（通用）2026高考数学重难点讲练－不等式(基础)+巩固练习（附解析）

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类型一、解不等式
例1.解关于的不等式
【思路分析】这是一个二次型不等式，需要先从讨论k是否等于0开始.
【解析】当时，原不等式即，解得
时，
当时，解原不等式得
当时，解原不等式得
当时，解原不等式得
或
当时，解原不等式得
综上，当时，不等式解集为
当时，不等式解集为
当时，不等式解集为
当时，不等式解集为
当时，不等式解集为
举一反三：
【变式1】设，，则是的（ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
【答案】A.
【解析】由题设可得即或；
即或或，选(A)
【变式2】记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．
（ = 1 \* ROMAN I）若，求；
（ = 2 \* ROMAN II）若，求正数的取值范围．
【思路分析】本题主要考查集合的有关概念和运算及分式不等式和含绝对值的不等式的解法.
【解析】（ = 1 \* ROMAN I）由，得．
（ = 2 \* ROMAN II）．
由，得，又，所以，
即的取值范围是．
例2已知函数f（x）=x2+（lga+2）x+lgb满足f（﹣1）=﹣2且对于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立．
（1）求实数a，b的值；
（2）解不等式f（x）＜x+5．
【解析】（1）由f（﹣1）=﹣2知，lgb﹣lga+1=0①，所以②．
又f（x）≥2x恒成立，f（x）﹣2x≥0恒成立，
则有x2+x•lga+lgb≥0恒成立，
故△=（lga）2﹣4lgb≤0，
将①式代入上式得：（lgb）2﹣2lgb+1≤0，即（lgb﹣1）2≤0，
故lgb=1即b=10，代入②得，a=100；
（2）由（1）知f（x）=x2+4x+1，f（x）＜x+5，
即x2+4x+1＜x+5，
所以x2+3x﹣4＜0，
解得﹣4＜x＜1，
因此不等式的解集为{x|﹣4＜x＜1}．
【总结升华】
①在含参不等式问题中,二次不等式恒成立的充要条件的理论依据:
ax2+bx+c>0对任何xR恒成立a>0且Δ=b2-4ac