江苏省泰州市兴化市2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份江苏省泰州市兴化市2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的倒数是（ ）
A．2025B．C．D．
2．北京大运河博物馆在2024年举办了“探秘古蜀文明——三星堆与金沙”展览，为公众揭开了一个丰富多彩的古蜀世界，其中三星堆纹饰展现了古蜀文明高超的艺术创造力．下列纹饰图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别是，，，，这四个旅游团中年龄差异最小的旅游团是（ ）
A．甲团B．乙团C．丙团D．丁团
4．已知点，都是反比例函数图像上的点，并且，则（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．已知抛物线，当时，，且当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ．
8．科学研究发现某种分子的直径是米，则数字用科学记数法表示为
9．在一组数据21，30，8，5，20中插入一个数，恰好得中位数是19，则插入的数是 ．
10．在中，，，，则的值为
11．已知拋物线的对称轴是直线，若关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根为 ．
12．如图，在矩形中，为的中点，与相交于点．若，，则的长为 ．
13．如图所示，点A、B、C是上不同的三点，点O在的内部，连接、，并延长线段交线段于点D．若，则 度．

14．如图，在扇形中，，点C为的中点，交弧于点E，以点O为圆心，的长为半径作弧交于点D，若，则阴影部分的面积为 ．

15．如图1，在中，，为中点，点从点出发以每秒1个单位的速度向点运动（到达点后停止），设点运动的时间为，的长为，图2是点运动时随变化的关系图像．为曲线部分的最低点，则的值为 ．
16．如图，中，，，，点，分别在边，上，且，点为中点，则线段的最小值为 ．
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）解不等式组．
18．从文本生成到语音识别，从绘画到编程，的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未有的创新与变革、为了解甲、乙两款软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价，并进行整理、描述和分析如下：
a．信息处理速度（满分10分） b．信息识别准确度（满分10分）

c．信息处理速度和信息识别准确度得分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)表格中______，_____；观察统计图得：_____（填“”“”或“”）；
(2)若某市共有20.4万人使用甲款软件，请估计对本款软件信息识别准确度打分超过7分的人数；
(3)综合上表中的统计量，你认为哪款软件使用效果更好？请说明理由（列出两条即可）．
19．为使学生更加了解南阳，热爱家乡．某校七年级年级组准备从博物馆、植物园两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆、植物园、科技馆三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等．
(1)八年级年级组选择去博物馆的概率是多少？
(2)用列表法或画树状图法求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率．
20．如图，中，，垂足为D，，垂足为E，与相交于点F，．
(1)求证：；
(2)若，， 求的长
21．某批发商购进哪吒、敖丙两种挂件，已知每个哪吒挂件的进价比每个敖丙挂件的进价贵元，用元购买哪吒挂件的个数恰好与用元购买敖丙挂件的个数相同．
(1)求该批发商购进哪吒、敖丙两种挂件的单价各是多少元；
(2)若该批发商计划购进哪吒、敖丙两种挂件共个，且决定将哪吒挂件以每个元，敖丙挂件以每个元的价格对外出售，若要获得总利润为元，应购进哪吒、敖丙两种挂件各多少个？
22．如图，在中，为钝角．
(1)尺规作图：在边上确定一点，使（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；
(2)在（1）的条件下，若，，，求的面积．
23．某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒毫升后，血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（小时）的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．
(1)求图中线段所在直线的函数表达式；
(2)当时，与成反比例关系．假设某人晚上喝完毫升低度白酒，那么此人第二天早上能否驾车出行？请说明理由．
24．如图，某地计划为学校添置新式课桌椅，椅子可供学生午休的躺椅．图（1）是上课期间椅子摆放样式，已知座面宽，座面高，背垫为，点G到地面的垂直距离为，．图（2）是水平摆放时的形状，脚垫长，，．
（结果保留1位小数，参考数据：，，，）
(1)求背垫的长；
(2)如图（2），求午休躺睡时课椅点G与点H之间的水平距离．
25．在平面直角坐标系中，已知二次函数．
(1)若函数的图象经过点，并与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．
求该二次函数的表达式；
若点在该二次函数图象上，且在直线上方，当的面积最大时，试求出点到直线的距离；
(2)点，是二次函数图象上两点，当时，始终有，求的取值范围．
26．综合与实践：数学活动课上，某数学兴趣小组对圆中的变换进行了如下探究．
问题背景：
（1）如图1，半径为4，弦，求圆心到弦的距离；
问题迁移：
（2）如图2，在以点为圆心的两个同心圆中，是大圆的弦，将平移一定的距离得到对应线段，若线段的两个端点恰好在小圆上，连接，．
①求证：四边形是矩形；
②已知大圆半径为4，小圆半径为3，，若圆心在四边形的内部．求四边形的边的长度；
问题拓展：
（3）如图3，大圆半径为4，小圆半径为3，弦，点在小圆上，在平面上存在点，将弦先关于直线翻折，再将翻折后的线段沿着直线所在方向平移个单位，得到线段，若恰好是小圆的弦，求的取值范围．
《2025年江苏省泰州市兴化市中考一模数学试题 》参考答案
1．C
解：∵
∴的倒数是，
故选：C
2．B
解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．C
解：∵，，，，
∴，
∵每个旅游团游客的平均年龄都是岁，
∴这四个旅游团中年龄差异最小的旅游团是：丙团．
故选：C
4．A
解：反比例函数中，，
∴反比例函数图象在第二、四象限，
∵，
∴点，在第二象限，随的增大而增大，
∴，
故选：A．
5．C
解：由旋转性质可知，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即旋转角为：．
故选：C．
6．A
解：当时，，
∴，
解得：，
∵当时，y随x的增大而减小，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
7．
解：∵在实数范围内有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
8．
解：，
故答案为：．
9．18
解：∵5，8，20，21，30中插入一个数x，
∴数据共有6个数，20为中间的一个数，
∵该组数据的中位数是19，
∴，
解得．
故答案为：18．
10．/
如图
∵中，，，，
∴
∴
故答案为：．
11．
解：∵抛物线的对称轴为直线，
∴，即，
设另一根为m，
根据根与系数的关系得，
解得，
即方程的另一个根为．
故答案为：．
12．/
解：四边形是矩形，
∴，，，
∴在中，，
∵为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，，
故答案为： ．
13．
解：在中，
，
故答案为：．
14．
解：如图所示，连接，
∵点C为的中点，，
∴，
又∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴
，
故答案为：．

15．
解：作点关于的对称点，连接，
由轴对称的性质可知，， ，，
，
，
∴当三点共线时，的值最小，为的长，如图所示：
由题图2可知，此时，
过点作于点，
∵为中点，
，
在中，
，
，
（负值已舍去），
，，
，，
，
，
，
，
，
，
∴的值为，
故答案为：．
16．/
解：过点作交于点，如图：
∵，，
∴，
在中，，
∴，
过点作，则，
∴，
∴，
设，则，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
取的中点，连接，则，
∵是中点，
∴是梯形的中位线，
∴，
要使最小，则要最小，
在中，
，
当时，取最小值，最小值为，
此时，
∴最小值为(负值已舍去)，
故答案为：．
17．（1）；（2）．
解：（1）
；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
18．(1)，，
(2)
(3)甲，理由见解析
（1）解：共个数据，乙组数据第个、第个数据分别为、，
中位数，
甲组数据中出现的次数最多，
众数，
由信息识别准确度的折线图可知：，
故答案为：，，；
（2）解：（人），
估计对本款软件信息识别准确度打分超过7分的人数约为人；
（3）解：甲款软件使用效果更好（答案不唯一），理由如下：
信息识别准确度得分的平均数甲高于乙，而且甲的方差小于乙的方差，
甲更稳定，
甲款软件使用效果更好．
19．(1)
(2)
（1）解：八年级年级组选择去博物馆的概率是；
（2）解：列表如下：
或画树状图如下：
由列表（或树状图）可知，共有种等可能的结果，其中七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的有种，
故该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率．
20．(1)见解析
(2)7
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
，
∴，，
∴．
21．(1)该批发商购进哪吒挂件的单价是元，敖丙挂件的单价是元
(2)购进哪吒挂件个，敖丙挂件个
（1）解：设该批发商购进哪吒挂件的单价是元，则购进敖丙挂件的单价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：该批发商购进哪吒挂件的单价是元，敖丙挂件的单价是元；
（2）设购进哪吒挂件个，则购进敖丙挂件个，
由题意得：，
解得：，
，
答：购进哪吒挂件个，敖丙挂件个．
22．(1)见解析
(2)
（1）解：如图，点为所作；
根据垂直平分平分线的性质，知：，
，
；
（2）解：由（）知，，
过点作于点，
，
，
，
，，
，
，
，
，
的面积 ．
23．(1)
(2)第二天早上能驾车出行
（1）解：依题意，设直线的解析式为，
将点代入得：，
解得：，
；
（2）解：当时，，即，
∴，
设双曲线的解析式为，将点代入得：，
，
由得，当时，，
从晚上到第二天早上时间间距为小时，
，
第二天早上能驾车出行．
24．(1)的长为
(2)午休躺睡时课椅点G与点H之间的水平距离为
（1）解：过点G作垂直的延长线于点M，
∵，
∴，
∵点G到地面的垂直距离为，则，，
∴，
在中，，，
∴，
答：的长为；
（2）解：过点H作，过点A作，，分别垂直于，垂足分别为M，N，O，过作于，则四边形和都是矩形，
∴，,
由（1）可知，
∵，，
∴，，
在中，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴．
答：午休躺睡时课椅点G与点H之间的水平距离为．
25．(1)；；
(2)且．
（1）解：∵二次函数过点点，
∴，解得：，
∴该二次函数的表达式为；
如图，过作轴，交于点，过作于点，
由得，二次函数的表达式为，
当时，，当时，，解得：，，
∴，，
设解析式为，
∴，解得：，
∴解析式为，
设，则，
∴
，
∴当时，有最值，为，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
即点到直线的距离为；
（2）解：
∵当时，总有，
∴且．
26．（1）圆心到弦的距离；（2）①证明见解析，②；（3）．
解：如图，连接，过点作于点，
∴，
在中，，
∴圆心到弦的距离；
（2）过点作于点，延长交于点，则，如图：
由平称的性质可得：，，
∴四边形是平行四边形，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴四边形是矩形；
②连接，过点分别作于点，于点，则，如图：
由（1）知，，由（2）同理可得，
∴四边形是矩形，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∴；
（3）由题意，对称轴经过圆心，
∴翻折后的线段对应点仍然在大圆上，再将沿方向平移个单位，所得图形如图1和图2，
由（2）同理可得：为矩形，且，
∴或，
∴点在以为圆心，或为半径的圆上，
当时，，
当时，，
综上：．项目
统计量
软件
信息处理速度得分
信息识别准确度得分
平均数
中位数
众数
平均数
方差
甲
7.3
7
b
5.6
乙
7.65
a
7
4.9
八年级七年级