江苏省常州市北郊高级中学2024-2025学年高一下学期3月阶段调研数学试题（原卷版+解析版）

这是一份江苏省常州市北郊高级中学2024-2025学年高一下学期3月阶段调研数学试题（原卷版+解析版），共11页。试卷主要包含了 已知向量满足，，则， 下列各式中，值不为1的为， 已知，且，则下面正确的为， 下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
（时间120分钟 满分100分）
2025.3
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知向量满足，，则
A. 4B. 3C. 2D. 0
2. 已知，，点在线段的延长线上，且，则的坐标是（ ）
A B. C. D.
3. 如图，在中，点在的延长线上，，如果，那么（ ）

A. B.
C. D.
4. （ ）
A B. C. D. 4
5. 已知平面向量，若，则向量与向量的夹角为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列各式中，值不为1的为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，且，则下面正确的为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，已知分别是边上的点，且满足，，与交于，连接并延长交于点．若，则实数的值为（ ）
A. B. C. D. 2
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列结论正确的是（ ）
A. 若角为锐角，则为钝角
B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
C. 若角的终边过点，则
D. 若，且，则
10. 如图，在中，边是三等分点，为中点，且，则（ ）

A B.
C. D.
11. 函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且函数图象与函数图象有相同的对称中心，则（ ）
A.
B. 函数的图象关于直线对称
C. 在区间上存在函数图象的2个对称中心
D. 若函数区间上单调递增，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知平面内给定三个向量.若，则实数的值为__________.
13. 若，则__________.
14. 已知，且，则的值可以为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知，是平面内两个不共线的非零向量，，，，且A，E，C三点共线．
（1）求实数的值；
（2）若，，求的坐标；
（3）已知，在（2）的条件下，若A，B，C，D四点按顺时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标．
16. 在如图所示的直角坐标系中，已知扇形半径为1，，弧上的点满足，设.

（1）用表示，并求的最大值；
（2）求最小值.
17. 为了打造美丽社区，某小区准备将一块由一个半圆和长方形组成的空地进行美化，如图，长方形的边AB为半圆的直径，O为半圆的圆心，，现要将此空地规划出一个等腰三角形区域PMN种植观赏树木，其余区域种植花卉（其中P，M，N分别在线段AD，DC，圆弧AB上且底边）.设，.
（1）当时，求的面积；
（2）求三角形区域面积的最大值.
18. 把函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象恰好关于轴对称.
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的值域；
（3）若在区间上存在最大值，求实数的取值范围
19. 如图，圆C的半径为3，其中A，B为圆C上两点.
（1）若，当k为何值时，与垂直？
（2）若G为的重心，直线l过点G交边AB于点P，交边AC于点Q，且，求 最小值.
（3）若的最小值为1，求的值.
2024—2025学年第二学期高一3月份阶段调研
数学试题
（时间120分钟 满分100分）
2025.3
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知向量满足，，则
A. 4B. 3C. 2D. 0
2. 已知，，点在线段的延长线上，且，则的坐标是（ ）
A B. C. D.
3. 如图，在中，点在的延长线上，，如果，那么（ ）

A. B.
C. D.
4. （ ）
A B. C. D. 4
5. 已知平面向量，若，则向量与向量的夹角为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列各式中，值不为1的为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，且，则下面正确的为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，已知分别是边上的点，且满足，，与交于，连接并延长交于点．若，则实数的值为（ ）
A. B. C. D. 2
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列结论正确的是（ ）
A. 若角为锐角，则为钝角
B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
C. 若角的终边过点，则
D. 若，且，则
10. 如图，在中，边是三等分点，为中点，且，则（ ）

A B.
C. D.
11. 函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且函数图象与函数图象有相同的对称中心，则（ ）
A.
B. 函数的图象关于直线对称
C. 在区间上存在函数图象的2个对称中心
D. 若函数区间上单调递增，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知平面内给定三个向量.若，则实数的值为__________.
13. 若，则__________.
14. 已知，且，则的值可以为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知，是平面内两个不共线的非零向量，，，，且A，E，C三点共线．
（1）求实数的值；
（2）若，，求的坐标；
（3）已知，在（2）的条件下，若A，B，C，D四点按顺时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标．
16. 在如图所示的直角坐标系中，已知扇形半径为1，，弧上的点满足，设.

（1）用表示，并求的最大值；
（2）求最小值.
17. 为了打造美丽社区，某小区准备将一块由一个半圆和长方形组成的空地进行美化，如图，长方形的边AB为半圆的直径，O为半圆的圆心，，现要将此空地规划出一个等腰三角形区域PMN种植观赏树木，其余区域种植花卉（其中P，M，N分别在线段AD，DC，圆弧AB上且底边）.设，.
（1）当时，求的面积；
（2）求三角形区域面积的最大值.
18. 把函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象恰好关于轴对称.
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的值域；
（3）若在区间上存在最大值，求实数的取值范围
19. 如图，圆C的半径为3，其中A，B为圆C上两点.
（1）若，当k为何值时，与垂直？
（2）若G为的重心，直线l过点G交边AB于点P，交边AC于点Q，且，求 最小值.
（3）若的最小值为1，求的值.