安徽省淮南市多校2024-2025学年八年级（下）月考数学试卷

这是一份安徽省淮南市多校2024-2025学年八年级（下）月考数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（40分）
1．二次根式、、、、、中，最简二次根式有（ ）个．
A．1 个B．2 个C．3 个D．4个
2．如图，在中，，直线，，分别经过的顶点，，，且．若，则的度数为（ ）．
A．30°B．40°C．50°D．60°
3．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A．24B．48C．24或D．
4．如图，AD为等边△ABC边BC上的高，AB＝4，AE＝1，P为高AD上任意一点，则EP＋BP的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知a，b，c是三角形的三边长，若满足，则三角形的形状是（ ）
A．底与腰不相等的等腰三角形B．等边三角形
C．钝角三角形D．直角三角形
6．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为（ ）
A．110°B．125°C．130°D．155°
7．如图，在中，点E，F分别在边AB，AD上，将△AEF沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处，若，，，则AF长度为（ ）
A．B．7C．6D．20
8．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（ ）
A．22B．24C．48D．44
9．我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个全等的正五边形按如图所示拼接在一起，那么图中的∠1的度数是（ ）
A．18°B．30°C．36°D．54°
10．小明同学立定跳远的成绩如下表所示：
由上表可知小明同学立定跳远成绩的众数与中位数分别是（ ）A．2.08m，2.07mB．2.08m，2.08m
C．2.10m，2.09mD．2.10m，2.10m
二、填空题（20分）
11．如果，那么的值是___________，
12．观察下列图形规律，当图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022时，n的值为____________．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=7，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和是______．
14．如图，在菱形ABCD中，，，于点H，则DH的长为________．
三、解答题（90分）
15．计算
(1)；
(2)．
16．解方程：（1）
（2）
17．已知关于x的一元二次方程．
（1）如果方程根的判别式的值为1，求m的值．
（2）如果方程有一个根是—1，求此方程的根的判别式的值．
18．观察下列等式：，
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：
…
按上述规律，回答以下问题：
(1)写出第5个等式：_____________．
(2)写出你猜想的第n个等式：___________（用含n的代数式表示），并证明．
19．今年是建党100周年，某校为加强学生的爱党、爱国情怀，特组织七、八年级学生集体学习党史并进行效果检测，满分100分，分成A、B、C、D四个等级如下：A：；B：；C：；D：．考试结束后，随机抽取两个年级各20名学生的成绩进行分析，相关数据整理统计如下：
(1)补全条形统计图．
(2)在扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角为，求m的值．
(3)这次抽取的八年级学生成绩的中位数在___________等级．（填相应的等级所表示的字母）
(4)若该校所在市共有1200名七年级学生参加党史知识检测，那么请你通过计算估计全市七年级学生中得分在D等级的人数．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，动点P从点B出发，以每秒2个单位长的速度，沿射线BC运动，设运动时间为t秒，请解答以下问题：
(1)BC边的长为________；
(2)当△ABP为直角三角形时，求t的值，写出求解过程；
(3)当△ABP为等腰三角形时，直接写出t的值．
21．如图，在△ABC中．D是AB边的中点，DE⊥AB于点D，交AC于点E，且AE2﹣CE2＝BC2，
（1）试说明：∠C＝90°；
（2）若DE＝6，BD＝8，求CE的长．
22．如图，在矩形中，平分交于点E，点F为上一点，连接，，满足，，延长交于点G，连接．
(1)求证：．
(2)求证：．
(3)若，求矩形的面积．
23．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且，连接EO并延长交AD于点F，过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G．
(1)求证：；
(2)若，解答下列问题：
①求证：；
②当时，求DF的长．
成绩（m）
2.05
2.06
2.08
2.10
2.12
频数
1
3
6
7
3
参考答案：
1．C
【解析】
在二次根式、、、、、中，最简二次根式有： 、、，共3个
故选：C
2．C
【解析】
根据平行线的性质得到，再根据互余的性质得到，再根据平行线的性质得到，即可得到结果；
如图所示，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴．
故答案选C．
3．C
【解析】
，
，
或，
所以，，
当第三边长为6时，三角形为等腰三角形，则底边上的高，此时三角形的面积，
当第三边长为10时，∵,
∴三角形为直角三角形，此时三角形的面积．
故选C．
4．B
【解析】如图所示：连接EC，交AD于点P，此时EP+BP最小，过点E作EF⊥BC于点F，
∵AD为等边△ABC BC上的高，
∴B点与C点关于AD对称，
又∵AB=4，AE=1，
∴BD=CD=2，BE=3，
∵EF⊥BC，∠ABC=60°，
∴∠BEF=30°，
∴BF=BE=，，
∴FD=，
∴在Rt△EFC中，
，
∴EP+BP的最小值为：EP+BP=EC=．
故选：B．
5．D
【解析】：∵（a-6）2≥0，≥0，|c-10|≥0，
又∵（a-b）2++|c-10|=0，
∴a-6=0，b-8=0，c-10=0，
解得：a=6，b=8，c=10，
∵62+82=36+64=100=102，
∴
∴三角形的形状是直角三角形．
故选：D．
6．C
【解析】在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SSS），
∴∠A＝∠B，∠BCE＝∠ACD，
∴∠BCA＝∠ECD，
∵∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，
∴∠BCA+∠ECD＝100°，
∴∠BCA＝∠ECD＝50°，
∵∠ACE＝55°，
∴∠ACD＝105°
∴∠A+∠D＝75°，
∴∠B+∠D＝75°，
∵∠BCD＝155°，
∴∠BPD＝360°﹣75°﹣155°＝130°，
故选：C．
7．A
【解析】如图，过点B作BM⊥AD于点M，过点F作FH⊥BC于点H，过点E作EN⊥CB延长线于点N，
得矩形BHFM，
∴∠MBC＝90°，MB＝FH，FM＝BH，
∵AB＝6，5BE＝AE，
∴AE＝5，BE＝，
由折叠的性质可知：GE＝AE＝5，GF＝AF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABN＝∠A＝45°，
∴△BEN和△ABM是等腰直角三角形，
∴EN＝BN＝BE＝1，AM＝BM＝AB＝6，
∴FH＝BM＝6，
在Rt△GEN中，根据勾股定理，得
EN2+GN2＝GE2，
∴12+GN2＝（5）2，
解得GN＝±7（负值舍去），
∴GN＝7，
设MF＝BH＝x，
则GH＝GN﹣BN﹣BH＝7﹣1﹣x＝6﹣x，GF＝AF＝AM+FM＝6+x，
在Rt△GFH中，根据勾股定理，得
GH2+FH2＝GF2，
∴（6﹣x）2+62＝（6+x）2，
解得x＝，
∴AF＝AM+FM＝6+＝ ．
∴AF长度为 ．
故答案为：A．
8．B
【解析】 菱形ABCD，

在Rt△BCO中， 即可得BD=8，

∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC=DE=6，
BE=BC+CE=10，

∴△BDE是直角三角形，
∴S△BDE=DE•BD=24．
故选：B．
9．C
【解析】正五边形的内角：（5-2）×180°÷5=108°，
∴∠1=360°-108°×3=36°，
故选：C．
10．C
【解析】这组数中2.10出现7次，出现次数最多，因而众数是2.10；
这组数是按从小到大的顺序排列的，并且20个数中，第10个数是2.08，第11个数是2.10，
因而中位数是这两个数的平均数，是2.9
故选：C．
11．25
【解析】∵x-2≥0，∴x≥2，
又∵2-x≥0，∴x≤2，
∴x=2，
∴y=5，
∴，
故答案为：25；
12．不存在
【解析】∵n=1时，“•”的个数是3=3×1；
n=2时，“•”的个数是6=3×2；
n=3时，“•”的个数是9=3×3；
n=4时，“•”的个数是12=3×4；
……
∴第n个图形中“•”的个数是3n；
又∵n=1时，“○”的个数是1=；
n=2时，“○”的个数是，
n=3时，“○”的个数是，
n=4时，“○”的个数是，
……
∴第n个“○”的个数是，
由图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022
①，②
解①得：无解
解②得：
故答案为：不存在
13．49
【解析】正方形ADEC的面积为：AC2，
正方形BCFG的面积为：BC2；
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=7，
则AC2+BC2=49．
即正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为49．
故答案为：49．
14．
【解析】∵在菱形ABCD中，AC＝，BD＝2，
∴AO＝CO＝，BO＝DO＝，
∵四边形ABCD为菱形，
∴，
∴，
∴，
∴DH×2＝AC×BD，
∴．
故答案为：．
15．(1)
(2)7
【解析】原式=
=；
(2)原式=
=．
16．（1）无实数根；（2），
【解析】（1），
，，，
∵，
∴方程无实数根；
（2）
，
，．
17．（1）m=2；（2） ．
【解析】（1）
，
△=（3m-1）2-4m（2m-1）=1，
整理得m2-2m=0，解得m1=0，m2=2，
∵m≠0，
∴m=2；
（2）根据题意，将x=-1代入方程得 ，
整理，得：6m-2=0，
解得：m=，
原方程为 ，
△=b2-4ac= = ．
故答案为（1）m=2；（2） ．
18． 【解析】（1）观察可知，第5个等式为：，
故答案为：．
(2)第n个等式为：．证明如下，
左边
，
右边．
左边=右边，即．
19． 【解析】 (1)∵A等级的人数20-8-6-4=2，
∴补全条形图如下：
．
(2)等级为B占总体的百分比为，
∴．
所以m=90；
(3)
根据题意，得
A等级的人数为：（人），B等级的人数为：（人），
C等级的人数为：（人），D等级的人数为：（人），
故中位线是第10个，第11个数据的平均数，
∵A，B两个等级有5人，C等级有10人，
∴第10个，第11个数据都在此等级中，
故中位数落在C等级，
故答案为：C．
(4)
全市七年级学生中得分在D等级的人数是（人）．
20．(1)8
(2)t=4或t=
(3)t=5或t=8或t=
【解析】
(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，
∴BC=；
(2)若△ABP为直角三角形：
（i）∠APB=90°，此时BP=BC=8，t=8÷2=4（s）；
（ii）∠BAP=90°，BP=2t，则CP=2t-8，由勾股定理得：AP=AC+PC=BP-AB，
即6+（2t-8）=（2t）-10，解得：t=；
(3)若△ABP为等腰三角形：
（i）当AB=BP时，t=5；
（ii）当AB=AP时，BP=2BC=16，t=8；
（iii）当BP=AP时，AP=BP=2t，CP=8-2t，AC=6，由勾股定理得：（2t）=6+（8-2t）
解得：t=．
21．【解析】（1）如图所示，连接BE，
∵D是AB边的中点，DE⊥AB于点D，
∴DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
又∵AE2﹣CE2＝BC2，
∴BE2﹣CE2＝BC2，
∴△BCE是直角三角形，且∠C＝90°；
（2）Rt△BDE中，
∴AE＝10，
设CE＝x，则AC＝10+x，而AB＝2BD＝16，
Rt△ABC中，BC2＝AB2﹣AC2＝
Rt△BCE中，BC2＝EB2﹣EC2＝
∴
解得x＝2.8，
∴CE＝2.8．
22． 【解析】 (1)
证明：∵四边形为矩形，
∴，，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
∴．
∵四边形是矩形，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴，
∴．
∵，
∴．，
∴．
(2)
证明：∵，，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴．
∴．
(3)
解：∵，
∴，设，则，，
∴，
∴，
解得，
∴．
23【解析】
②证明△AME≌△BNG，根据全等三角形的性质得到ME＝NG，根据等腰直角三角形的性质得到BE＝GC，根据（1）中结论证明即可．
(1)
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠OAF＝∠OCE，
在△OAF和△OCE中，
，
∴△OAF≌△OCE（ASA）
∴AF＝CE，
∵AD＝BC，
∴DF＝BE；
(2)
①过A作AM⊥BC于M，交BG于K，过G作GN⊥BC于N，
则∠AMB＝∠AME＝∠BNG＝90°，
∵∠ACB＝45°，
∴∠MAC＝∠NGC＝45°，
∵AB＝AE，
∴BM＝EM＝BE，∠BAM＝∠EAM，
∵AE⊥BG，
∴∠AHK＝90°＝∠BMK，又∠AKH＝∠BKM，
∴∠MAE＝∠NBG，
设∠BAM＝∠MAE＝∠NBG＝α，则∠BAG＝45°＋α，
∠BGA＝∠GCN＋∠GBC＝45°＋α，
∴∠BAG＝∠BGA，
∴AB=BG；
②∵∠BAG＝∠BGA，
∴AB＝BG，
∴AE＝BG，
在△AME和△BNG中，
，
∴△AME≌△BNG（AAS），
∴ME＝NG，
在等腰Rt△CNG中，NG＝NC，
∴GC＝NG＝ME＝BE，
∴BE＝GC，
∵DF＝BE，
∴DF＝GC＝