江苏常州北郊高级中学2024~2025学年高一下册6月阶段调研数学试题[学生卷]

这是一份江苏常州北郊高级中学2024~2025学年高一下册6月阶段调研数学试题[学生卷]，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 已知复数满足，且是复数的共轭复数，则的值是（ ）
A. B. 3C. 5D. 9
2. 已知向量．若与平行，则实数λ的值为（ ）
A. B. C. 1D.
3. 设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下面为真命题的是（ ）
A 若，则
B. 对于空间中的直线，若，则
C. 若直线上存在两点到平面的距离相等，则
D. 若，则
4. 若为第三象限角，且，则（ ）
A. B. C. 2D.
5. 在中，，则中最小边长为（ ）
A. B. C. D.
6. 从集合中任取两个数，则这两个数的和不小于的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，，，该棱锥的高为（ ）.
A. 1B. 2C. D.
8. 在某学校开展的“防电信诈骗知识竞赛”活动中，高三年级部派出甲、乙、丙、丁四个小组参赛，每个小组各有10位选手．记录参赛人员失分（均为非负整数）情况，若小组的每位选手失分都不超过7分，则该组为“优秀小组”，已知选手失分数据信息如下，则一定为“优秀小组”的是（ ）
A. 甲组中位数3，极差为5B. 乙组平均数为2，众数为2
C. 丙组平均数为2，方差为3D. 丁组平均数为2，第85百分位数为7
二、多选题
9. 已知甲组数据为1，1，3，3，5，7，9，乙组数据为1，3，5，7，9，则（ ）
A. 这两组数据的第80百分位数相等
B. 这两组数据极差相等
C. 这两组数据分别去掉一个最大值和一个最小值后，仅乙组数据的均值不变
D. 甲组数据的方差比乙组数据的方差大
10. 如图，正方体的棱长为1，动点在直线上，，分别是，的中点，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. 平面
C. 三棱锥的体积为定值D. 存在点，使得平面平面
11. 已知事件A，B发生的概率分别为，，则（ ）
A. 若，则事件与B相互独立
B. 若A与B相互独立，则
C. 若A与B互斥，则
D. 若B发生时A一定发生，则
三、填空题
12. 现利用随机数表法从编号为00，01，02，…，18，19的20支水笔中随机选取6支，选取方法是从下列随机数表第1行的第9个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6支水笔的编号为______．
95226000 49840128 66175168 39682927 43772366 27096623
92580956 43890890 06482834 59741458 29778149 64608925
13. 将一个圆形纸片裁成两个扇形，再分别卷成甲､乙两个圆锥的侧面，甲､乙两个圆锥的侧面积分别为和，体积分别为和.若，则__________.
14. 在中，内角所对的边分别为，满足，是边的中点，，且，则的长为__________．
四、解答题
15. 设函数，其中向量，（）.
（1）求的最小正周期；
（2）当时，求的值域；
（3）在中，，，分别是角，，所对的边，已知，，的面积为，求的值.
16. 2024年5月22日至5月28日是第二届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“践行新时尚分类志愿行”.阜阳三中高一年级举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计将成绩进行整理后，分为五组（，，，，），其中第1组频数的平方等于第2组、第4组频数之积，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
（1）求a，b的值；
（2）若根据这次成绩，学校准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛请问晋级分数线划为多少合理？
（3）某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：，，，…，，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的95和85这两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差．
17. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，底面，点E在棱上.
（1）求证：平面；
（2）若，点E为的中点，求二面角的余弦值.
18. 某学校在端午节前夕举行“灯谜竞猜”活动，活动分一、二两关，分别竞猜5道、20道灯谜．现有甲、乙两位选手独立参加竞猜，在第一关中，甲、乙都猜对了4道，在第二关中甲、乙分别猜对12道、15道．假设猜对每道灯谜都是等可能的．
（1）从第一关的5道灯谜中任选2道，求甲都猜对的概率；
（2）从第二关的20道灯谜中任选一道，求甲、乙两人恰有一个人猜对的概率．
19. 类比于二维平面中的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理；如图1，由射线，，构成的三面角，，，，二面角的大小为，则．
（1）当、时，证明以上三面角余弦定理；
（2）如图2，平行六面体中，平面平面，，，
①求的余弦值；
②在直线上是否存在点，使平面？若存在，求出点位置；若不存在，说明理由．