福建莆田第七中学2024~2025学年高一下册期中考试数学试题

这是一份福建莆田第七中学2024~2025学年高一下册期中考试数学试题，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若向量 a 与 b 不相等，则 a 与 b
A．不共线 B．长度不相等 C．不可能都是单位向量 D．不可能都是零向量
2．已知，则（ ）
A．B．C．D．
3．在 △ABC 中，AB=5，AC=3，BC=7，则 ∠BAC=
A． π6 B． π3 C． 2π3 D． 5π6
4．已知，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．设 a，b 为向量，则“a⋅b=ab”是“a∥b”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知非零向量 a，b 满足 ∣a∣=2∣b∣，且 a−b⊥b，则 a 与 b 的夹角为
A. π6 B． π3 C． 2π3 D． 5π6
7．若，则等于（ ）.
A．B．C．D．
8．在 △ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．若 3bcsC=c1−3csB，则 c:a=
A． 1:3 B． 4:3 C． 3:1 D． 3:2
二、多选题
9．下列式子中正确的是
A． OA−OB=AB B． AB+BA=0 C． AB−AC=CB D． AB+BC−DC=AD
10．若将函数f(x)=cs(2x+)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．g(x)的最小正周期为πB．g(x)在区间[0，]上单调递减
C．x=是函数g(x)的对称轴D．g(x)在[﹣，]上的最小值为﹣
11．若 a，b，c 是任意非零向量，则下列叙述正确的是
A．若 a=b，则 a=b B．若 a⋅c=b⋅c，则 a=b
C．若 a∥b，b∥c，则 a∥c D．若 a+b=a−b，则 a⊥b
12. 三角形有一个角是 60∘，组成这个角的两边长分别为 8 和 5，则
A．三角形的另一边长为 7 B．三角形的周长为 19
C．三角形内切圆的面积为 10 D．三角形外接圆的周长为 1433π
三、填空题
13．已知 AB=4,1，BC=−1,k，若 AB与BC共线，则实数 k 的值为
14．将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则函数单调递增区间为
15．在 △ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 中点，则 EB=xAB−yAC 则x+y=
16.关于 x 的方程 x2−xcsAcsB−cs2C2=0 有一个根是 1，则 △ABC 形状为 三角形
四、解答题
17．（10分）已知两个非零向量 a 与 b 不共线，OA=2a−b，OB=a+3b，OC=ka+5b．
(1) 若 2OA−OB+OC=0，求 k 的值；
(2) 若 A，B，C 三点共线，求 k 的值．
18．（12分）设 a=2,0，b=1,3．
(1) 若 a−λb⊥b，求实数 λ 的值；
(2) 若 m=23，m 与 b 的夹角为 π6，求m坐标 ．
19.（12分）已知函数的部分图象如图所示．
（1）求的解析式．
（2）写出的递增区间．
20.（12分）在 △ABC 中，已知 ∠B=45∘，D 是 BC 边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6．
(1) 求 ∠ADC；(2) 求 AB 的长．
21.（12分）已知函数．
（1）求的最小正周期，并求的最小值及取得最小值时的集合；
（2）令，若对于恒成立，求实数的取值范围．
22.（12分）△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 asinA+C2=bsinA．
(1) 求 B；(2) 若 △ABC 为锐角三角形，且 a=2，求 △ABC 面积的取值范围
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案