中职数学高教版（2021）基础模块上册集合的表示法授课ppt课件

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1.1.2 集合的表示法
小于6的正整数组成一个集合，中国古代四大发明也组成一个集合．那么，除了用这种自然语言表示集合，还可以如何表示集合呢？
小于6的所有正整数组成集合可以表示为{1，2，3，4，5}； 中国古代四大发明组成的集合可以表示为{指南针，造纸术，火药，印刷术}。
1.列举法：把集合的所有元素一一列举出来，中间用逗号隔开，再用花括号“{ }”把它们括起来，这种表示集合的方法称为列举法．
例3 用列举法表示下列集合. （1）中国古典长篇小说四大名著组成的集合； （2）大于-3且小于10的所有偶数组成的集合．
解 （1）中国古典长篇小说四大名著组成的集合用列举法表示为{《水浒传》，《三国演义》，《西游记》，《红楼梦》}
（2）大于-3且小于10的所有偶数为-2，0，2，4，6，8它们组成的集合用列举法表示为{-2，0，2，4，6，8} ．
比3大的实数组成的集合能用列举法表示出来么？
这个集合中的元素具有特征性质：元素都是实数并且元素都比3大，所以可以利用元素具有的特征或者性质来表示这个集合： {x∈R|x>3}
2.描述法：利用元素的特征性质来表示集合的方法称为描述法．描述法表示集合时，在花括号“{ }”中画一条竖线，竖线的左侧是集合的代表元素及取值范围，竖线的右侧是元素所具有的特征性质．
约定：如果集合的元素是实数，那么“∈R”可略去不写，例如，{x∈R|x>3}可以简写为{x|x>3}．
例4 用描述法表示下列集合： （1）小于1的所有整数组成的集合 （2）所有偶数组成的集合 （3）在平面直角坐标系中，由第一象限内的所有点组成的集合
{x| x=2k， k∈Z}，也可以表示为{偶数}
{(x，y) | x>0，y>0}
例5 用写出不等式2x+1>9的解集．
解 由不等式2x+1>9，得 2x>8，故 x>4．因此不等式2x+1>9的解集可以用描述法表示为{x|x>4} ．
例6 分别用列举法和描述法表示方程x²-9=0的解集．
解 解方程x²-9=0，得x1=-3，x2=3．故方程的解组成的集合用列举法表示为{-3，3}，
用描述法表示为{x|x=-3或x=3}．
有些集合适宜用列举法表示，有些集合适宜用描述法表示，有些集合两种方法都适用，要根据需要具体问题选择适当的方法．
1.用列举法表示下列集合：（1）大于-5且小于9的所有奇数组成的集合；（2）方程x²-2x-3=0的解集．
2.用描述法表示下列集合．（1）大于-1且小于3的所有实数组成的集合；（2）平方等于9的所有实数组成的集合．