高考物理【一轮复习】讲义练习第十一章　第61课时　洛伦兹力与现代科技

这是一份高考物理【一轮复习】讲义练习第十一章　第61课时　洛伦兹力与现代科技，共13页。试卷主要包含了原理，最大动能，运动时间的计算，4×107 m/sD，4 m　4，6×1044等内容，欢迎下载使用。
考点一 质谱仪
1.作用
测量带电粒子的质量和分离同位素。
2.原理(如图所示)
(1)加速电场：qU＝12mv2；
(2)偏转磁场：qvB＝mv2r，l＝2r；
由以上式子可得r＝1B2mUq，m＝qr2B22U，qm＝2UB2r2。
例1 如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：
(1)磁场的磁感应强度大小；
(2)甲、乙两种离子的比荷之比。
答案 (1)4Ulv1 (2)1∶4
解析 (1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有
q1U＝12m1v12①
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
q1v1B＝m1v12R1②
由几何关系知
2R1＝l③
由①②③式得
B＝4Ulv1④
(2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。同理有
q2U＝12m2v22⑤
q2v2B＝m2v22R2⑥
由题给条件有
2R2＝l2⑦
由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为q1m1∶q2m2＝1∶4。
考点二 回旋加速器
1.构造
如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。
2.原理
交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次。
3.最大动能
由qvmB＝mvm2R、Ekm＝12mvm2得Ekm＝q2B2R22m，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。
4.运动时间的计算
(1)粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝EkmqU，粒子在磁场中运动的总时间t1＝n2T＝Ekm2qU·2πmqB＝πBR22U。
(2)粒子在各狭缝中的运动连在一起为匀加速直线运动，运动时间为t2＝vma＝BRdU。(缝隙宽度为d)
(3)粒子运动的总时间t＝t1＋t2＝πBR22U＋BRdU。
例2 (2024·山东枣庄市检测)1932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，加速电压为U。不计粒子的重力，加速过程中不考虑相对论效应。
(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；
(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；
(3)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一回旋加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能Ekm。
答案 (1)2∶1 (2)πBR22U (3)见解析
解析 (1)设粒子第1次经过狭缝后的轨道半径为r1，速度为v1
qU＝12mv12
qv1B＝mv12r1
解得r1＝1B 2mUq
同理，粒子第2次经过狭缝后的轨道半径r2＝1B 4mUq
则r2∶r1＝2∶1
(2)设粒子到出口处被加速了n圈
2nqU＝12mv2
qvB＝mv2R
T＝2πRv＝2πmqB
t＝nT
解得t＝πBR22U
(3)加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即f＝qB2πm
当磁感应强度为Bm时，加速电场的频率应为
fBm＝qBm2πm，粒子的动能Ek＝12mv2
两个频率选较小者，作为其共同频率
当fBm≤fm时，粒子的最大动能由Bm决定
qvmBm＝mvm2R
解得Ekm＝12mvm2＝q2Bm2R22m
当fBm≥fm时，粒子的最大动能由fm决定
则vm＝2πfmR
解得Ekm＝12mvm2＝2π2mfm2R2。
考点三 电场与磁场叠加的应用实例分析
1.速度选择器
(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直。(如图)
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与静电力平衡，即qvB＝qE，v＝EB。
(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。
(4)速度选择器具有单向性，改变粒子的入射速度方向，不能实现速度选择功能。
2.磁流体发电机
(1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。
(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B板是发电机的正极。
(3)发电机的电动势：当发电机外电路断路时，正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U，则qUd＝qvB，得U＝Bdv，则电动势E＝U＝Bdv。
(4)内阻r：若等离子体的电阻率为ρ，则发电机的内阻r＝ρdS。
3.电磁流量计
(1)流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。
(2)导电液体的流速(v)的计算
如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由qUd＝qvB，可得v＝UBd。
(3)流量的表达式：Q＝Sv＝πd24·UBd＝πdU4B。
(4)电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb。
4.霍尔元件
(1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A'之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。
(2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A'的电势高；若自由电荷是正电荷，则下表面A'的电势低。
(3)霍尔电压：当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A'间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝qUh，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝BInqd＝kBId，k＝1nq称为霍尔系数。
想一想这四种科研装置，在应用中有什么共同特点？
答案 这四种装置的共同特点：带电粒子在叠加场中受到的静电力和洛伦兹力平衡时(即qvB＝qE 或qvB＝qUd)，带电粒子做匀速直线运动。
例3 (2021·福建卷·2)一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子( 11H)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响)( )
A.以速度v02射入的正电子( 10e)
B.以速度v0射入的电子( -1 0e)
C.以速度2v0射入的氘核( 12H)
D.以速度4v0射入的α粒子( 24He)
答案 B
解析 根据题述，质子(11H)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，可知质子所受的静电力和洛伦兹力平衡，即eE＝ev0B。因此满足速度v＝EB＝v0的带电粒子才能够做匀速直线运动，所以选项B正确。
例4 (多选)(2024·湖北卷·9)磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是( )
A.极板MN是发电机的正极
B.仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C.仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D.仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大
答案 AC
解析 带正电的粒子受到的洛伦兹力向上，带负电的粒子受到的洛伦兹力向下，极板MN带正电为发电机正极，A正确；
粒子受到的洛伦兹力和静电力相互平衡时，此时令极板间距为d，则qvB＝qUd，可得U＝Bdv，因此增大极板间距d，U变大，增大等离子体的喷入速率v，U变大，U大小和粒子数密度无关，B、D错误，C正确。
例5 (2025·山东济宁市检测)医院需要用到血液流量计检查患者身体情况。某种电磁血液流量计的原理可简化为如图所示模型。血液内含有少量正、负离子，从直径为d的血管右侧流入，左侧流出，空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，M、N两点之间的电压稳定时测量值为U，流量Q等于单位时间通过血管某横截面的液体的体积。下列说法正确的是( )
A.离子所受洛伦兹力方向一定竖直向下
B.M点的电势一定高于N点的电势
C.血液流量Q＝πUd4B
D.电压稳定时，正、负离子不再受洛伦兹力
答案 C
解析 由左手定则可知，水平向左入射的正离子受竖直向下的洛伦兹力，负离子受竖直向上的洛伦兹力，则正电荷聚集在N一侧，负电荷聚集在M一侧，则N点电势高于M点电势，A、B错误；电压稳定后，离子所受的洛伦兹力等于静电力，即qBv＝qUd，可得流速为v＝UBd，则流量Q＝Sv＝π(d2)2v＝πUd4B，C正确；电压稳定时，正、负离子受到的洛伦兹力与静电力平衡，D错误。
例6 (2023·浙江1月选考·8)某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B＝k1I，通有待测电流I'的直导线ab垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场B'＝k2I'。调节电阻R，当电流表示数为I0时，元件输出霍尔电压UH为零，则待测电流I'的方向和大小分别为( )
A.a→b，k2k1I0B.a→b，k1k2I0
C.b→a，k2k1I0D.b→a，k1k2I0
答案 D
解析 根据安培定则可知螺绕环在霍尔元件处产生的磁场方向向下，则要使元件输出霍尔电压UH为零，直导线ab在霍尔元件处产生的磁场方向应向上，根据安培定则可知待测电流I'的方向应该是b→a；元件输出霍尔电压UH为零，则霍尔元件处合磁感应强度为0，所以有k1I0＝k2I'，解得I'＝k1k2I0，故选D。
课时精练
(分值：60分)
1~6题每小题4分，7题15分，共39分
1.(2024·山东滨州市检测)磁流体发电机的发电原理如图所示：将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的离子，而从整体来说呈电中性)沿图示方向以速度v喷射入磁场，磁感应强度为B，磁场中有两块金属板A、B(A板在上，B板在下，且正对)，板间距为d，这时金属板上就聚集了电荷。不计A、B板间内阻，下列说法正确的是( )
A.A板带正电
B.有电流从a经用电器流向b
C.等离子体发生偏转的原因是离子所受静电力大于所受洛伦兹力
D.金属板A、B间的最大电势差为Bvd
答案 D
解析 根据左手定则知，正电荷向下偏，负电荷向上偏，则A板带负电，B板带正电，故A错误；因为B板带正电，A板带负电，所以电流的流向为b经用电器流向a，故B错误；等离子体发生偏转的原因是离子所受洛伦兹力大于所受静电力，故C错误；当等离子体受力平衡时，金属板A、B间的电势差最大，根据平衡条件qUd＝qvB，解得U＝Bdv，故D正确。
2.如图所示，两平行金属板之间有竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，一带负电的粒子(所受重力不计)以速度v0水平向右飞入两板之间，恰能沿直线飞出。下列判断正确的是( )
A.粒子一定做匀速直线运动
B.若只增大粒子速度v0，则其运动轨迹仍是直线
C.若只增加粒子的电荷量，则其运动轨迹将向上偏转
D.若粒子以速度v0从右向左水平飞入，则其运动轨迹是抛物线
答案 A
解析 带负电的粒子沿直线从正交场中飞出，则受到的向上的静电力大小等于向下的洛伦兹力大小，则一定做匀速直线运动，如果不是做匀速直线运动，洛伦兹力就会变化，则将做曲线运动，A正确；若只增大粒子速度v0，则粒子所受洛伦兹力变大，则其运动轨迹向下弯曲，不是直线，B错误；根据qvB＝qE可知，若只增加粒子的电荷量，则粒子仍沿直线穿过正交场，C错误；若粒子以速度v0从右向左水平飞入的瞬间，则所受静电力和洛伦兹力均向上，之后静电力方向不变，洛伦兹力方向时刻在变化，其运动轨迹是曲线，但不是抛物线，D错误。
3.(2023·广东卷·5)某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0.5 m，磁感应强度大小为1.12 T，质子加速后获得的最大动能为1.5×107 eV。根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为(忽略相对论效应，1 eV＝1.6×10－19 J)( )
A.3.6×106 m/sB.1.2×107 m/s
C.5.4×107 m/sD.2.4×108 m/s
答案 C
解析 洛伦兹力提供向心力有qvB＝mv2R，质子加速后获得的最大动能为Ek＝12mv2，联立解得最大速率约为v＝5.4×107 m/s，故选C。
4.(多选)(2024·山东临沂市检测)为了测量某化肥厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下表面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个内侧面固定有金属板作为电极，含有正、负离子的污水充满流量计管道，并以稳定的速度从左向右流过该装置，用电压表测出两个电极间的电压为U，用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法正确的是( )
A.污水中的离子浓度越高，电压表的示数就会越大
B.应该把电压表的正极连接在后内侧面金属板上
C.若污水的流速很小，则可以减弱磁场以增大电压表的示数
D.若电压表示数增加到两倍，则反映出污水的流量达到了两倍
答案 BD
解析 污水稳定流动时，对任一离子有qvB＝qE＝qUb，所以U＝Bbv，电压表示数与离子浓度无关，若污水的流速很小，则可以增强磁场以增大电压表的示数，故A、C错误；根据左手定则可知，正离子向后内侧面偏转，所以后内侧面带正电，应该把电压表的正极连接在后内侧面金属板上，故B正确；流量Q＝Sv＝bc·UBb＝UcB，若电压表示数增加到两倍，则反映出污水的流量达到了两倍，故D正确。
5.(2024·山东东营市模拟)笔记本电脑机身和显示屏分别装有霍尔元件和磁体，实现开屏变亮，合屏熄灭。图乙为一块利用自由电子导电，长、宽、高分别为a、b、c的霍尔元件，电流方向向右，打开和合上显示屏时，霍尔元件中电流保持不变。当合上显示屏时，水平放置的元件处于竖直向下的匀强磁场中，元件前、后表面间产生电压，当电压达到某一临界值时，屏幕自动熄灭。则元件的( )
A.合屏过程中，前表面的电势比后表面的低
B.开屏过程中，元件前、后表面间的电压变大
C.若磁场变强，可能出现闭合屏幕时无法熄屏
D.开、合屏过程中，前、后表面间的电压U与b无关
答案 D
解析 电流方向向右，电子向左定向移动，根据左手定则，自由电子向后表面偏转，后表面积累了电子，前表面的电势高于后表面的电势，故A错误；稳定后根据平衡条件有evB＝eUb，根据电流的微观表达式有I＝neSv＝nebcv，解得U＝BInec，所以开屏过程中，磁感应强度减小，元件前、后表面间的电压变小；若磁场变强，元件前、后表面间的电压变大，不可能出现闭合屏幕时无法熄屏；开、合屏过程中，前、后表面间的电压U与b无关，故D正确，B、C错误。
6.如图所示，在容器A中有同一种元素的两种同位素正粒子，它们的初速度几乎为0，粒子可从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后第一种同位素粒子打到照相底片D上的M点，第二种同位素粒子打到照相底片D上的N点。不计同位素粒子的重力及粒子间的相互作用。量出M点、N点到S3的距离分别为x1、x2，则第一种与第二种同位素粒子在磁场中运动的时间之比为( )
A.x1x2B.x1x2C.x12x22D.2x1x2
答案 C
解析 设加速电场的电压为U，匀强磁场的磁感应强度为B，粒子电荷量为q、质量为m，在电场中加速过程由动能定理得qU＝12mv2，在磁场中偏转过程由洛伦兹力提供向心力得qvB＝mv2r，带电粒子在磁场中运动的周期T＝2πrv，带电粒子在磁场中运动时间均为半个周期，即t＝T2，根据几何关系有x＝2r，联立以上各式可解得t＝πB8Ux2，所以t1t2＝x12x22，故C正确，A、B、D错误。
7.(15分)(2023·福建卷·14)阿斯顿(F.Astn)借助自己发明的质谱仪发现了氖等元素的同位素而获得诺贝尔奖，质谱仪分析同位素简化的工作原理如图所示。在PP'上方存在一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两个氖离子在O处以相同速度v垂直磁场边界入射，在磁场中发生偏转，分别落在M和N处。已知某次实验中，v＝9.6×104 m/s，B＝0.1 T，落在M处氖离子比荷(电荷量和质量之比)为4.8×106 C/kg；P、O、M、N、P'在同一直线上；离子重力不计。
(1)(7分)求OM的长度；
(2)(8分)若ON的长度是OM的1.1倍，求落在N处氖离子的比荷。
答案 (1)0.4 m (2)4.4×106 C/kg
解析 (1)离子进入磁场，洛伦兹力提供其做圆周运动的向心力，
则有qvB＝mv2r
整理得r＝mvqB＝9.6×1044.8×106×0.1 m＝0.2 m
OM的长度为OM＝2r＝0.4 m
(2)若ON的长度是OM的1.1倍，则ON运动轨迹半径为OM运动轨迹半径的1.1倍，根据洛伦兹力提供向心力得q'vB＝m'v2r'
整理得q'm'＝vr'B＝v1.1rB≈4.4×106 C/kg。
8~10题每小题7分，共21分
8.(2024·山东青岛市期中)如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场电场强度大小恒定，且被限制在AC板间，虚线中间不需加电场，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是( )
A.加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关
B.带电粒子每运动一周被加速一次
C.带电粒子每运动一周P1P2等于P2P3
D.加速电场方向需要做周期性的变化
答案 B
解析 带电粒子只有经过AC板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，电场的方向没有改变，则在AC间加速，电场方向不需要做周期性的变化，故B正确，D错误；根据qvB＝mv2r得r＝mvqB，则P1P2＝2(r2－r1)＝2m·Δv1qB，P2P3＝2(r3－r2)＝2m·Δv2qB，因为每转一圈加速一次，根据匀变速知识可知，经过相同位移用的时间越来越小，所以Δv＝at越来越小，所以P1P2>P2P3，故C错误；当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据r＝mvBq知加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关，故A错误。
9.(2024·山东省名校联盟联考)回旋加速器的工作原理如图甲所示，D1和D2是两个相同的中空半圆金属盒，金属盒的半径为R，它们之间接如图乙所示的交流电源，图中U0、T0已知，两个D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。将一质子(11H)从D1金属盒的圆心处由静止释放，质子经过加速后最终从D形盒的边缘射出。已知质子的质量为m，电荷量为q，不计电场中的加速时间，且不考虑相对论效应。下列说法正确的是( )
A.回旋加速器中所加磁场的磁感应强度B＝πm2qT0
B.质子从D形盒的边缘射出时的速度为2qU0m
C.在其他条件不变的情况下，仅增大U0，可以增大质子从边缘射出的速度
D.在所接交流电源不变的情况下，若用该装置加速 13H(氚核)，需要增大所加磁场的磁感应强度
答案 D
解析 质子在磁场中运动的周期与所加交流电源的周期T0相同，所以满足T0＝2πmqB，可得B＝2πmqT0，选项A错误；质子从D形盒边缘射出时有12mv2＝nU0q，n为质子被加速次数，射出时速度为v＝2nqU0m，选项B错误；质子从D形盒射出时qvmaxB＝mvmax2R可得vmax＝qBRm，仅增大加速电压U0，质子从边缘射出速度大小不变，选项C错误；当加速氚核时，其在磁场中运动的周期为T＝2π·3mqB'，其周期应该与T0相同，又知道T0＝2πmqB，可知B'＝3B，需要增大所加磁场的磁感应强度，选项D正确。
10.(2021·河北卷·5)如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连，质量为m、接入电路的电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力，下列说法正确的是( )
A.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝mgRsinθB1B2Ld
B.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝mgRsinθB1B2Ld
C.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝mgRtanθB1B2Ld
D.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝mgRtanθB1B2Ld
答案 B
解析 等离子体垂直于磁场喷入板间时，根据左手定则可得金属板Q带正电，金属板P带负电，则电流方向由金属棒a端流向b端。由于金属棒恰好静止，则此时等离子体穿过金属板P、Q时产生的电动势U满足qUd＝qB1v，由欧姆定律I＝UR和安培力公式F＝BIL可得F安＝B2LUR＝B2B1LvdR，再根据金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，可得F安＝mgsin θ，则v＝mgRsinθB1B2Ld，金属棒ab受到的安培力方向沿导轨向上，由左手定则可判定导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下。故选B。