安徽省宿州市部分学校2025届九年级下学期6月中考模拟考试数学试卷(含解析)

这是一份安徽省宿州市部分学校2025届九年级下学期6月中考模拟考试数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列为负数的是（ ）
A．B．0C．D．
2．一款包装盒如图所示，则其俯视图为（ ）
A．B．C．D．
3．来自省统计局的数据显示，2024年上半年，安徽全省地区生产总值为亿元，同比增长，数据“亿”用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列关于函数的性质说法正确的是（ ）
A．图象不经过第二象限B．图象与y轴交于点
C．图象与x轴交于点D．y随x的增大而减小
6．如图，C为中弦上一点，的弦心距为，，，则弦的长度为（ ）
A．B．6C．8D．
7．如图，五边形为正五边形，为对角线与的交点，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．近年来安徽大力发展文旅产业，将传统文化与新事物相结合，重磅打造黄山等景区，国庆期间某旅游团将从九华山风景区、芜湖方特欢乐世界、黄山、八里河风景区四个景点中选择两个景点游玩，则选择去“黄山”和“八里河风景区”两个景点游玩的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在矩形中，为边上一点，，将沿折叠得，连接，若平分，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在等腰中，，，动点E，F同时从点A出发，分别沿射线和射线的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E停止运动时，点F也随之停止运动，连接，以为边向下作正方形，设点E运动的路程为，正方形和等腰重合部分的面积为y．下列图象能反映y与x之间函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．计算的结果是 ．
12．如图，在菱形中，，，以点B为圆心，的长为半径作弧，则弧的长为 ．
13．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是 ．
14．如图，已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，B是线段OA上（不与点A重合）的一点．
（1）反比例函数的表达式为 ；
（2）将点A绕点B顺时针旋转得到点D，且点D恰好落在的图象上，则点B的坐标为 ．
三、解答题
15．解不等式组
16．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)画出关于y轴对称的，并写出点的坐标；
(2)画出向下平移5个单位长度后得到的，并写出点的坐标；
(3)求四边形的面积．
17．随着人们环保观念的不断加深，“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，选择自行车出行已是如今社会的一种潮流形式．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利1700元，销售2台甲型自行车和1台乙型自行车，可获利1000元，该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？
18．观察以下等式：
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
第4个等式：．
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：____________．
(2)写出你猜想的第n个等式：______（用含n的等式表示）．并证明．
19．九年级数学兴趣小组在学完解直角三角形的相关知识后，利用周末时间测量学校对面山上的瞭望塔的高度，如图，小组成员小彬站在的斜坡上的点A处测量对面依山而建的瞭望塔的高度，点A到地面的距离，由测量知：视线与斜坡的夹角，．求瞭望塔的高度．（结果精确到，参考数据：，）
20．如图，已知是的角平分线，O是斜边上的动点，以点O为圆心，的长为半径的经过点D，与相交于点E．
(1)求证：是的切线．
(2)若，，求的长．
21．高校无人机设计大赛开赛以来，以其满满的科技感和独特的创新性吸引了众多大学生无人机爱好者报名参赛，某理工大学为了解学生对无人机设计相关知识掌握的情况，从该校大二、大三学生中各随机抽取10名学生对无人机设计相关知识进行预赛，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A．，B．，C．），绘制统计图表，部分信息如下：
大二10名学生的预赛成绩是76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．
大三10名学生的预赛成绩在B组中的数据是80，83，88，88．
抽取的学生预赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，______．
(2)根据以上数据，你认为该校大二、大三年级中哪个年级学生无人机设计相关知识掌握得较好？请说明理由．（写出一条理由即可）
(3)该校大二年级学生有1500人，大三年级学生有1600人．根据样本数据，请估计该校大二、大三年级学生中无人机设计相关知识的预赛成绩为“优秀”（）的总共有多少人．
22．如图1，在中，，，D为边上的一点，连接，过点C作于点F，交于点E，连接．
(1)求证：．
(2)若，求证：．
(3)如图2，若，求的值．
23．已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点，对称轴为直线．
(1)求抛物线的函数表达式．
(2)点P在直线上方的抛物线上，轴，交直线于点D，求线段的最大值．
(3)抛物线上是否存在一点Q，使得的面积等于3？若存在，求出点Q的横坐标q的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．A
解：A．，是负数，故此选项符合题意；
B．0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
C．，是正数，故本选项不合题意；
D．，是正数，故本选项不合题意；
故选：A．
2．D
解：该包装盒的俯视图为：
故选：D．
3．C
解：亿用科学记数法表示为，
故选：C．
4．B
解：A、，故本选项计算错误，不符合题意；
B、，故本选项计算正确，符合题意；
C、，故本选项计算错误，不符合题意；
D、，故本选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
5．A
解：∵，，
∴该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选项A正确；
该函数图象与x轴、y轴分别交于点，，故选项B，C错误；
该函数y随x的增大而增大，故选项D错误．
故选：A．
6．C
解：如图，过点O作，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由垂径定理可得．
故选：C
7．C
解：正五边形内角和为，
∴ ，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
同理可得，，
∴．
故选：C
8．D
解：四个景点分别用A，B，C，D表示，画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能情况，其中符合条件的有3种，则旅游团选择去“黄山”和“八里河风景区”两个景点游玩的概率是．
故选：D．
9．B
如图，过点F作于点G，由翻折得，，
∴，
∴，
∵CF平分，
∴，
∴，，
∴，，
∴．
故选：B.
10．A
解：∵动点E，F同时从点A出发，分别沿射线和射线的方向匀速运动，且速度大小相同，
∴，
∵，
∴，
∵正方形，
∴，
∵等腰中，，，
∴，
当点落在上时：为等腰直角三角形，
∴，
∴，
①当，重合部分实际就是正方形的面积，
∴
所以这一部分是开口向上的抛物线；
②，重合部分是正方形的一部分
此时
所以这一部分是开口向下的抛物线．
综上，只有选项A符合．
故选A．
11．
解：．
故答案为：．
12．/
解：∵在菱形中，，，
∴，
∵以点B为圆心，的长为半径作弧，
∴弧的长，
故答案为：．
13．
解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴，
解得：，
故答案为：．
14．
解：（1）将代入，得，
∴，
将代入，得，
解得，
∴反比例函数的表达式为．
故答案为：；
（2）如图，过点B作轴，过点D作于点F，过点A作于点E，
∴，
∴，
∵点A绕点B顺时针旋转，
∴，，
∴，
∴，
∴（AAS），
依题意设点，则可得：
，，，
∴点D的纵坐标，
点D的横坐标，
∴点D的坐标为，
∵点D在反比例函数图象上，
∴，
解得，（不合题意，舍去），
∴点B的坐标为．
故答案为：．
15．
解：
解不等式①得：，
解不等式②得要：，
∴该不等式组的解集为：．
16．(1)图见解析，
(2)图见解析，
(3)
（1）解：如图所示，即为所求，
根据图像可知，；
（2）解，如图所示，即为所求，
根据图像可知，；
（3）解：由题意可知，，，
∴四边形为平行四边形，
∴四边形的面积．
17．销售一台甲型自行车的利润是300元，一台乙型自行车的利润是400元
解：设该公司销售一台甲型自行车的利润是x元，一台乙型自行车的利润是y元，
由题意得
解得
答：该公司销售一台甲型自行车的利润是300元，一台乙型自行车的利润是400元．
18．(1)
(2)，见解析
（1）解：∵第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：．
∴第5个等式：，
故答案为：；
（2）第n个等式：，
证明：右边左边．
故答案为：．
19．
解：如图，过点A作于点G，则，
由题意知，
∴四边形为矩形，
∴，，，
∴，
∴．
在中，，，，
∴，
∴．
在中，，，，
∴，
∴．
答：瞭望塔的高度约为．
20．(1)见解析
(2)
（1）证明：如图，连接，
，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线．
（2）解：如图，连接，过点O作于点F，
∵，，
∴，
∴，即，
解得，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
由勾股定理得，
∵，
∴，即，
解得．
21．(1)88，87，40
(2)大三年级，理由见解析
(3)1090人
（1）解：由题意可知，大三年级C组有（人），
把被抽取的大三年级10名学生的预赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为88，88，故中位数；
在被抽取的大二年级10名学生的预赛成绩中，87分出现的次数最多，故众数；
，故．
故答案为88，87，40．
（2）解：大三年级学生无人机设计相关知识掌握得较好．
理由：因为大三年级学生成绩的中位数和众数比大二年级学生的高，所以大三年级学生无人机设计相关知识掌握得较好．
（3）解：（人）．
答：估计该校大二、大三年级学生中无人机设计相关知识的预赛成绩为“优秀”（）的总共有1090人．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
，
∴；
（2）证明：如图，过点B作交的延长线于点H，
∵，
∴，
∴，
∴，
同（1）可得，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）在中，，，
设，则，设，则，
在中，，
则，
∵，，
∴，
∴，即，
解得，（舍去），
即，，
∵，，
∴，
∴．
23．(1)
(2)
(3)存在，或
（1）解：∵抛物线对称轴为直线，即，
∴，
∵抛物线与y轴交于点，
∴，
∴抛物线的函数表达式为．
（2）解：令，解得或，
∵，
∴，，
如图1，
设直线的函数表达式为，
∵直线经过点，，
∴
解得，
∴直线的函数表达式为，
由（1）得抛物线的函数表达式为，
设，则，
∴，
∵，
∴线段有最大值为．
（3）解：如图2，作轴交BC于点E，
设直线的函数表达式为，
∵直线经过点，，
∴，
解得
∴直线的函数表达式为，
设，
令，解得，
则，
∴，
∴的面积，
∵的面积等于3，
∴，解得或．年级
平均数
中位数
众数
大二年级
86
87
b
大三年级
86
a
90