安徽省池州市2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份安徽省池州市2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，羊二，直金十九两；牛二等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．B．2024C．D．
2．计算：的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
A．B．C．D．
4．据国土资部数据显示，我国是全球“可燃冰”资储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（ ）
A．3.9×1010B．3.9×109C．0.39×1011D．39×109
5．将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
6．一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了次，成绩如图所示，对于这10次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是（ ）
A．众数是B．中位数是C．平均数是D．方差是
7．将直线向下平移后得到直线，若直线经过点，且，则直线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在矩形ABCD中，AB=3，作BD的垂直平分线E，F，分别与AD、BC交于点E、F，连接BE，DF，若EF=AE+FC，则边BC的长为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，反比例函数的图象上有A，两点，过点作轴于点，交于点．若，的面积为2，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．在中，，，、是的两条角平分线，分别交、于点、，且、交于点，过点作于点，则的最大值为（ ）
A．B．2C．1D．
二、填空题
11．因式分解： ．
12．不等式的解集为 ．
13．如图，在ABC中，AB=AC=6，∠BAC=90°，点D、E为BC边上的两点，分别沿AD、AE折叠，B、C两点重合于点F，若DE=5，则AD的长为 ．
14．已知抛物线．
（1）若，则抛物线的顶点坐标为 ．
（2）直线与直线交于点M，与抛物线交于点N．若当时，的长度随t的增大而减小，则m的取值范围是 ．
三、解答题
15．计算：．
16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的位置如图所示（顶点是网格线的交点）

（1）请画出△ABC向右平移2单位再向下平移3个单位的格点△A1B1C1
（2）画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2并求出旋转过程中点B到B2所经过的路径长．
17．观察下列式子：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
……
(1)请写出第4个等式：______；
(2)设一个两位数表示为，根据上述规律，请写出的一般性规律，并予以证明．
18．我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，求每头牛、每只羊各值多少两银子？
19．图1、图2别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，G为头部，假设G、E、D三点共线且头部到斜坡的距离为，上身与大腿夹角，膝盖与滑雪板后端的距离长为，．
(1)求此滑雪运动员的小腿的长度；
(2)求此运动员的身高．（参考数据：，，）
20．如图，中，以为直径的交于点D，是的切线，且，垂足为E，延长交于点F．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
21．2021年4月23日，是第26个世界读书日．为了让校园沐浴着浓郁的书香，某学校一课外学习小组在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．

请根据图中信息解决下列问题：
(1)共有________名同学参与问卷调查；补全条形统计图和扇形统计图．
(2)全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少；
(3)学习小组从每一个月阅读4本课外书的同学中选取2名男生、2名女生组成一个“阅读”宣讲小组，若从4人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人刚好是一名男生一名女生的概率．
22．如图，抛物线与正半轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线．
(1)求直线的解析式及抛物线的解析式；
(2)如图，点为第一象限抛物线上一动点，过点作轴，垂足为，交于点，求当点的横坐标为多少时，最大；
(3)如图，将抛物线向左平移得到抛物线，直线与抛物线交于、两点，若点是线段的中点，求抛物线的解析式．
23．在四边形中，点是对角线上一点，过点作交于点．
(1)如图1，当四边形为正方形时，求的值为______；
(2)如图2，当四边形为矩形时，，探究的值（用含的式子表示），并写出探究过程；
(3)在（2）的条件下，连接，当，，时，求的长．
参考答案：
1．B
解：的相反数是2024，
故选：B．
2．B
解： =．
故选：B．
3．D
解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意；
圆柱的主视图是矩形，不符合题意；
圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；
球体的主视图是圆，符合题意；
故选：D．
4．A
39000000000=3.9×1010．
故选：A．
5．C
解：依题意，，
∵，
∴，
故选：C．
6．D
解：由题意得：这10次成绩的环数为：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10（已按照从小到大的顺序排列）；
所以这10个数据的众数是8环，中位数是8环，平均数=环，
方差=环2．
所以在以上4个选项中，D选项是错误的．
故选：D．
7．C
解：设直线l的解析式为y=-2x+c，则由题意可得：
，
①+②可得：b+c=b-7，
∴c=-7，
∴直线l的解析式为y=-2x-7，
故选C ．
8．B
解：∵四边形ABCD是矩形，


垂直平分，
，
，

四边形BEDF是菱形，
∵四边形ABCD是矩形，四边形BEDF是菱形，
∴∠A=90°，AD=BC，DE=BF，OE=OF，EF⊥BD，∠EBO=FBO，
∴AE=FC．又EF=AE+FC，
∴EF=2AE=2CF，
又EF=2OE=2OF，AE=OE，
∴△ABE≌OBE， ∴∠ABE=∠OBE，
∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，
∴BE= ＝，
∴BF=BE=，
∴CF=AE=，
∴BC=BF+CF=，
故选B ．
9．B
解：作轴于点E，轴于点F，轴于点G，如图所示：
设点，，则点，
∴，
∵，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点A坐标为，
∵，且，
∴，
∵
，
即，
∴，
∴．
故选：B．
10．B
∵P为两条角平分线的交点，
∴P为的内心，
∴，
如图，过点作交点M，
∴在中，，
∴，
如图，过作，连，，作交于点H，
∵所对的圆周角为，圆心角为，
∴，
∵，，
∴，，
∴在中，，
∴是个定值，
又∵，
∴当三点共线时，A点到的距离最大值是6，
∴的最大值是6，
∴，
∴，即的最大值为2，
故选：B．
11．．
先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．
12．
解：
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13．或
如图所示，过点A作AG⊥BC，垂足为G，
∵AB=AC=6，∠BAC=90°，
∴BC==12，
∵AB=AC，AG⊥BC，
∴AG=BG=CG=6，
设BD=x，则EC=12-DE-BD=12-5-x=7-x，
由翻折的性质可知：∠DFA=∠B=∠C=∠AFE=45°，DB=DF，EF=FC，
∴DF=x，EF=7-x，
在Rt△DEF中，DE2=DF2+EF2，即25=x2+(7-x)2，
解得：x=3或x=4，
当BD=3时，DG=3，AD=，
当BD=4时，DG=2，AD=，
∴AD的长为或，
故答案为或.
14．
解：（1）若，则，
∴抛物线的顶点坐标为；
（2）∵直线与直线交于点M，
∴
∵直线与抛物线交于点N．
∴
∵
∴
∵当时，的长度随t的增大而减小，
∴
∴
故答案为：①②
15．
解：原式．
16．（1）如图所示；见解析；（2）=π．
（1）如图；
（2）如图；
旋转过程中，点B到B2所经过的路径长为以OB为半径，90°为圆心角的弧长，2π×3π．
17．(1)
(2)，证明见解析
（1）解：根据题意可得第4个等式为：；
故答案为：；
（2）解：规律：．
证明：左边，
右边，
左边右边，即.
18．每头牛值两银子，每只羊值两银子
解：设每头牛值两银子，每只羊值两银子，
依题意得：，
解得：．
答：每头牛值两银子，每只羊值两银子．
19．(1)
(2)
（1）解：在中，，，，
，
∴．
故滑雪运动员的小腿的长度为；
（2）由（1）得，，∴．
∵，∴．
在中，，，．
∴，即：，
，即：，
解得，，
∴运动员的身高为（）
20．(1)详见解析
(2)12
（1）证明：连接，
是的切线，
半径，
，
，
，
，
，
，
；
（2）过点O作于H，设，
过圆心，
∴．
∵，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
在中，，即，
，
∴．
21．(1)100；图见解析；
(2)570人；
(3).
（1）解：参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%＝100人，
读4本的女生人数为100×15%﹣10＝5人，
补全图形如下：

（2）读2本人数所占百分比为×100%＝38%，
估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%＝570人．
（3）把2名男生记为A、B，2名女生记为C、D，画树状图如图：
共有12种等可能的结果，一名男生一名女生的结果有8种，
∴刚好是一名男生一名女生的概率为．
22．(1)，；
(2)点的横坐标为时，有最大值；
(3)．
（1）解：抛物线与正半轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线，
，
解得，
∴抛物线的解析式为；
设直线的解析式为，把代入得，
，
解得，
直线的解析式为；
（2）解：设点的横坐标为，则，，，
，，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
轴，
为等腰直角三角形，
，
∴，
当时，有最大值，
即点的横坐标为时，有最大值；
（3）解：由（）可知，直线的解析式为，
抛物线为：，
设平移后抛物线的解析式，
联立函数解析式得，，
，
整理得，，
设，，则，是方程的两根，
，
∵为的中点，
∴，
∴，
解得，
抛物线的解析式．
23．(1)1
(2)，详见解析
(3)
（1）解：证明：过点E分别作于点，于点．
四边形是正方形．
，平分．
．
四边形是正方形．
，
．
，
．
．
在和中．
．
．
，
故答案是：1；
（2）（2）过点分别作于点G，于点．
四边形是矩形．
，，．
四边形BHEG是矩形，，
，．
，
，
，
，
．
，
．
，
．
．
，
．
，
，
．
．
（3）如图，作于，作于．
，．
．
，．
．
．
．
．
．
．
，
，．
．
．
由（2）结论得，．
．