安徽省宿州市2025届九年级下学期5月中考三模数学试卷(含解析)

这是一份安徽省宿州市2025届九年级下学期5月中考三模数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列实数比0小的是（ ）
A．B．0C．3D．
2．有一个几何体如图所示，该几何体的俯视图为（ ）
A．B．C．D．
3．据国家统计局统计表明，2024年全年粮食再获丰收，首次迈上1.4万亿斤新台阶，达到14130亿斤．数据14130亿可以表示为，则的值为（ ）
A．5B．6C．12D．13
4．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，直线，把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点在上，点，在上，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．在一个不透明的袋子中，装着大小、质地都相同的黑白小球若干个，从袋中任意摸出一球是白球的概率为；若向袋子中再放2个同样的白球，摇匀后，从袋中摸出一球是白球的概率为，则袋子中黑球的个数为（ ）
A．5B．6C．8D．0
7．如图，点在双曲线上，连接，点是的中点，作轴，垂足为，的反向延长线交双曲线于点，若的面积是3，则的值是（ ）
A．3B．4C．8D．9
8．如图，的直径，半径，点为上一点，连接交于点，若，则的值为（ ）
A．50B．C．D．
9．如图，在中，，，，点是线段上的动点，点在上，，作交于点，设，四边形的面积为，则与之间的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
10．在矩形中，，．点是上一动点，连接，再将沿翻折，使点落在点处，连接，．下列结论不正确的是（ ）
A．点到直线距离的最小值为2B．长度的最小值为
C．的最大值为D．的最小值为
二、填空题
11．分解因式： ．
12．已知，为正整数，则 ．
13．睿明同学在学习勾股定理后深入思考发现求一个三角形面积的方法：如图，是的高，高是和的公共直角边，由勾股定理得，，设，可建立关于的方程，求得，进而通过计算就可求出的面积．根据睿明同学的方法，若，，，则的面积为 ．
14．如图，，，，点在线段上，连接交于．
（1） ，
（2）已知，则 ．
三、解答题
15．解不等式，并将解集在数轴上表示．
16．如图，在由边长为1个单位长度的正方形网格中，的顶点为，，．
(1)将先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，画出（，，分别是，，的对应点），写出点的坐标；
(2)画出关于轴对称的，写出点的坐标；
(3)若点为内一点，按（1）中的方式平移后的对应点为，点关于轴对称的点为点，写出点的坐标．
17．如图，一大楼的高，数学兴趣小组为了测量大楼的顶部广告牌的高的长，在与点在同一水平线上的点处测量得楼上点的仰角，广告牌顶端的仰角，．求广告牌的高度．
（参考数据：，，，，，）
18．在家电以旧换新的政策下，购买一台节能家电的实际费用（商场的实际售价旧家电的折合价）．张强借此政策为自己的婚房添加一台节能电视机，他与销售员协商后，电视机的实际售价为标价的九折，张强的旧电视折合200元．经计算，张强发现自己实际费用比这台电视机按标价出售便宜了．求这台电视机的标价是多少元．
19．项目式学习：探究图式之间的内在联系
【项目任务】观察下列图形，思考图形中点的排列规律，抽象出数学等式，探究点的总个数．
【项目探究过程】下列是三位同学采用了不同方法进行探究，请你完善他们的探究过程．
(1)明明同学将这些点分为两类，一类是实心点构造了正方形点阵，一类是空心点构造了正方形点阵，这样图1的点总数可表示为，图2的点总数可表示为，图3的点总数可表示为，图4的点总数可表示为，…，图的点总数可表示为________；
(2)欣欣同学用虚线将这些点进行连接，图1的点可以表示为，图2的点可以表示为，图3的点可以表示为，图4的点可以表示为，…，欣欣思考这种连接方式下，图中最长虚线上共有________个点，她结合明明的探究，猜想两种方法利用图建立的等式：________，由此获得从1开始，连续个奇数的和，即________；

(3)慧慧同学在欣欣同学方法的启发下利用这些点构造“回”字图形，结合明明同学的探究，由图1得，由图2得，由图3得，…，由图得________．

20．如图，以为直径的交于点，，为上一点，连接，，，．
(1)求证：为的切线；
(2)已知，，，求的长．
21．综合与实践创新实验中学学生视力相关调查
【调查问卷】
将问卷调查表发放后让调查者填好及时收集起来．
【数据收集与整理】
数据的收集：将学生的裸眼视力从弱到好依次排序，部分数据如下：
“4.2，4.3，…，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，4.9，4.9，5.0，…，5.1，5.2”数据的整理：1．将学生的戴镜类型情况进行整理，绘制出以下不完整的统计表和统计图：
学生戴镜类型调查统计表
被调查同学裸眼视力直方图
【数据分析与运用】
(1)本次调查了________人，________；
(2)被调查同学视力的中位数是________，补全学生裸眼视力频数直方图；
(3)该校共有1200名学生，求该校轻度视力不良及以上的学生共有多少人．
22．已知，，，与相交于点．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，点，，在同一条直线上，是的中点，．
①求的值；
②点，分别是，的中点，，的延长线相交于点，连接，，求证：是等腰直角三角形．
23．已知抛物线经过点，点是抛物线上的任意一点，则点在抛物线上．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点在抛物线上，点在抛物线上．
①已知，，求的值；
②已知，求的最大值．
《2025年安徽省宿州市5月三模数学试题》参考答案
1．A
解：根据题意，，
∴实数比0小的是，
故选：A ．
2．C
解：从上面可看，左上有一条横向的实线．
∴俯视图是：，
故选：C．
3．C
解：14130亿，
所以的值为12，
故选：C．
4．B
解：，
故选：B．
5．B
解：，
，，
．
，
，
即，
故选：B．
6．C
解：设原袋子中白球有个，
∵从袋中任意摸出一球是白球的概率为，
∴总球数有个．
由题意得，，
解得，
经检验，是所列方程的解且符合题意，
袋子中有个黑球，
故选：C．
7．C
如图，作于点，
设点，则，
点是的中点，
点的坐标为，
，
轴，
点的坐标为，即
，
的面积是3，
，
．
故选：C．
8．A
解;，
．
为的直径，
．
，
，
，
，
．
故选：A．
9．A
解：如图，作于点，于点，
，
，，，
，，
，，，
，
，
，
．
，
，
，
，
，
，，
，其中，
与之间的函数关系的大致图象为A．
故选A．
10．D
解：由折叠可知，，
点在以点为圆心，为半径的圆上，如图，作于点，
，当点，，共线时，的值最小，
点到直线距离的最小值为2，选项A正确；
如图，连接，，
当点，，共线时，的值最小，长度的最小值，选项B正确；
当角度最大时，的值最大，
当与相切时，最大，
的最大值为，选项C正确；
如图，在上取点，使，连接，，
，
，
，
，
，
，
当，，三点共线时，的值最小，最小值为的长，，选项D错误．
故选：D．
11．
解：．
故答案为：．
12．
解：，
，
，
．
13．84
解：由题意可得，
，
，
故答案为：．
14．
（1）如图，过点作于点，交于点，过点作于点，
则四边形是矩形，
，，．
，，，，，
，．
，
，
，
；
故答案为：．
（2）设，，
，
，，，
，
，，
．
，，
，
．
，
，
．
，
，
．
故答案为：．
15．；见解析
解：去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，；
其解集在数轴上表示为：
16．(1)见解析，点的坐标为
(2)见解析，点的坐标为
(3)点的坐标
（1）解：如下图，就是所画的图形，点的坐标为；
（2）解：如图，就是所画的图形，点的坐标为；
（3）解：∵，
∴，
∵点和点关于x轴对称
∴点的坐标．
17．
解：在中，，，
，
．
在中，，，，
，
，
即广告牌的高度约为．
18．8000元
解：设这台电视机的标价为元，由题意得，
，
解得．
答：这台电视机的标价是8000元．
19．(1)
(2)；；
(3)
（1）由图可知：图的点总数可表示为；
故答案为：；
（2）由图可知，图1中最长虚线上共有3个点，图2中最长虚线上共有5个点，图3中最长虚线上共有7个点，
故图中最长虚线上共有个点；
由（1）可知：；
∴；
（3）由图1得，由图2得，由图3得，…，
∴由图得．
20．(1)证明见解析；
(2)．
（1）证明：如图，连接，
为的直径，
，
∴，
，
，
，，
，
，即，
为的半径，
为的切线．
（2）解：，
，
，
，．
，，
，
，，
，
，，，
，
，，
，
，
．
21．(1)50；16
(2)4.65，见解析
(3)504人
（1）解：（人），
（人），
（人）．
故答案为50，16；
（2）由学生的裸眼视力数据可知B轻度视力不良有9人，（人），
被调查同学视力的中位数是，
补全学生裸眼视力频数直方图如图：
故答案为：4.65；
（3）（人），
答：该校轻度视力不良及以上的学生共504人．
22．(1)见解析
(2)①；②见解析
（1）证明：，
，
．
，，
，
．
（2）解：如图，①取的中点，连接，
由（1）可知，，
．
，
，
．
，，
．
，
，
，
．
同理可证，，．
，，，
，
，
，
在中，；
②连接，由①知，．
点，分别是，的中点，
，，
，，
，
，．
，
．
，
是等腰直角三角形．
23．(1)
(2)①5；②12
（1）解：抛物线经过点，
，解得，
抛物线；
由题意知，抛物线是由抛物线向右平移3个单位长度得到的，
抛物线的解析式为．
（2）点在抛物线上，
，即．
点在抛物线上，
，
，化简得，
．
①，
，
，
，
，
．
，
，
．
②，
．
，
的最大值为12．调查目的为了解创新实验中学学生的视力情况，随机选取了部分学生进行了视力检查，包括戴镜类型调查和裸眼视力检查．
调查项目
（一）你佩戴近视眼镜的类型是（单选）
A．框架眼镜 B．隐形眼镜 C．角膜塑形镜 D．不戴
（二）你裸眼视力是
A．正常视力 B．轻度视力不良
C．中度视力不良 D．重度视力不良
E．严重异常视力
注：表示视力值．
（三）你戴镜视力检查的结果是
E．正常（5．0及5．0以上） F．异常（5．0以下）
戴镜类型
频数
频率
．框架眼镜
6人
0.12
．隐形眼镜
人
0.20
．角膜塑形镜
18人
．不戴镜
人