精品解析：甘肃省陇南市礼县第六中学2024-2025学年八年级下学期数学试卷

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．
1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 国际数学教育大会是国际数学联盟指导下的数学界最高级别会议之一，被誉为国际数学教育界的“奥林匹克”．2021年，国际数学教育大会第一次在中国上海召开，下图是大会会标，会标的设计蕴含了丰富的数学文化元素，它的基本思想来自河图．会标中，位于中心的弦图替代了河图中心的五个点，弦图是三国时期的数学家赵爽给出的一个绝妙证明，它解决的数学问题是（ ）
A. 三角形内角和定理B. 勾股定理
C. 三角形全等D. 轴对称图形
4. 在中，，，的对边分别为a，b，c，下列条件中，不能确定三角形是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 平行四边形中，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成一个，跷跷板中间的支撑杆垂直于地面（分别为的中点），若，则点距离地面的高度为（ ）
A. B. C. D.
7. 一块边长为 a 正方形桌布，平铺在直径为 b 的圆桌上，若桌布四角下垂的最大长度相等，则该最大长度为（ ）
A. B.
C. D.
8. 中国结寓意团圆、美满，在我们甘肃，很多家庭都喜欢用中国结来装饰家居．小南家就有一个菱形中国结装饰，这个中国结的纺织花纹融合了甘肃传统图案特色，像是敦煌壁画中的某些元素等．图示为其简化示意图，测得，，于点H，则的长为（ ）．
A 8B. 9C. 9.6D. 10
9. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是点 的坐标是 ， 点 是 上 一点， 将 沿折叠，点 恰好落在轴上的点处， 则点 的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在上．若，，当长度最小时，的面积是（ ）
A. 6B. C. D. 24
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 化简：________．
12. 一个长方形的面积为，长为，则该长方形的宽为__________．
13. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的六个等边三角形组成的正六边形的中心与原点重合，轴，则点的坐标为___________．
14. 学习了“勾股定理”之后，小明同学为了计算如图所示的风筝高度，测得如下数据：①测得的长度为；（）②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为；③若小明同学想使风筝沿方向下降，则他应该往回收线___________．
15. 如图，点O是菱形的对称中心，连接，，，为过点O的一条直线，点E，F分别在，上，则图中阴影部分的面积为_______．
16. 如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为__________m．
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17 计算：
（1）；
（2）．
18. 已知，，求：
（1）的值．
（2）的值．
19. 如图，在中，对角线，相交于点O，经过点O的直线分别交和于点E，F，求证：．
20. 高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，物品从离地面为h米的高处自由落下，落到地面的时间为，经过实验，发现（不考虑阻力的影响）．
（1）求物体从的高空落到地面的时间（结果保留根号）；
（2）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：）物体质量高度（），一串质量为的钥匙经过落在地上，这串钥匙在下落过程中所带能量有多大？
21. 如图，将面积为的正方形和面积为的正方形拼在一起，点在边的延长线上，点在边上，连接，，．求的面积．
22. 我们知道，菱形和正方形虽然都是四边相等的四边形，但形状有差异，可以将菱形和正方形的接近程度称为菱形的“神似度”，如图，菱形中，对角线，的长分别为，（），我们把定义为菱形的“神似度”．
（1）当菱形的“神似度”______时，菱形就是正方形；
（2）当时，求菱形的“神似度”．
四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23. 如图，某小区的两个喷泉A，B位于小路的同侧，两个喷泉之间的距离的长为，现要为喷泉铺设供水管道，，供水点M在小路上，供水点M到的距离的长为，的长为．
（1）求供水点M到喷泉A需要铺设的管道长；
（2）试判断与的位置关系，并说明．
24. 在中，对角线与相交点O，过点O分别作和的垂线，垂足分别为H，M．
（1）如图1，当时，求证：平行四边形是菱形；
（2）如图2，当时，若，求的值．
25. 【阅读材料】
在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，这样一类的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；；．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
【解决问题】
（1）仿照上面的解题过程，化简：________；
（2）计算：；
（3）已知，，求的值．
26. 【问题情境】
数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为20、3、2，和是一个台阶两个相对的端点．
【探究实践】
老师让同学们探究：如图①，若点处有一只蚂蚁要到点去吃可口的食物，那么蚂蚁沿着台阶爬到点的最短路程是多少？
（1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，可得到长为20．宽为15的长方形，连接，经过计算得到长度为___________，就是最短路程．
【变式探究】
（2）如图③，是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是，高是，若蚂蚁从点出发沿着玻璃杯的侧面到点，则蚂蚁爬行的最短距离为___________．-
拓展应用】
（3）如图④，圆柱形玻璃杯高，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在外壁上，离杯上沿，且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处所爬行的最短路程是多少？（杯壁厚度不计）（画出示意图并进行计算）
27. 综合与探究
【课本内容】
如图1，连接的顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做的边上的中线．

【尝试应用】
（1）学了这个知识后，小泽遇到这样一个问题：如图2，在中，，，是的中点，求边上的中线的取值范围．小泽经过思考得到了如下的解决方法：如图2，延长到，使，连接，请你根据这个提示写出证明“”的推理过程，并求出的取值范围．

反思：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【问题处理】
（2）如图3，已知是中边上的中线，是上的一点，交于点，，求证：；

【拓展提升】
（3）如图4，在等边中，点是边上一定点，点在边上，以为边作等边，连接．请直接写出，，之间的数量关系．