苏科版（2024）数学八年级上册 第3章 勾股定理 单元测试（试卷含答案）

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第3章 勾股定理时间：90分钟 满分：120分一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列四组数中，是勾股数的是（ ）A. 1，2，3B. 4，5，6C. 9，12，15D. 1，2，52．如图，以Rt△ABC的两直角边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，若斜边AB的长为10，则S1+S2的值为（ ）（第2题）A. 8B. 32C. 64D. 1003．如图，在△ABC中，∠C=90∘ ，D是边BC上的点，若BD=3，DC=2，则AB2−AD2的值为（ ）（第3题）A. 13B. 21C. 25D. 294．如图，在△ABC中，已知AB=AC=5 cm，BC=8 cm，则AB边上的高为（ ）（第4题）A. 2.4 cmB. 3 cmC. 4.8 cmD. 无法确定5．“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题.即如图，AC=5，DC=1，BD=BA，则BC=（ ）（第5题）A. 8B. 10C. 12D. 136．将面积为8π 的半圆形与两个正方形拼接如图所示，这两个正方形面积的和为（ ）（第6题）A. 16B. 32C. 8π D. 647．如图，一只蜘蛛在一个长方体的顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，已知长方体长6 cm，宽5 cm，高3 cm.蜘蛛因急于捉到苍蝇，沿着长方体的表面从A点爬到B点，则蜘蛛爬行的最短路程是（ ）（第7题）A. 16 cmB. 106 cmC. 130 cmD. 不能确定8．如图，用9个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为1.记这个图形的周长（实线部分）为l，则下列整数与l最接近的是（ ）（第8题）A. 14B. 13C. 12D. 11二、填空题（每小题3分，共30分）9．已知Rt△ABC的三边长分别是a，b，c，斜边长c=3，则a2+b2+c2的值为.10．如图，在△ABC中，∠C=90∘ ，AC=4，BC=2.以AB为一条边向三角形外部作正方形，则该正方形的面积是.（第10题）11．如图，在△ABC中，∠C=90∘ ，AD平分∠BAC交BC于点D，AB=5，AC=3，则BD的长是_ _ .（第11题）12．如图，一架梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙脚C的距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD的长为0.5米，则梯子顶端A下滑了_ _ 米.（第12题）13．如图，有一个圆柱体，它的高等于12 cm，底面半径等于3 cm，一只蚂蚁在点A处，若它要吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，则沿圆柱体侧面爬行的最短路程约是cm.(π 的值取3)（第13题）14．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90∘ ，连接AC，E为AC的中点，连接BE，DE.若DE=132，BC=12，则△ABE的周长为.（第14题）15．如图，在△ABC中，∠BAC=90∘ ，AD平分∠BAC交BC于点D，AB=4，AC=3，则BD的长是_ _ _ _ _ _ .（第15题）16．如图，∠ACB=90∘ ，AB=4 cm，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形，则图中阴影部分的面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .（第16题）17．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D是AB边上的一个动点，则线段CD的最小值为_ _ _ _ _ _ .（第17题）18．如图，在长方形ABCD中，AD=5，AB=8，E为射线DC上的一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，DE的长为_ _ _ _ _ _ _ _ .（第18题）三、解答题（共66分）19．（6分）在Rt△ABC中，∠C=90∘ ，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对应的边.（1） 已知a=16，b=12，求c的长；（2） 已知c=13，b=12，求a的长.20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘ ，AC=8，在△ABE中，DE是AB边上的高，DE=12，S△ABE=60，求BC的长.21．（10分） 如图，在笔直的高速公路旁边有A，B两个村庄，A村庄到公路的距离AC=8 km，B村庄到公路的距离BD=14 km，测得C，D两点之间的距离为20 km，现要在C，D之间建一个服务区E，使得A，B两村庄到服务区E的距离相等，求CE的长.22．（10分）如图，一根直立的旗杆高8 m,因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A处4 m.（1） 求旗杆从距地面多高处折断;（2） 工人在修复的过程中，发现在折断点C处的下方1.25 m的点D处，有一明显裂痕.若下次大风将旗杆从点D处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的危险？23．（10分） 如图，在△ABC中，∠C=90∘ ，点P在AC上运动，点D在AB上运动，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE.（1） 判断DE与DP的位置关系，并说明理由；（2） 若AC=6，BC=8，PA=2，求线段DE的长.24．（12分）如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，将△BCE沿CE翻折得到△GCE,延长CG交AD于点H，连接EH.（1） 求证：△EAH≌△EGH.（2） 若AB=10，求CH的长.25．（12分）综合与实践【问题驱动】如何验证勾股定理及探究勾股数？【活动操作】小明参照教材用4张全等的直角三角形纸片拼成如图所示的五边形ABEFG.【探索新知】（1） 从面积的角度思考，请用两种方法计算五边形ABEFG的面积，并写出得到等式a2+b2=c2的过程.（2） 如果满足等式a2+b2=c2的a，b，c是三个正整数，我们称a，b，c为勾股数.已知m，n是正整数且m>n，证明：2mn，m2−n2，m2+n2是勾股数.【灵活运用】（3） 在如图所示的五边形ABEFG中，若a=4，b=8，则空白部分的面积为.（4） 请写出任意一组含有85的“勾股数”：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .（5） 小明在他找到的勾股数的表达式中，用2n2+4n+4(n为任意正整数)表示勾股数中的最大的一个数，则另两个数的表达式是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，_ _ _ _ _ _ _ _ .