【数学】甘肃省陇南市西和县2024-2025学年八年级下学期期末考试试卷（解析版）

这是一份【数学】甘肃省陇南市西和县2024-2025学年八年级下学期期末考试试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 化简（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：．
2. 在下列条件中，能确定是直角三角形的条件是（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】．∵，
∴，
∴，
∴，
∴不能判定为直角三角形，故不符合题意；
．∵，
∴设，则，
∵，
∴，
∴不能判定是直角三角形，故不符合题意；
．∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形，故符合题意；
．，
∴不能判定为直角三角形，故不符合题意，
故选：．
3. 在某校“人工智能与人类未来”的演讲比赛中，前6名同学的成绩（分）依次为：98、96、96、96、95、93，这组数据的众数、中位数依次为（ ）
A. 98、93B. 96、96C. 96、95D. 95，96
【答案】B
【解析】将各数从大到小排列后得：98、96、96、96、95、93，其中96出现次数最多，众数为96，处于中间的两个数为96、96，中位数为．
故选：B．
4. 如图，下列选项中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，可以证明四边形ABCD是平行四边形，本选项不符合题意；
B、ABCD，AB＝CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以证明四边形ABCD是平行四边形，本选项不符合题意；
C、，不是同一组对边的平行且相等，不能证明四边形ABCD是平行四边形，本选项符合题意；
D、，，结合四边形内角和为可得∠ABC＋
∠BCD＝180°，从而ABCD，同理可得∠ABC＋∠BAD＝180°，从而ADBC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以证明四边形ABCD是平行四边形，本选项不符合题意；
故选：C．
5. 在平面直角坐标系中，若将直线向右平移3个单位长度后，恰好经过原点，则m的值为（ ）
A. B. 3C. 6D.
【答案】D
【解析】由题意得平移后解析式为：，
将代入得：，
解得：，
故选：D．
6. 已知三角形的三边分别为，其中两边满足，那么这个三角形的最长边的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
，
则，
，
要使，
则，
解得，
由三角形的三边关系可知，
是这个三角形的最长边，
，即这个三角形的最长边的取值范围是，
故选：B．
7. 如图，已知中，，F是高和的交点，，，则线段的长度为（ ）
A. B. 2C. D. 1
【答案】D
【解析】∵和是△ABC的高线，
∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠DBF+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°，
∴∠DBF=∠CAD，
∵，
∴∠BAD=45°，
∴BD=AD，
∴△BDF≌△ADC（SAS），
∴BF=AC=，
在Rt△BDF中，DF=．
故选：D．
8. 如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】函数和图象相交于点，
不等式的解集为．
故选D．
9. 如图，用雷达图展示小智参与趣味数学活动过程中探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决五项能力分项得分，分别按进行综合评价，他的综合得分为（ ）
A. 10B. 9C. 8D. 7
【答案】C
【解析】，
故选：C
10. 如图，在矩形中，，的平分线交于点，于点，连接并延长交于点，连接交于点，下列结论：①；②；③是的中点；④；⑤．其中正确的有（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】在矩形中，的平分线交于点，于点，
，，
与是等腰直角三角形，
，，
，
，，
在与中，
，
，故①正确；
在矩形中，与是等腰直角三角形，，
，，
，
，故②正确；
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
即是的中点，故③正确；
，，
不是等边三角形，
，
，
，故④错误；
，，
，，
，
，故⑤错误，
综上所述：正确的为：①②③，共有个．
故选：．
二、填空题
11. 若，则__．
【答案】
【解析】，，，
故答案为：．
12. 如图，每个小正方形边长都为1，连接小正方形的三个顶点，，，可得，则边上的高为______．
【答案】
【解析】依题意，，
，
∴边上的高为，
故答案为：．
13. 已知一组数据、、、、的方差为，则新的数据、、、、的方差是______．
【答案】
【解析】已知一组数据、、、、的方差为，则新的数据、、、、的方差是，
故答案为：．
14. 已知关于x的方程的解为，则一次函数的图象与x轴的交点坐标为______．
【答案】
【解析】∵关关于x的方程的解为，
∴，
解得：．
∴一次函数为，
令，
得．
解得：，
∴一次函数与x轴交点的坐标为．
故答案为．
15. 如图，在中，D是上一点，，交于点E，,交于点F，有下列条件：①；②平分；③,．选择条件___________能使四边形是菱形．
【答案】②③
【解析】∵，,
∴四边形是平行四边形,
若添加条件①，
可以证明四边形是矩形，不能证明是菱形，
故①不符合题意；
若添加条件②平分,
∴,
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
故②符合题意；
若添加条件③，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
故③符合题意；
综上所述，选择条件②③能使四边形是菱形．
故答案为：②③．
16. 如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面积是_____．
【答案】（）n﹣1
【解析】∵直线l为正比例函数y=x的图象，
∴∠D1OA1=45°，
∴D1A1=OA1=1，
∴正方形A1B1C1D1的面积=1=（）1﹣1，
由勾股定理得，OD1=，D1A2=，
∴A2B2=A2O=，
∴正方形A2B2C2D2的面积==（）2﹣1，
同理，A3D3=OA3=，
∴正方形A3B3C3D3的面积==（）3﹣1，
…
由规律可知，正方形AnBnCnDn的面积=（）n﹣1，
故答案为：（）n﹣1．
三、解答题
17. 计算：．
解：
．
18. 图，正方形网格中，每个小正方形的边长为，求网格中的周长．
解：由勾股定理得：，，，
则的周长为：．
19. 如图，已知平行四边形中，平分，平分，分别交于E、F．求证：．
证明：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
，
平分，平分，
，
，
∴，
∴四边形为平行四边形，
．
20. 某校要从八年级甲班或乙班中选取10名女生组成礼仪队，选取的两个班的女生身高如下（单位：cm）：
甲班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170
乙班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167
（1）补充完成下面的统计分析表：
（2）根据图表，请选择一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．
解：（1）甲班的方差为
；
乙班的数据从小到大为：165、165、167、167、168、168、169、170、170、171，
乙班的中位数为，
补全表格如下：
（2）选择方差作为选择标准．因为甲、乙两班选取的女生的平均身高相等，且甲班方差小于乙班方差，所以甲班女生身高更整齐，所以甲班能被选取．
21. 问题解决：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，，于点G．
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）延长CB到点H，使得，判断的形状，并说明理由．
（1）证明：在矩形ABCD中，∠DAE=∠ABF=90°，
∵DE⊥AF，
∴∠ADG+∠GAD=90°，
又∵∠BAF+∠DAG=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
在△ADE和△BAF中，
，
∴△ADE≌△BAF（AAS），
∴AD=AB，
∴矩形ABCD是正方形；
（2）解：△AHF是等腰三角形；
理由：∵△ADE≌△BAF，
∴AE=BF，
又∵BH=AE，
∴BH=BF，
又∠ABF=90°，
∴AB垂直平分FH，
∴AF=AH，
即△AFH是等腰三角形．
22. “海波”是硫代硫酸钠的俗称，常温下是一种无色透明的晶体．实验室中，“海波”存储在的条件下．某兴趣小组的学生为了探究物质熔化时温度的变化特点，在实验室进行了“海波”的熔化实验，记录了实验过程中“海波”的温度与对应的加热时间，并绘制了如图所示的图象．
（1）根据图象求出当“海波”为液态时（段），温度与加热时间之间的函数关系式；
（2）已知“海波”在固液共存状态时（段），继续加热“海波”温度不变，则在整个熔化过程中，“海波”从开始加热到全部熔化为液态最少需要加热多长时间？
解：（1）设段温度与加热时间之间的函数关系式为，
把，代入得，，
解得，
∴段温度与加热时间之间的函数关系式为；
（2）设段温度与加热时间之间的函数关系式为，
把代入得，，
解得，
∴段温度与加热时间之间的函数关系式为，
令，则，
当时，，
∴，
解得，
∴在整个熔化过程中，“海波”从开始加热到全部熔化为液态最少需要加热．
23. 如图，在中，过点作，是的中点，连接并延长，交于点，连接，．求证：四边形是平行四边形．
证明：∵，
∴，
∵是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
24. 某校八年级班甲、乙两名男生在次引体向上测试中有效次数如下：
甲：，，，，；乙：，，，，．
甲、乙两名同学引体向上测试中有效次数的平均数、众数、中位数、方差如表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中______，______，______；
（2）体育老师根据这次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是______；班主任李老师根据去年比赛的成绩至少次才能获奖，决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是______．
解：（1）甲的成绩中，出现的次数最多，因此甲的众数是，即，
即，
将乙的成绩从小到大排列为，，，，，处在第位的数是，因此中位数是，即，
故答案为：，，．
（2）体育老师根据这次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是甲的方差较小，比较稳定；
班主任李老师根据去年比赛成绩至少次才能获奖，决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是乙的中位数是，众数是，获奖次数较多；
故答案为：甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是，众数是，获奖可能性更大．
25. 观察下列等式：
；
；
；
解答下列问题：
（1）写出一个无理数，使它与的积为有理数；
（2）利用你观察的规律，化简；
（3）计算：．
解：（1）∵，
∴这个无理数为：；
（2）==；
（3）
=
=．
26. 如图，在平行四边形中，，，动点从点出发沿以速度向终点运动，同时点从点出发，以速度沿射线运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，设点运动的时间为秒.问是否存在的值，使得以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
解：存在，
，，，
，，
四边形是平行四边形，
，
点在线段上，点在射线上，，
当时，以，，，为顶点的四边形为平行四边形，
当点与点重合时，则，；
当点与点重合时，则，
当时，如图，四边形是平行四边形，
，
，解得；
当时，如图，四边形是平行四边形，
，
，
解得，
综上所述，的值为或．
27. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线与分别交x轴于点B和点C，点D是直线与y轴的交点．
（1）直接写出点D、B的坐标：
（2）设是直线在x轴上方图象上一点，当的面积为5时，点M的坐标为___；
（3）P是x轴上的一个动点，若为等腰三角形，点P可能的位置有4个，请按照从左到右的顺序直接写出这四个位置的坐标
解：（1）对于直，令，则，
∴点B的坐标为；
对于，令，则，
∴点D的坐标为；
（2）∵是直线在x轴上方图象上一点，
∴，
对于，
令，则，
∴点C的坐标为，
∵点B的坐标为，
∴，
∵的面积为5，
∴，即，
解得：，
∴点M的坐标为，
故答案：.
（3）设点P的坐标为，
∵点C的坐标为，点D的坐标为，
∴，
∴，
若，
∴，
解得：或9，
此时点P的坐标为或；
若，此时点P和点C关于y轴对称，
∴点P的坐标为；
若，如图，
此时，则，
在中，，
∴，
解得：，
∴点P的坐标为；
综上所述，点P的坐标为；；；．班级
平均数
方差
中位数
甲班
168
168
乙班
168
3.8
班级
平均数/cm
方差
中位数/cm
甲班
168
3.2
168
乙班
168
3.8
168
平均数
众数
中位数
方差
甲
乙