福建泉州鲤城北大培文学校2024~2025学年高一下册期末数学试题[学生卷]

这是一份福建泉州鲤城北大培文学校2024~2025学年高一下册期末数学试题[学生卷]，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题等内容，欢迎下载使用。
高一年级数学科目试题
I（选择题）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 下列命题正确的是（ ）
A. 单位向量都相等B. 若与都是单位向量，则
C. D. 若，则
2. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
3. 下列几何体的侧面展开图如图所示，其中是棱锥的为（ ）
A. B. C. D.
4. 设向量，且，则（ ）
A. 0B. C. 2D.
5. 在中，已知C=45°，，，则角B为（ ）
A. 30B. 60C. 30或150D. 60或120
6. 某病患者8人的潜伏期（天）分别为3，3，8，4，2，7，10，18，则它们的50百分位数为（ ）
A. 4或7B. 4C. 7D. 5.5
7. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A. 若，则
B.
C.
D.
8. 阿基米德（，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.其墓碑上刻着一个“圆柱容球”的几何图形，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现，在该图中圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，问：球的体积与圆柱的体积的比值和球的表面积与圆柱的表面积的比值分别为（ ）
A. ，1B. ，1 C. D.
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．）
9. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列成立的是（ ）
A.
B. 若，则是等腰三角形
C.
D. 若 则是钝角三角形
10. 某市教体局对全市高三年级学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在，，，，五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则下面叙述正确的是（ ）
A. 样本中女生人数多于男生人数B. 样本中层人数最多
C. 样本中层次男生人数为6人D. 样本中层次男生人数多于女生人数
11. 八卦是中国文化中的基本哲学概念，如图是八卦模型图，其平面图形记为图中的正八边形ABCDEFGH，其中，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 在正方体中，下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 与BD所成角为D. 与平面ABCD所成的角为
第II卷（非选择题）
三．填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．）
13. 甲、乙两人进行5轮投篮训练，每轮投篮10次，每轮投进的次数如下：
甲：7，7，9，7，8；
乙：4，5，7，9，9．
若甲的中位数为a，乙的众数为b，则__________．
14. 向量，，则__________，向量在向量上投影为__________.
15. 一个水平放置的正方形ABCO如图所示，在直角坐标系xOy中，点B的坐标为，则在用斜二测画法画出的正方形直观图中，顶点B对应直观图中的B'点到x'轴的距离为__________.
16. 如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30°，相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB前往B处救援，求的值.
三、解答题（本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
17. （1）已知球的表面积为64π，求它的体积；
（2）已知球的体积为π，求它的表面积.
18. 已知复数z1＝3＋i及复数z2＝4＋3i
（1）求，并在复平面内用向量表示出其运算的几何意义；
（2）求
19. 已知向量，.
（1）若，求的值；
（2）若与的夹角为，求的值.
20. 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，底面ABCD，E是PC的中点．
（1）求证：平面BDE；
（2）求证：平面平面PAC；
21. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
（1）求角C；（2）若，，求的周长.
22. 新冠肺炎疫情在我国爆发以来，我国举国上下众志成城、团结一致抗击新冠肺炎疫情，经过几个月的努力，我国的疫情已经得到有效控制.为了解大众对新冠肺炎相关知识的掌握情况，某网站举行“新冠肺炎”防控知识竞赛网上答题，共有120000人通过该网站参加了这次竞赛，为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100人的成绩进行统计，其中成绩分组区间为，，，，，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：
（1）求值；
（2）成绩不低于90分的人就能获得积分奖励，求所有参赛者中获得奖励的人数；
（3）根据频率分布直方图，估计这次知识竞赛成绩的平均分.