福建厦门市湖滨中学2024~2025学年高一下册期中考试数学试题

这是一份福建厦门市湖滨中学2024~2025学年高一下册期中考试数学试题，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．复数的共轭复数是（ ）
A．B．C．D．
2．已知向量，，则在上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间的月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（ ）
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
4．平面向量，满足，，且，则（ ）
A．B．13C．D．21
5．我国东汉末数学家赵爽在《周脾算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
6．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则（ ）
A．B．或C．D．或
7．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若，且，则（ ）
A．B．C．D．
8．在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为线段AB，BC的中点，连接DE，DF，EF，将，，分别沿DE，DF，EF折起，使A，B，C三点重合，得到三棱锥，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
9．用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（ ）
A．直角三角形B．等腰梯形C．正五边形D．正六边形
10．下列命题是真命题的有（ ）
A．有甲、乙、丙三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30
B．数据1，2，3，4，5的平均数、众数、中位数相同
C．甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙
D．一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位数为5
11．设的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，下列命题正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
12．如图，在直三棱柱中，，，，点E是侧棱上的一个动点，则下列判断正确的是（ ）
A．直三棱柱侧面积是B．直三棱柱外接球的体积为
C．存在点E，使得为钝角D．的最小值为
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知i是虚数单位，当复数为实数时，实数______．
14．抽样调查某地区120名教师的年龄和学历状况；情况如下饼图；则估计该地区35岁以下具有研究生学历的教师人数为______．
15．如图是用斜二测画法画出的直观图，则的面积是______．
16．已知向量，，，，若，则的最小值______．
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．如图为正四棱锥，平面ABCD，，．
（1）求正四棱锥的体积；
（2）求正四棱锥的表面积．
18．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，，．
（1）求c的值；
（2）求的面积．
19．为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对本班40名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息：
（Ⅰ）求该班学生周末的学习时间不少于20小时的人数；
（Ⅱ）估计这40名同学周末学习时间的25%分位数；
（Ⅲ）如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理？说明理由．
20．如图：在正方体中，E为的中点．
（1）求证：平面AEC；
（2）若F为的中点，求证：平面平面．
21．已知，
（1）求；
（2）设，的夹角为，求的值；
（3）若向量与互相垂直，求k的值．
22．如图，扇形OMN的半径为，圆心角为，A为弧MN上一动点，B为半径上一点且满足．
（1）若，求AB的长；
（2）求面积的最大值．
数学试题参考答案
一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．B2．D3．A4．A5．B6．C7．C8．C
二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9．AC10．BCD11．AC12．ABD
三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．314．3015．1616．4.5
四、解答题:本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
【答案】（1）6（2）24
18．（本小题满分12分）
【答案】（1）（2）
19．（本小题满分12分）
【答案】（1）9
（2）8.75
（3）不合理，样本的选取只选在高一某班，不具有代表性
20．（本小题满分12分）
【解析】
（1）连接BD交AC于O，连接EO．
∵因为为正方体，底面ABCD为正方形，
对角线AC、BD交于O点，所以O为BD的中点，
又因为E为的中点，在中
∴OE是的中位线∴；
又因为平面AEC，平面AEC，
所以平面AEC．
（2）证明：因为F为的中点，E为的中点，所以，
所以四边形为平行四边形，所以，
又因为平面AEC，平面AEC，
所以平面AEC；
由（1）知平面AEC，
又因为，所以平面平面．
21．（本小题满分12分）
【答案】（1）（2）（3）
22．（本小题满分12分）
【答案】（1）1（2）