人教版（2024）第十七章 因式分解17.2 用公式法分解因式教学课件ppt

这是一份人教版（2024）第十七章 因式分解17.2 用公式法分解因式教学课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了素养目标，知识回顾，提公因式法，x+2x-2，新知导入，整式的乘法，因式分解，完全平方公式，探究新知，归纳总结等内容，欢迎下载使用。
1.掌握运用完全平方公式分解因式的方法，灵活运用完全平方公式把多项式分解因式；
2.能综合运用不同的方法分解因式，培养学生观察、比较以及运算能力.
我们已经学过了哪些分解因式的方法?
(a+2b)(a-2b)
a(a+1)(a-1)
【思考】多项式 a2+2ab+b2与a2-2ab+b2有什么特点？你能将它们分解因式吗？
两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍
(a+b)2 = a2+2ab+b2
(a-b)2 = a2-2ab+b2
我们把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫作完全平方式.
完全平方式的特点：1.必须是三项式（或可以看成三项的）；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的±2倍.
两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.
口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
得到公式：a2+2ab+b2 = (a+b)2
a2 - 4a + 4  (a-2)2
不是，平方项符号不一致
不是，ab项没有系数2
首平方，尾平方，首尾两倍在中央
解：(1)x2+4x+4  x2 + 2· x · 2  22
a2 + 2· a · b  b2
(2)16x2-24x9 = (4x)2 - 2· 4x·3 + 32 = (4x-3)2.
分析：(1)中将 a+b 看成一个整体，设 a+b = m，则原式化为m2-12m+36.
解： (1) 原式 = (a+b)2-2·(a+b) ·6+62= (a+b-6)2
分析：对于(2)，可通过添括号将原式写成-(x2-4xy+4y2)，括号内的式子为完全平方式.
解： (2) 原式= -(x2-4xy+4y2)= -[x2-2·x·2y+(2y)2]= -(x-2y)2
方法总结：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成完全平方式的形式，就能用完全平方公式因式分解.
具有 a2+2ab+b2 或 a2-2ab+b2 特征的多项式能用完全平方公式分解因式.
把乘法公式的等号两边互换，就可以得到把某些特殊形式的多项式分解因式的公式.运用公式把多项式分解因式的方法叫作公式法.
对于一些复杂的因式分解问题，有时需要多次运用公式法，有时还需要综合运用提公因式法和公式法.
(x2)2 - (y2)2
= (x2+y2) (x2-y2)
a2 - b2
= (a+b) (a-b)
= (x2+y2) (x+y) (x-y)
分析： a3b-ab的两项有公因式ab，可以先提出公因式，再进一步分解因式.
分析：先提出公因式，再用公式法进一步分解因式.
解：(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；
(2) -ax2+2a2x-a3 =-a(x2-2ax+a2 )= -a(x-a) 2
（1）先看多项式是否有公因式，有公因式的应先提出公因式.
（2）再看能否用公式法
（3）检查每一个多项式因式是否都不能再分解，能分解的继续分解到不能分解为止.