福建厦门湖滨中学2024~2025学年高一下册期中考试数学试题

这是一份福建厦门湖滨中学2024~2025学年高一下册期中考试数学试题，共5页。
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的考生号，姓名填写在试题卷，答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号，姓名是否一致。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答。在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。
一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数的共轭复数是
A．B．C．D．
2．已知向量，则在上的投影向量为
A．B．C．D．
3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
4．平面向量满足，且，则
A．B．13C．D．21
5．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若，，，则=
A． B． C． D．
6．在中，角所对的边分别为，已知，则
A．B．或C．D．或
7．在中，角对边分别为，面积为，若，且，则
A. B. C. D.
8．在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为线段AB，BC的中点，连接DE，DF，EF，将 ADE，CDF，BEF分别沿DE，DF，EF折起，使三点重合，得到三棱锥O-DEF，则该三棱锥外接球的表面积为
A．3B．C．6D．24
二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9．用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是
A．直角三角形B．等腰梯形C．正五边形D．正六边形
10．下列命题是真命题的有
A．有甲、乙、丙三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30
B．数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同
C．甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙
D．一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位数为5
11．设的内角、、所对边的长分别为、、，下列命题正确的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
12．如图，在直三棱柱中，，，，点是侧棱上的一个动点，则下列判断正确的是
A．直三棱柱侧面积是
B．直三棱柱外接球的体积为
C．存在点，使得为钝角
D．的最小值为
三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知i是虚数单位，当复数为实数时，实数 ▲ .
14．抽样调查某地区名教师的年龄和学历状况，情况如下饼图：则估计该地区岁以下具有研究生学历的教师人数为 ▲ .
15．如图是用斜二测画法画出的直观图，则的面积是 ▲ .
16．已知向量，，，，若，则的最小值 ▲ .
四、解答题:本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）如图为正四棱锥P - ABCD，PO⊥平面ABCD，BC = 3，PO = 2.
(1)求正四棱锥P - ABCD的体积；
(2)求正四棱锥P - ABCD的表面积.
18．（本小题满分12分）在△中，内角所对的边分别是，已知，，.
(1)求的值；
(2)求△的面积.
19．（本小题满分12分）为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对本班名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息：
（Ⅰ）求该班学生周末的学习时间不少于小时的人数；
（Ⅱ）估计这名同学周末学习时间的分位数；
（Ⅲ）如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理？说明理由．
20．（本小题满分12分）如图：在正方体中，E为的中点.
（1）求证：平面；
（2）若F为的中点，求证：平面平面.
21．（本小题满分12分）已知，
(1)求；
(2)设，的夹角为，求的值；
(3)若向量与互相垂直，求的值
22．（本小题满分12分）如图，扇形OMN的半径为，圆心角为，A为弧MN上一动点，B为半径上一点且满足.
(1)若，求AB的长；
(2)求△ABM面积的最大值.