湖南省长沙市岳麓实验中学2024~2025学年高一下册6月月考数学试题（含部分解析）

这是一份湖南省长沙市岳麓实验中学2024~2025学年高一下册6月月考数学试题（含部分解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，若c=b1+2csA，则ab的取值范围是（ ）
A．1,3B．2,3C．2,2D．12,32
2．已知集合A⊆U,B⊆U，且A∩∁UB=∅，则下列说法一定正确的是（ ）
A．A⊇BB．A∩B=∅C．B∩∁UA=∅D．CUA⊇CUB
3．已知集合A=x∈N|x+12x−7≤0,B=x|x≤2，则A∩B为（ ）
A．−1,0,1,0B．−1,0C．0,1,2D．−1,0,1,2
4．“Δ=b2−4ac0的解集为R”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知函数f(x)=|lnx|,x1、x2为不相等的两个实数，则“fx1=fx2”是“f'x1f'x2=−1”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知定义在R上的函数fx满足fx+2=f−x=−fx，当0fa，则实数a的取值范围是（ ）
A．−52+4k,−32+4k，k∈ZB．−1+4k,4k，k∈Z
C．−12+4k,12+4k，k∈ZD．−32+4k,12+4k，k∈Z
7．已知集合A={x∈N|x0，若关于x的方程ex−1x−λx+λln(λx)=0存在正零点，则实数λ的取值范围为（ ）
A．(−∞,1]B．[1,+∞)C．(−∞,3]D．[3,+∞)
二、多选题
9．已知复数 z=csθ+isinθ(−π20 对任意的 a，b，c 恒成立，请加以证明；
（3）从另一角度推广，自然数 m，n，p 满足什么条件时，不等式 ma−b+nb−c+pc−a>0 对任意 a，b，c 恒成立，请加以证明.
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】解：c=b1+2csA，由正弦定理可得sinC=sinB1+2csA，
则sinAcsB+csAsinB=sinB+2csAsinB，即sinA−B=sinB，
即A−B=B，即A=2B，若A−B+B=π，则A=π，不符合题意舍去；
则ab=sinAsinB=2sinBcsBsinB=2csB，
因为A+B+C=3B+C=π，C∈0,π2，所以3B>π2，
又因为A=2B