八年级数学下册 第二学期 期末综合测试卷（北师山西版 2025年春）

这是一份八年级数学下册 第二学期 期末综合测试卷（北师山西版 2025年春），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.[2024太原期末]通过手机银行，用户可以随时随地进行各种银行业务操作．下面是某手机银行服务项目的图标，其中是中心对称图形的是( )
2．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD.添加下列一个条件后能使四边形ABCD成为平行四边形的是( )
A．AB∥CD
B．AD∥BC
C．AB＝BC
D．AB＝AC
3．不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－4≤0，,\f(1,3)x＜x－\f(2,3)))的解集在数轴上表示正确的是( )

4．下列分式从左到右的变形一定正确的是( )
A.eq \f(b＋x,a＋y)＝eq \f(b,a) B.eq \f(b,2a)＝eq \f(bx,2ax) C.eq \f(x－y,x＋y)＝eq \f(y－x,x＋y) D.eq \f(－x－y,x＋y)＝－1
5.下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是( )
A．2a3b2＝a2b·2ab B．a2＋a＝a2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,a)))
C．a2－2a＋1＝(a－1)2 D．a2－4＋a＝(a＋2)(a－2)＋a
6．小明认为，在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么∠B与∠C所对的边AC与AB也不相等．要用反证法证明这一结论，应先假设( )
A．∠B＝∠C B．AC＝AB
C．AB＞AC D．AB＜AC
7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝3，则BD的长为( )
A．6 B．12 C．9 D．15
8．如图，一次函数y＝－x－2与y＝kx＋b的图象交于点P(2，n)，则关于x的不等式kx＋b＜－x－2的解集为( )
A．x＜－4 B．x＞2 C．x＜2 D．0＜x＜2
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝39°，以点C为圆心，CB的长为半径作弧，交AB于点D，分别以D，B为圆心，大于eq \f(1,2)DB的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则∠BCF的度数为( )
A．38° B．39° C．40° D．51°
10．[2024运城一模]2024年山西省实行新的中考政策，生物学科也成为中考的必考科目之一，其中包含生物实验操作．为了加强生物实验教学，提高学生动手操作能力，培养学生的学科素养，新学期开始，某学校购进了单目显微镜和双目显微镜共30台，已知购买单目显微镜用了7 560元，购买双目显微镜用了4 860元，且这批双目显微镜的单价是单目显微镜单价的1.5倍，求这批单目、双目显微镜各购进多少台？若设购进单目显微镜y台，则下列选项中所列方程正确的是( )
A.eq \f(7 560,y)＝eq \f(4 860,30－y)×1.5 B.eq \f(7 560,y)×1.5＝eq \f(4 860,30－y)
C.eq \f(7 560,30－y)×1.5＝eq \f(4 860,y) D.eq \f(7 560,30－y)＝eq \f(4 860,y)×1.5
二、填空题(每题3分，共15分)
11．化简：eq \f(m2,m－1)－eq \f(1,m－1)＝________．
12．已知xy＝2 024，x－y＝1，那么x2y－xy2＝________．
13．[2024晋中期末]门窗是中国古代木构架建筑上的重要组成部分．如图①所示是一款冰裂纹窗格，图②是窗格中的部分图案．其中∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝300°，则∠D的度数是________°.
14．如图，在△ABC中，AB＝BC＝8 cm，将△ABC沿BC平移3 cm得到△DEF，AC与DE相交于点G，则GE的长为________cm.
15．如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，连接AD，则AD的长为__________.
三、解答题(共75分)
16．(8分)分解因式：
(1)3x2－12; (2)x2(m－n)＋2xy(n－m)＋y2(m－n)．
17. (10分)
(1)计算：eq \f(x－2,x－1)·eq \f(x2－1,x2－4x＋4)－eq \f(1,x－2)； (2)解分式方程：eq \f(x,x＋1)＝eq \f(x,3x＋3)＋1.
18．(8分)下面是小明同学解不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1( 3（x＋1）>8－x，①,\f(x＋3,2)≤x②))的过程，请认真阅读，完成相应的任务．
解：由不等式①，得3x＋3>8－x，第一步
解得x>eq \f(5,4).第二步
由不等式②，得x＋3≤2x，第三步
移项，得x－2x≤－3，第四步
解得x≤3.第五步
所以原不等式组的解集是eq \f(5),\s\d5(4))y2时，x的取值范围．
21．(9分)[2024吕梁期末]为迎接4月23日的世界读书日，某书店制订了活动计划，下表是活动计划的部分信息：
(1)杨经理查看计划时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍．若顾客用540元购买图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；
(2)经市场调查后，杨经理发现他们高估了“世界读书日”对图书销量的影响，便调整了销售方案：A类图书每本按标价降低a(0eq \f(5,4).
由不等式②，得x＋3≤2x，
移项、合并同类项，得－x≤－3，
解得x≥3.
所以原不等式组的解集是x≥3.
19．证明：(1)∵AD＝CD，
∴∠DAC＝∠DCA，
∵AB∥CD，
∴∠DCA＝∠CAB，
∴∠DAC＝∠CAB，
∴AC是∠EAB的平分线，
∵CE⊥AE，CB⊥AB，
∴CE＝CB.
(2)由(1)知CE＝CB，
∴点C在线段BE的垂直平分线上．
∵CE⊥AE，CB⊥AB，
∴∠CEA＝∠CBA＝90°，
在Rt△CEA和Rt△CBA中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(CE＝CB，,AC＝AC，))
∴Rt△CEA≌Rt△CBA(HL)，
∴AE＝AB，
∴点A在线段BE的垂直平分线上，
∴AC垂直平分BE.
20．解：(1)∵一次函数y1＝x＋m的图象过点A(1，3)，
∴3＝1＋m，
解得m＝2，
∴一次函数的表达式为y1＝x＋2.
当x＝0时，y1＝2，
∴B(0，2)，
∴S△ABO＝eq \f(1,2)×2×1＝1.
(2)当y1>y2时，x