2026高考物理大一轮复习-第一十一章 第61课时 洛伦兹力与现代科技-专项训练【含答案】

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考点一 质谱仪
1.作用
测量带电粒子的质量和分离同位素。
2.原理(如图所示)
(1)加速电场：qU＝ ；
(2)偏转磁场：qvB＝ ，l＝2r；
由以上式子可得r＝ ，m＝ ，qm＝ 。
例1 如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：
(1)磁场的磁感应强度大小；
(2)甲、乙两种离子的比荷之比。
考点二 回旋加速器
1.构造
如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。
2.原理
交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次。
3.最大动能
由qvmB＝mvm2R、Ekm＝12mvm2得Ekm＝ ，粒子获得的最大动能由 和 决定，与加速电压 。
4.运动时间的计算
(1)粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝EkmqU，粒子在磁场中运动的总时间t1＝n2T＝Ekm2qU·2πmqB＝ 。
(2)粒子在各狭缝中的运动连在一起为匀加速直线运动，运动时间为t2＝vma＝ 。(缝隙宽度为d)
(3)粒子运动的总时间t＝t1＋t2＝ 。
例2 1932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，加速电压为U。不计粒子的重力，加速过程中不考虑相对论效应。
(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；
(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；
(3)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一回旋加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能Ekm。
考点三 电场与磁场叠加的应用实例分析
1.速度选择器
(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直。(如图)
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 ，即 ，v＝ 。
(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。
(4)速度选择器具有单向性，改变粒子的入射速度方向，不能实现速度选择功能。
2.磁流体发电机
(1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的 通过磁场转化为 。
(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的 板是发电机的正极。
(3)发电机的电动势：当发电机外电路断路时，正、负离子所受 平衡时，两极板间达到的最大电势差为U，则qUd＝qvB，得U＝ ，则电动势E＝U＝ 。
(4)内阻r：若等离子体的电阻率为ρ，则发电机的内阻r＝ρdS。
3.电磁流量计
(1)流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。
(2)导电液体的流速(v)的计算
如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由qUd＝qvB，可得v＝UBd。
(3)流量的表达式：Q＝Sv＝πd24·UBd＝πdU4B。
(4)电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb。
4.霍尔元件
(1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的 和 之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。
(2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A'的电势 ；若自由电荷是正电荷，则下表面A'的电势 。
(3)霍尔电压：当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A'间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝qUh，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝BInqd＝kBId，k＝1nq称为霍尔系数。
想一想这四种科研装置，在应用中有什么共同特点？
例3 (2021·福建卷·2)一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子(11H)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响)( )
A.以速度v02射入的正电子(10e)
B.以速度v0射入的电子(-1 0e)
C.以速度2v0射入的氘核(12H)
D.以速度4v0射入的α粒子(24He)
例4 (多选)(2024·湖北卷·9)磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是( )
A.极板MN是发电机的正极
B.仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C.仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D.仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大
例5 (2024·黑龙江哈尔滨市四模)医院需要用到血液流量计检查患者身体情况。某种电磁血液流量计的原理可简化为如图所示模型。血液内含有少量正、负离子，从直径为d的血管右侧流入，左侧流出，空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，M、N两点之间的电压稳定时测量值为U，流量Q等于单位时间通过血管某横截面的液体的体积。下列说法正确的是( )
A.离子所受洛伦兹力方向一定竖直向下
B.M点的电势一定高于N点的电势
C.血液流量Q＝πUd4B
D.电压稳定时，正、负离子不再受洛伦兹力
例6 (2023·浙江1月选考·8)某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B＝k1I，通有待测电流I'的直导线ab垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场B'＝k2I'。调节电阻R，当电流表示数为I0时，元件输出霍尔电压UH为零，则待测电流I'的方向和大小分别为( )
A.a→b，k2k1I0B.a→b，k1k2I0
C.b→a，k2k1I0D.b→a，k1k2I0
答案精析
考点一
2.(1)12mv2 (2)mv2r 1B2mUq qr2B22U 2UB2r2
例1 (1)4Ulv1 (2)1∶4
解析 (1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有
q1U＝12m1v12①
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
q1v1B＝m1v12R1②
由几何关系知
2R1＝l③
由①②③式得
B＝4Ulv1④
(2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。同理有q2U＝12m2v22⑤
q2v2B＝m2v22R2⑥
由题给条件有2R2＝l2⑦
由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为q1m1∶q2m2＝1∶4。
考点二
3.q2B2R22m 磁感应强度B 盒半径R 无关
4.(1)πBR22U (2)BRdU (3)πBR22U＋BRdU
例2 (1)2∶1 (2)πBR22U (3)见解析
解析 (1)设粒子第1次经过狭缝后的轨道半径为r1，速度为v1
qU＝12mv12
qv1B＝mv12r1
解得r1＝1B 2mUq
同理，粒子第2次经过狭缝后的轨道半径r2＝1B 4mUq
则r2∶r1＝2∶1
(2)设粒子到出口处被加速了n圈
2nqU＝12mv2
qvB＝mv2R
T＝2πRv＝2πmqB
t＝nT
解得t＝πBR22U
(3)加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即f＝qB2πm
当磁感应强度为Bm时，加速电场的频率应为
fBm＝qBm2πm，粒子的动能Ek＝12mv2
两个频率选较小者，作为其共同频率
当fBm≤fm时，粒子的最大动能由Bm决定
qvmBm＝mvm2R
解得Ekm＝12mvm2＝q2Bm2R22m
当fBm≥fm时，粒子的最大动能由fm决定
则vm＝2πfmR
解得Ekm＝12mvm2＝2π2mfm2R2。
考点三
1.(2)洛伦兹力与静电力平衡 qvB＝qE EB
2.(1)动能 电能 (2)B (3)静电力和洛伦兹力 Bdv Bdv
4.(1)上表面A 下表面A'
(2)高 低
讨论交流 这四种装置的共同特点：带电粒子在叠加场中受到的静电力和洛伦兹力平衡时(即qvB＝qE 或qvB＝qUd)，带电粒子做匀速直线运动。
例3 B [根据题述，质子(11H)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，可知质子所受的静电力和洛伦兹力平衡，即eE＝ev0B。因此满足速度v＝EB＝v0的带电粒子才能够做匀速直线运动，所以选项B正确。]
例4 AC [带正电的粒子受到的洛伦兹力向上，带负电的粒子受到的洛伦兹力向下，极板MN带正电为发电机正极，A正确；
粒子受到的洛伦兹力和静电力相互平衡时，此时令极板间距为d，则qvB＝qUd，可得U＝Bdv，因此增大极板间距d，U变大，增大等离子体的喷入速率v，U变大，U大小和粒子数密度无关，B、D错误，C正确。]
例5 C [由左手定则可知，水平向左入射的正离子受竖直向下的洛伦兹力，负离子受竖直向上的洛伦兹力，则正电荷聚集在N一侧，负电荷聚集在M一侧，则N点电势高于M点电势，A、B错误；电压稳定后，离子所受的洛伦兹力等于静电力，即qBv＝qUd，可得流速为v＝UBd，则流量Q＝Sv＝π(d2)2v＝πUd4B，C正确；电压稳定时，正、负离子受到的洛伦兹力与静电力平衡，D错误。]
例6 D [根据安培定则可知螺绕环在霍尔元件处产生的磁场方向向下，则要使元件输出霍尔电压UH为零，直导线ab在霍尔元件处产生的磁场方向应向上，根据安培定则可知待测电流I'的方向应该是b→a；元件输出霍尔电压UH为零，则霍尔元件处合磁感应强度为0，所以有k1I0＝k2I'，解得I'＝k1k2I0，故选D。]