湖南省长沙市岳麓实验中学2024-2025学年高一下学期6月月考数学试卷（Word版附解析）

展开

这是一份湖南省长沙市岳麓实验中学2024-2025学年高一下学期6月月考数学试卷（Word版附解析），文件包含湖南省长沙市岳麓实验中学2024-2025学年高一下学期6月月考数学试题Word版含解析docx、湖南省长沙市岳麓实验中学2024-2025学年高一下学期6月月考数学试题原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页，欢迎下载使用。
1. 在锐角中，A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
2. 已知集合，且，则下列说法一定正确的是（）
A. B.
C. D.
3. 已知集合，则为（）
A. B. C. D.
4. “”是“关于x的一元二次不等式的解集为R”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知函数为不相等的两个实数，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知定义在上的函数满足，当时，.若，则实数的取值范围是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
7. 已知集合，，，则集合的子集共有（）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 8个
8. 已知，若关于x方程存在正零点，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 已知复数（其中为虚数单位）下列说法正确的是（）
A. 复数在复平面上对应点可能落在第二象限
B. 可能为实数
C.
D. 的虚部为
10. 已知实数m，n满足，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
11. 如图，设E，F分别是正方体的棱DC上两点，且，，其中正确的命题为（）
A. 三棱锥的体积为定值
B. 异面直线与所成角为60°
C. 直线与平面所成的角为30°
D. 二面角的平面角为45°
三、填空题
12. 函数定义域为______.
13. 已知和点满足，若存在实数、使得成立，则________．
14. 的内角，，的对边分别为，，，若，则面积的最大值为___________.
四、解答题
15. 已知，，．
（1）求与的夹角；
（2）求．
16. 计算下列各式：
（1）
（2）
17. 函数一段图象如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，求函数在的值域.
18. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=2，且．
（1）求角B的大小；
（2）若是锐角三角形，求面积的取值范围．
19. 已知实数满足；
（1）求证：；
（2）将上述不等式加以推广，把的分子改为另一个大于的自然数，使得对任意的恒成立，请加以证明；
（3）从另一角度推广，自然数满足什么条件时，不等式对任意恒成立，请加以证明.