安徽省铜陵市2025届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)

这是一份安徽省铜陵市2025届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．实数的绝对值是（ ）
A．B．C．0D．3
2．下面计算的结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．2024年12月29日，合肥市官方发布2024年合肥新能源汽车产量突破130万辆．数据130万可用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图所示的几何体是正方体切去一个三棱锥剩余的部分，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
5．一等腰三角板和一直尺如图放置，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．学生食品安全引起各级政府的关注，师生在同一地点吃同样食物的政策在美安学校实行．学校食堂中午开设了四个取餐窗口，在校就餐时小明和小红被随机分到同一窗口的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，四边形的对角线平分，，，若，则的长度是（ ）
A．B．6C．D．
8．已知一次函数与正比例函数的图象的交点在第四象限，且横坐标是1，则下列判断正确的是（ ）
A．且B．且
C．且D．且的符号不能确定
9．如图，在矩形中，，，点是射线上一动点，将绕点顺时针旋转得到线段，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
10．已知四边形是菱形，点从出发沿边运动，点同时从出发沿边运动，两点相遇时，运动停止（点的速度大于点的速度），的面积与点运动的路程之间的函数关系的图象如图所示．根据图象，下列结论错误的是（ ）
A．菱形的边长是6B．点的速度是点的2倍
C．菱形的高是4D．，
二、填空题
11．关于的不等式的解集是
12．“如果a＞0，b＞0，那么ab＞0”的逆命题是 ．
13．如图，内接于，，分别是，的中点，，的度数是
14．如图，在中，，，点，是上的点，沿，将折叠，使，叠合到处．
（1）用的代数式表示，则 ；
（2）若，，则的值是
三、解答题
15．计算：
16．如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点和的顶点均在格点（网格线的交点）上．
(1)将先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到，在网格中画出（，，分别是，，的对应点）；
(2)以为位似中心，将放大2倍，得到，在网格中画出（，，分别是，，的对应点），求与的关系．
17．一电线杆用拉绳固定，点在斜坡的顶端，斜坡，坡比为，测得拉绳与水平线的夹角，求拉绳的长和电线杆的高．（参考数据：，，，结果保留）
18．独具徽味特色的合肥卤菜深受全国吃货们的喜爱．“徽徽卤味食品”的老板将本店的卤肉技术处理后销往外地，外地的食客需付费用（包含卤肉费和快递费），其中卤肉每千克元．若购买卤肉数量在及以内（包含）一次性支付快递费30元；若超出，超出的部分每千克支付元．外地某食客两次购买卤肉、，分别支付各种费用265元和435元．根据以上条件求，的值．
19．如图，点是斜边上的点，以为直径的与相切于，交于点，连接，，．
(1)求证：平分；
(2)若，，求的半径．
20．小明用一些边长为1的小正方形按一定规律摆放得到创意广告墙图案．
(1)观察以上图形，完成表格；
(2)将图如图放置到平面直角坐标系中，则点的坐标是________；
(3)不难发现点，，，，，在同一直线上，连接，利用面积法求图需要小正方形的个数．
21．综合与实践保护妇女儿童权益
【调查背景】根据《中华人民共和国宪法》和国家有关法律、法规，地方各级政府一直都重视保护妇女儿童权益，保障儿童身心健康，发挥妇女在社会主义物质文明和精神文明建设中的作用．在“三八”妇女节期间，为了加强同学们对妇女儿童权益的认识，某校举行了“保护妇女儿童权益”的知识竞赛．
【数据的收集、整理】学校抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为“优秀”“良好”“及格”和“不及格”四个等级进行分析．
1．根据收集的数据，小明绘制了成绩等级的条形和扇形统计图，如下：
2．小明发现样本中成绩等级达到“优秀”的14名同学中恰好7男7女，他们的得分如下：
男生：90 94 95 95 96 97 98
女生：92 93 94 94 96 97 99
【数据的处理和应用】根据以上信息，回答下列问题：

(1)本次抽取了________名学生的成绩，扇形统计图中“优秀”部分的圆心角是________，补全条形统计图；
(2)补全成绩等级达到“优秀”的同学分数的统计表：
(3)该校参加竞赛的学生共有750人，请你估计成绩等级达到良好及良好以上的约有多少人．
22．春节临近，苹苹果业给顾客提供，两种水果礼盒．种礼盒每盒利润30元，每天能卖120盒；种礼盒每盒利润20元，每天能卖160盒．若种礼盒价格提高1元，则每天少卖出3盒；种礼盒价格提高1元，则每天少卖出4盒．（注：两种水果礼盒的成本不变）
(1)若每份礼盒价格提高了元，销售，两种礼盒每天的利润分别为元、元，请求出、与之间的函数关系式；
(2)物价部门规定这两种礼盒提高的价格之和为8元，那么种礼盒的价格提高多少元时，这两种水果礼盒每天售出的利润之和最大？
23．已知点是矩形的边上一点，连接，将矩形沿翻折，使点，分别落在，处．
(1)如图1，连接，为的中点，，求证：；
(2)如图2，点，，共线，，的延长线相交于点，连接，
①若，求的值；
②点，分别是，延长线上的点，，连接，，若，求证：平分．
《2025年5月安徽省铜陵市中考三模数学试题》参考答案
1．D
解：实数的绝对值是，
故选：D．
2．C
A、，A错误；
B、，B错误；
C、，C正确；
D、，D错误．
故选：C．
3．C
因为1万，所以130万，
所以1300000用科学记数法表示为，
故选C．
4．C
解：依题意，正方体切去一个三棱锥剩余的部分的主视图是，
故选：C
5．A
解：如图所示：
由三角形内角和定理可知，
由平行线性质可知，
，
故选：A．
6．C
解：设学校食堂开设的四个窗口分别为1、2、3、4，由题意可得表格如下：
由表可知：一共有16种可能性，其中小明和小红被随机分到同一窗口的有4种可能性，所以在校就餐时小明和小红被随机分到同一窗口的概率是；
故选C．
7．A
解：过点作平分交于点，如图．
，，
，
，
，
，
，，，
，
，
，
，，
．
，
，即，
；
故选A．
8．B
解析：解法一：由题意得，，即．
，
，，
即，
故选B．
解法二：由题意得，，
，抛物线与轴至少有一个交点，为，
，
故选B．
9．C
解：过点作于点，如图，
∵将绕点顺时针旋转得到线段
∴，
∴，
∵四边形是矩形，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
，
点在过点的的垂线上，
∵，，
∴，
作关于的对称点，连接，，
，
，
当，，共线时，最小，最小值为线段的长，
的最小值为．
故选：C
10．D
解：由题意和图象可知，当时，点在上，点在上，
又图象过点，
此时点在上，，与重合．
菱形的高，
如图1．故选项C的结论正确，
当时，与之间是一次函数的关系，且随的增大而增大，
点在上，点在上，此时，的边的高不变，
如图2．当时，与之间是一次函数的关系，且随的增大而减小，
点，都在上，
如图3．综上，菱形的边长为6，点到达点时，点正好到达点，即点的速度是点的2倍，
选项A，B的结论正确．
，当时，点，相遇，
，解得，
选项D是错误的．
故选D．
11．
解：
；
故答案为．
12．如果ab＞0，那么a＞0，b＞0
解：“如果a＞0，b＞0，那么ab＞0”的逆命题为“如果ab＞0，那么a＞0，b＞0”．
故答案为如果ab＞0，那么a＞0，b＞0．
13．
解：如图所示，连接，
∵，分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，即，
，
故答案为：．
14． /
解析：（1），，
．
由翻折可知，，，
；
故答案为：；
（2）设，，
，
，
由翻折可知，，，
，
∵，
∴，
又∵，
，
，即
．
同理，，
，
故答案为：．
15．
解：
．
16．(1)图见解析
(2)，，图见解析
（1）解：如图，即为所求，
（2）解：如图，即为所求，
，．
17．拉绳的长约是，电线杆的高约是
解：过点作于点，于点，如图．
斜坡的坡比为，
．
设，，
，
解得，
，．
在中，，，
，．
．
答：拉绳的长约是，电线杆的高约是．
18．，的值分别是75和10．
解：由题意得，，
解得，
，的值分别是75和10．
19．(1)见解析
(2)
（1）证明：连接交于点，如图．
与相切于点，
，
，
，
．
，
，
，
即平分．
（2）解：是的直径，
，
，
四边形是矩形，
，，
∴，
∴，
，
，
．
设的半径为，
，
，
解得．
20．(1)30
(2)
(3)图需要小正方形的个数为个．
（1）解：图1，小正方体的个，
图2，小正方体的个，
图3，小正方体的个，
图4，小正方体的个，
故答案为：30；
（2）解：，，，
观察得到规律：每个点的横坐标是其角标的2倍，横坐标是其角标加2，
∴；
故答案为：；
（3）解：如图，
图1，小正方体的面积，小正方体的个数6个，
图2，小正方体的面积，小正方体的个数12个，
图3，小正方体的面积，小正方体的个数20个，
图4，小正方体的面积，小正方体的个数30个，
图4，小正方体的面积，小正方体的个数个，
答：图需要小正方形的个数为个．
21．(1)50，100.8，补全统计图见解析
(2)，94
(3)570人
（1）解：本次抽取的学生人数是：人；
扇形统计图中“优秀”部分的圆心角是：；
故答案为：50，100.8；
及格人数为人，
不及格的人数为人，
补全统计图如图：

（2）解：7名男同学的方差是；
成绩等级达到“优秀”的7名女同学的成绩按照从小到大排列后，排在第4位的成绩是94分，
所以女生成绩等级达到“优秀”的中位数是94分；
故答案为：，94；
（3）解：估计成绩等级达到良好及良好以上的约有人．
22．(1)，
(2)当种礼盒的价格提高1元时，这两种水果礼盒每天售出的利润之和最大
（1）解：，
．
（2）解：设种礼盒的价格提高元，种礼盒的价格提高元，由题意得，
，
当时，的值最大．
答：当种礼盒的价格提高1元时，这两种水果礼盒每天售出的利润之和最大．
23．(1)见解析
(2)①，②见解析
（1）证明：∵矩形，
∴，
由翻折可知，，，，，
为的中点，，
，
，
∴为等边三角形，
，
．
在矩形中，，
，
，
，
为等边三角形，
．
（2）①解：∵矩形，
∴，，，
由翻折可知，，，，
，
，
，
，
，
点，，在同一条直线上，
，
．
，
∴，
；
②证明：过点作于点，
，
，
，，
，
，，．
∵
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
平分．
图形
图1
图2
图3
图4
．．．
小正方形的个数
6
12
20
．．．
性别
平均数
中位数
众数
方差
男
95
95
95
女
95
94
小红小明
1
2
3
4
1
2
3
4