辽宁省鞍山市立山区2025届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)

这是一份辽宁省鞍山市立山区2025届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．9的平方根是，用下列式子表示正确的是
A．B．C．D．
2．高速公路的建设带动我国经济的快速发展，在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做包含的数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短
C．两条直线相交，只有一个交点D．直线是向两个方向无限延伸的
3．下列各曲线是由不同的函数绘制而成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．一个小球在如图所示的地面上自由滚动，小球停在阴影区域的概率为（ ）

A．B．C．D．
5．如图，与是位似图形，点为位似中心，且，则（ ）
A．B．C．D．
6．函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
7．《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船?其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只?若设有只小船，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，，根据尺规作图痕迹，可知（ ）
A．B．C．D．
9．关于的二次函数图象经过，对称轴在轴的右侧．则二次函数有（ ）
A．最大值2B．最小值2C．最大值D．最小值
10．如图，在中，，，，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如果关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，那么m的取值范围是 ．
12．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，那么为 米．
13．如图，扇形的圆心角，半径，点D是上一点．交的延长线于点E，交于点G．若，则 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知射线OF平分由7个边长为1的小正方形组成图形的面积，且射线OF与反比例函数（）的交点A恰好在小正方形的边上，则 ．
15．如图，在中，，，，P是边上一动点，将线段绕点C逆时针旋转得到线段，连接，则线段的最小值为 ．
三、解答题
16．（1）解方程：；
（2）先化简，再求值：，其中
17．为传承优秀传统文化，某校为各年级购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元．已知该校花6930元购买《三国演义》连环画的套数是花3300元购买《水浒传》连环画套数的1.5倍，求《三国演义》连环画和《水浒传》连环画的单价各是多少元？
18．家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭过期药品的处理方式，对全市家庭作一次简单的随机调查，调查问卷中有六个选项：．直接抛弃；．卖给药贩；．直接焚烧；．送回收点；．放置家中；．继续使用．（被调查的家庭只能从中选取一项）药监部门对所有抽样得到的数据进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据统计图，解答下列问题：
(1)本次调查的家庭共有________户，扇形统计图中选项所在扇形圆心角的度数是________；
(2)请补全条形统计图；
(3)家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有万户家庭，请估计有多少万户家庭过期药品的处理方式是正确的．
19．如图1，油布伞是汉族传统用品之一，使用历史已有1000多年．如图2，伞杆的长为，手柄的长为，当伞合拢时，点D与点C重合，的长为，点E是两伞骨连接处，当伞全张开时，，，求此时的长．（结果精确到．参考数据：，，，，，）
20．5G网络比4G网络的传输速度快10倍以上，华为集团在2024年元月开始销售一款5G产品．根据市场营销部的调查，该产品的销售价格随销售月份的变化而变化，已知该产品第x个月（x为正整数）的销售价格y（元/台）与x之间的函数关系为，第x个月的销售数量p（万台）与x之间的函数关系为．
(1)若华为集团在第x个月销售该产品的销售额为27500万元，求x的值；
(2)求该产品第几个月的销售额最大？该月的销售价格是每台多少元？
21．如图，内接于，是的直径，是上的一点，连接，交于点，平分，交的延长线于点．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的值．
22．（1）如图1，有一正方形纸片，E为边上一点，连接，F，G分别是上的两点，将正方形纸片分别沿直线，折叠，使点D恰好落在线段上的点处，点E恰好落在线段上的点处，再将正方形纸片展平，连接，．求证：；
（2）如图2，已知线段，，，，，求线段的长；
（3）如图3，在中，，，将沿直线折叠，使得点A与点C重合，折痕交于点D，交于点E，展开后连接，F是的中点，连接，，交于点G．
①若，求四边形的面积；
②猜想和的数量关系，并加以证明．
23．已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，，（）是直线上方抛物线上的两点，且．
(1)求点B，C的坐标；
(2)求m与n之间的关系式，并直接写出m的取值范围；
(3)过点M作轴交于点D，过点N作轴交于点E，设四边形的周长为．
①求与m之间的函数关系式；
②若四边形为菱形，求m的值；
③若恰好存在四个M点，使四边形的周长相等，请直接写出此时四边形周长的取值范围．
《辽宁省鞍山市立山区2025年5月九年级中考三模数学试题》参考答案
1．C
解： ．
故选C．
2．B
解：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短．
故选B．
3．B
解：A、该图是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、该图既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、该图是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、该图是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B
4．B
解：整个图形面积，
阴影部分面积，
∴小球停在阴影区域的概率，
故选：B．
5．D
解：∵，，
∴，
∵与是以点O为位似中心的位似图形，
∴，
∴．
故选：D
6．D
若，则反比例函数的图象分别在第二、四象限，一次函数的图像经过一、二、四象限；
若，则反比例函数的图象分别在第一、三象限，一次函数的图像经过一、三、四象限；
符合的为选项D，
故选D．
7．A
解：设有只小船，则大船有只，
根据题意，得，
故选：A．
8．C
解：在中，，，
，
由作图可知，平分，垂直平分，
，，
，
，
故选：C．
9．B
解：由题意，二次函数的图象开口向上，有最小值，
∵图象经过点，其对称轴在轴右侧，
∴，
∴且，
∴或（舍去），
∴，
∴该二次函数有最小值，
故选：B．
10．C
解：作于点D，如图，
在直角三角形中，∵，，
∴，
∴，
在直角三角形中，根据勾股定理可得，
∴，
∴的面积为；
故选：C．
11．m-2且m≠-1
解：∵关于x的一元二次方程（m+1）x2-2x-1=0有两个实数根，
∴，
解得：m-2且m≠-1．
故答案为：m-2且m≠-1．
12．
解：由题意知：，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴米，
经检验，是所列方程的解，
故答案为：6．
13．
解：∵扇形的圆心角，半径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14．
解：如图，由图可知，点的横坐标为2，点的纵坐标为3，
∵点A在反比例函数的图象上，
∴，
设直线的解析式为，把代入得到，
∴，
解得，
∴直线的解析式为，
把点的纵坐标为3代入得到
解得，
∴
∴，
∵射线OF平分由7个边长为1的小正方形组成图形的面积，
∴，
解得，
经检验，是分式方程的解且符合题意．
故答案为：
15．
解：延长至点，使得，连接，过点作于点，
由题意得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当时，最短，
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴在中，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16．（1），，（2），
解：（1）
或
解得：；
（2）
；
∴原式．
17．《水浒传》连环画每套150元，《三国演义》连环画每套210元
解：设《水浒传》连环画每套x元．则《三国演义》连环画每套元，
根据题意，得，
解这个方程，得，
经检验，是原分式方程的解．
所以，．
答：《水浒传》连环画每套150元，《三国演义》连环画每套210元．
18．(1)，
(2)见解析
(3)万
（1）解：本次调查的家庭共有（户），
扇形统计图中选项所在扇形圆心角的度数是，
故答案为：，；
（2）：（户），：（户）
补全条形图如下：
（3）（万户）．
答：估计大约有万户家庭过期药品的处理方式是正确的．
19．
【详解】解：如答图，过点E作，垂足为H．
∵，
当伞合拢时，点D与点C重合，
∴．
设，则．
∴，，
∴，解得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
答：的长约为．
20．(1)4或10
(2)该产品第7个月的销售额最大，该月的销售价格是每台4000元
（1）解：根据题意，得，
解这个方程，得，
所以x的值是4或10．
（2）解：设第x个月的销售额为w万元．
∵，抛物线开口向上，
∴当时，w有最大值，此时．
答：该产品第7个月的销售额最大，该月的销售价格是每台4000元．
21．(1)CE与相切．理由见解析
(2)
（1）解：与相切，
理由如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
又是的半径，
与相切；
（2）解：是的直径，
，
，
由可知，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
．
22．（1）证明见解析，（2），（3）①，②．理由见解析
（1）证明：由折叠的性质得，，
又∵，，
∴，，
∴，
∵为正方形，
∴，即，，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）过点C作于点F，延长交于点G，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
设，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
解得，
∴，，
∴在．
∴在中，；
（3）①根据折叠的性质得，，，
∵，，
∴，，
∵F是的中点，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴
；
②．理由如下：
延长到点H，使，连接，过点D作于点K，
设，，
∵F是的中点，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴由勾股定理得，
∵，即，
∴，
根据勾股定理求得，
∵，，
∴，
∴．
23．(1)点，点
(2)，且
(3)①；②或；③
（1）解：抛物线的解析式，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），
，
点B，C的坐标分别为：点，点；
（2）设直线的解析式为，由点，点，
得，
，，
直线的解析式为，
，（）是直线上方抛物线上的两点，
，（），且，
如图所示，过点作于点，
，
，
，，
，
即，
，
，
，
，m的取值范围为且；
（3）①轴，轴，
，
，
四边形为平行四边形，
，
点的坐标为：，
，
由（2）得，点的坐标为，
，
，
，，
，
，
平行四边形的周长，
当时，，，
当时，，，
综上所述，；
②若平行四边形为菱形，，
由①得，，
，
当时，，即，解得（舍），，
当时，，即，解得，（舍），
综上所述，或；
③当时，，，
当时，，，
如图所示，四边形的周长的图象为抛物线上的实线，
若恰好存在四个M点，使四边形的周长相等，即图象上有四个点的横坐标对应同一个纵坐标，
．