求解即可；
（3）利用作差法即可比较大小.
【详解】（1）因为 ，所以 ，
当且仅当 ，即 时取等号，所以 的最小值为 4；
（2）由 ，得 ，
所以 ，所以 ，
所以 或 ，又 ，所以 ，
当且仅当 ，即 时取等号，
所以 的最小值为 6.
（3）由
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都是正实数，且 ，
即 .
18. 新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业 公司扩大生产提供 万元
的专项补贴，并以每套 80 元的价格收购其生产的全部防护服. 公司在收到政府 （万
元）补贴后，防护服产量将增加到 （万件），其中 为工厂工人的复工率 ，
公司生产 万件防护服还需投入成本 （万元）.
（1）将 公司生产防护服的利润 （万元）表示为补贴 （万元）的函数；（政府补贴 万元计入公司收入）
（2）在复工率为 时，政府补贴多少万元才能使 公司的防护服利润达到最大？并求该最大值；
（3）对任意的 （万元），当复工率 达到多少时， 公司才能不产生亏损？（精确到 0.01）
.
【答案】（1）
（2）政府补贴为 2 万元才能使 公司的防护服利润达到最大，最大为 60 万元
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题意即可列出表达式，
（2）利用基本不等式即可求解最值，
（3）根据题意将问题转化为 对 都恒成立，即可利用二
次函数的性质求解.
【小问 1 详解】
由题意，
即 .
【小问 2 详解】
当复工率为 时
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因为 ，所以 ，所以 ，
当且仅当 ，即 时，等号成立.
所以
故政府补贴为 2 万元才能使 A 公司的防护服利润达到最大，最大为 60 万元.
【小问 3 详解】
对任意的 （万元），A 公司都不产生亏损，则 在
时恒成立，
即 对 都恒成立，
因函数 是一条开口向上的抛物线，
所以 ，解得
所以当复工率 达到 0.65 时，对任意的 （万元），
A 公司都不产生亏损.
19. 已知函数 .
（1）若关于 的不等式 的解集是 .求实数 的值；
（2）若 是关于 的方程 的两个根，求 的最小值；
（3）若 ，解关于 的不等式 .
【答案】（1）
（2）4 （3）答案见解析
【解析】
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分析】（1）利用韦达定理即可求解，
（2）由韦达定理以及基本不等式即可求解，
（3）因式分解，对 分类讨论，即可结合一元二次不等式的解的形式求解.
【小问 1 详解】
由题意：方程 的两根为 ，且
所以 .
所以 .
【小问 2 详解】
由韦达定理可得： ，
所以 .
因 ，所以 ，（当且仅当 时取“=”）.
又当 时，方程为 ，因为 ，所以方程有两个根.
所以 的最小值为 4.
【小问 3 详解】
当 时，由 可化为： .
若 ，则原不等式可化为： ；
若
当 时， 的两根为
①当 时 ，原不等式的解为 ；
②当 时 ，原不等式的解为 ；
③当 时 ，原不等式的解为 ；
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④当 时 ，原不等式的解为 或 ；
⑤当 时 ，原不等式的解为 ；
⑥当 时， ，原不等式的解为 ；
综上可知：
①当 时，原不等式的解为 ；
②当 时，原不等式 解为 ；
③当 时，原不等式的解为 ；
④当 时，原不等式的解为 ；
⑤当 时，原不等式的解为 或 ；
⑥当 时，原不等式 解为 .
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